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1、广东省茂名市德育学校2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以抛物线y=x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）Ax2+y2x=0Bx2+y22x=0Cx2+y2y=0Dx2+y22y=0参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的焦点坐标为 （0，1），可得所求圆的半径等于1，可得结论【解答】解：抛物线y=x2即 x2=4y，焦点坐标为 （0，1），故所求圆的半径等于1，所以所求圆的方程为 x2+（y1）2=1，即 x2
2、+y22y=0，故选：D【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求圆的方程，属于中档题2. 设集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，则AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1，1）=（1，+）故选：C3. 函数的图像大致为参考答案：A略4. 从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有（）A种B种C种 D参考答案：D
3、【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】依分步计数原理，第一步，选出5人；第二步，选出5个岗位；第三步，将5人分配到5个岗位，分别运用排列组合知识计数，最后将结果相乘即可【解答】解：第一步，选出5人，共有c75中不同选法第二步，选出5个岗位，共有c105中不同选法第三步，将5人分配到5个岗位，共有A55中不同选法依分步计数原理，知不同的选派方法有C75C105A55=C75A105故选D【点评】本题考查了计数方法，特别是分步计数原理和排列组合，解题时要合理分步，恰当运用排列和组合，准确计数5. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 复数z=12
4、i的虚部是（）A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】利用虚部的定义即可得出【解答】解：复数z=12i的虚部是2故选：A7. 已知a0，b0，且2a+b=4，则的最小值为(A) (B) (C)2 (D)4参考答案：B8. 下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D选D.A错误如图(1)所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥B
5、错误如图(2)(3)所示，若ABC不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥C错误若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长D正确9. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C10. 把“二进制”数化为“五进制”数是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复
6、数的共轭复数是参考答案：2+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出共轭复数即可【解答】解：复数=2i复数的共轭复数为2+i故答案为：2+i【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，是基础题12. 若不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 选做题（1415题，考生只能从中选做一题）参考答案： 13. 在平行六面体中，若，则xyz等于_ 参考答案：11/6_略14. 过点（，0）引直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于 参考答案：【考点】
7、直线与圆的位置关系【分析】通过曲线方程确定曲线表示单位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点），直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，从而确定直线斜率1k0，用含k的式子表示出三角形AOB的面积，利用二次函数求最值，确定直线斜率k的值【解答】解：由，得x2+y2=1（y0）曲线表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则1k0直线l的方程为：即则圆心O到直线l的距离直线l被半圆所截得的弦长为|AB|=令则当SAOB有最大值为此时，又1k0【点评】本题考查直线与圆的位置关系，利用数形结合，二次函数求最值等思想进
8、行解答15. .曲线在点（0，1）处的切线方程为 .参考答案：试题分析：，切线斜率为，切线方程为，即.故答案为.考点：利用导数求切线方程.16. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是_.参考答案： 17. 已知向量夹角为，且；则参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥，其中.（1） 证明:/平面;（2） 证明
9、:平面;（3）当时，求三棱锥的体积.参考答案：(1)在等边三角形中， ，在折叠后的三棱锥中 也成立， ，平面， 平面，平面; (2)在等边三角形中，是的中点，所以，. 在三棱锥中， ; (3)由(1)可知，结合(2)可得. 19. 已知函数（）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（）若，试讨论函数的单调性 （）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为. 由题意 ，解得.-2分（）若， 则. （1）当时，由函数定义域可知， 在内，函数单调递增； （2）当时，令， 函数单调递增；令，函数单调递减 综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在
10、区间为增函数； 在区间为减函数.-7分 （）由 令，则=（时） 与（时）具有相同的单调性， 由（）知，当时，函数在区间为增函数；其值域为R，不符合题意当时，函数=，0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数 的最小值为=+()+=0 综上可知： .-12分略20. （12分）已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间. 参考答案：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为21. （12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为
11、八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数（）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均数【解答】（本题满分为12分）解：（）由第三组的频率为：15（0.008+0.008+0.012+0.016+0.01
12、6+0.06）2=0.2，则其样本数为：0.2100=20，3分由5（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.321000=320（人）6分（）前四组的频率为：5（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：1750.15=174.5，所以中位数为174.5 cm，9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：（157.54+162.58+167.520+172.520+177.530+182.58+187.56+192.54）100=174.1（cm）12分【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算，属于基础题22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1) 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2) 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标.参考答案：解：（1）由曲线： 得 即：曲线的普通方程为： 由曲线：得：即：曲线的直角坐标方程为: (2) 由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为，此时点的坐标为 略
