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1、浙江省嘉兴市海宁许巷中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列结论中，正确的是（ ） 为真是为真的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件；为真是为假的必要不充分条件A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知函数 ， (其中为自然对数的底数),若存在实数,使成立,则实数的值为( )A B C. D参考答案：D3. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A等于( )A、 B、 C、 D、参考答案：D略4. 三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2
2、，且，则三棱锥的体积为（ ）A B C D参考答案：B5. 抛物线的焦点坐标是( ).A. (a, 0) B.(0, a) C.(0, ) D.(0,)参考答案：C略6. 已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a的值是（）A4B2C2D4参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】可求导数得到f（x）=3x212，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值【解答】解：f（x）=3x212；x2时，f（x）0，2x2时，f（x）0，x2时，f（x）0；x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；a=2故选：C【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符
3、号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象7. “a0”是“0”的 (A)充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A8. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为，则的值为（ ）A或 B5或1 C1 D. 参考答案：C略9. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D略10. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积
4、是 参考答案：12. 数列中， ， 是方程的两个根，则数列的前项和_参考答案：略13. 已知点A（4，2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是参考答案：x+2y7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y7=0故答案为：x+2y7=014. 椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为 参考答案：1+【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点
5、间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值【解答】解：椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|=|cost|，1+当cost=1时，|PM|取得最大值为：1故答案为：1+15. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系_。参考答案：异面或相交 解析： 就是不可能平行16. 在ABC中，A、B、C是三个内角，C =30，那么的值是_。.参考答案：17. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；该四面体四个面的面积中最大的是_.参考答案：8,10；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)中
6、国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以暂时领先（）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：19. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点测得塔顶的仰角为60, 求塔AB的高 参考答案：解：在BCD中，BCD15，BDC30，CD30，则CBD135，由正弦定理得，（米）5分在RtABC中，ACB60，（米）答：塔AB的
7、高为米 10分20. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底另一边长为m，水池的高为y=m ，则总造价为z元。 当且仅当即时，总造价最低， 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为114a元 略21. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1BD（1）证明：DC1BC；（2）求二面角A1BDC1的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系
8、 【专题】综合题【分析】（1）证明DC1BC，只需证明DC1面BCD，即证明DC1DC，DC1BD；（2）证明BC面ACC1A1，可得BCAC取A1B1的中点O，过点O作OHBD于点H，连接C1O，C1H，可得点H与点D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角，由此可求二面角A1BDC1的大小【解答】（1）证明：在RtDAC中，AD=AC，ADC=45同理：A1DC1=45，CDC1=90DC1DC，DC1BDDCBD=DDC1面BCDBC?面BCDDC1BC（2）解：DC1BC，CC1BC，DC1CC1=C1，BC面ACC1A1，AC?面ACC1A1，BCAC取A1B1的中点O，过点O作O
9、HBD于点H，连接C1O，OHA1C1=B1C1，C1OA1B1，面A1B1C1面A1BD，面A1B1C1面A1BD=A1B1，C1O面A1BD而BD?面A1BDBDC1O，OHBD，C1OOH=O，BD面C1OHC1HBD，点H与点D重合且C1DO是二面角A1BDC1的平面角设AC=a，则，sinC1DO=C1DO=30即二面角A1BDC1的大小为30【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题22. 某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售，已知一只花篮需要用铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝1
10、00米，铁丝300米，设该厂用所有材料编制个花篮个， 花盆个.（1）列出满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮与花盆的编制个数，可使得所得利润最大，最大利润是多少？参考答案：(1)由已知x、y满足的关系式为等价于.3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分.6分(2)设该厂所得利润为z元,则目标函数为z=300x+200y将z=300x+200y变形为,这是斜率为,在y轴上截距为、随z变化的一族平行直线.又因为x、y满足约束条件,所以由图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大. .8分解方程组得点M的坐标为(200,100)且恰为整点,即x=200,y=100. .9分所以, .11分答：该厂编制200个花篮,100花盆所获得利润最大,最大利润为8万元. .12分
