《山东省聊城市清阳高级中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市清阳高级中学高二数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市清阳高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点O在ABC的内部，且满足，则ABC的面积和凹四边形ABOC的面积之比为 （ ） A B C D参考答案：C2. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为时，AE=（）A1BC2D2参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法【分析】过点D作DFCE于F，连接PF，由三垂线定理证出DFCE，从而PFD为二面角PECD的平面角，即PFD=等腰RtPD
2、F中，得到PD=DF=1矩形ABCD中，利用EBC与CFD相似，求出EC=2，最后在RtBCE中，根据勾股定理，算出出BE=，从而得出AE=2【解答】解：过点D作DFCE于F，连接PFPD平面ABCD，DF是PF在平面ABCD内的射影DFCE，PFCE，可得PFD为二面角PECD的平面角，即PFD=RtPDF中，PD=DF=1矩形ABCD中，EBCCFD=，得EC=2RtBCE中，根据勾股定理，得BE=AE=ABBE=2故选：D【点评】本题在特殊四棱锥中已知二面角的大小，求线段AE的长着重考查了线面垂直的判定与性质和二面角的平面角及求法等知识，属于中档题3. “a=1”是“直线ax+3y+2=
3、0与直线x+（a2）y+1=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若a=1，则两条直线方程分别为x+3y+2=0与xy+1=0此时两直线平行，即充分性成立，若两直线平行，则ax+3y+2=0的斜截式方程为y=x，则直线斜率k=，x+（a2）y+1=0的斜截式方程为为y=x，（a2）若两直线平行则=，且，由=，得a（a2）=3，即a22a3=0得a=1或a=3，由得a，即“a=1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a2
4、）y+1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键4. 已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）A(,2B(, 2C2,+)D2,+) 参考答案：C、按题意在上单调，而在时为减函数，为减函数，时，选5. 抛物线的焦点到准线的距离是 （ ）A B C D参考答案：B6. 抛物线y2=4x的焦点坐标是（ ）A(0,2) B(0,1) C(2,0) D(1,0) 参考答案：D分析：根据抛物线的焦点为求解详解：由得，所以抛物线的焦点坐标是故选D7. 若，则与的大小关系为 （ ）A B C D随x值变化而变化参考
5、答案：A8. 若函数满足,且，则（ ）A B C D参考答案：C9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是( )A. 假设三内角都不大于60B. 假设三内角都大于60C. 假设三内角至多有一个大于60D. 假设三内角至多有两个大于60参考答案：B【分析】“至少有一个”的否定变换为“一个都没有”，即可求出结论.【详解】“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设是假设三内角都大于60.故选：B.【点睛】本题考查反证法的概念，注意逻辑用语的否定，属于基础题.10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（） A B C
6、D 16参考答案：B考点： 球的体积和表面积专题： 球分析： 根据正四棱锥PABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积解答： 解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，底面边长为4，AE=，PE=6，侧棱长PA=，PF=2R，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，即44=2R6，解得R=，则S=4R2=4（）2=，故选：B点评： 本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的
7、半径是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）= 参考答案：【考点】归纳推理【专题】简易逻辑【分析】跟据第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由 可知，每一行数的分母成等差数列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有 =
8、2t11个数，第t行第一个数是A（t，1）=，A（t，s）=，令t=8，s=17，A（8，17）=故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题12. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。参考答案：略13. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 参考答案：略14. 对于实数，若在中有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子是 参考答案：15. 已知集合， ，则集合_参考答案：略16. 某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一
9、辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案参考答案：12017. 为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布.已知成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为_；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有_人.（若，则，参考答案：0.16； 10人.【分析】根据已知，结合已知数据，可求出学生成绩不超过82.5分的概率，求出，进而求出学生总人数，再由，即可求解.【详解】，成绩在117.5分以上（含117.5分）的学生有80人，高三考生总人数有人，本次考
10、试数学成绩特别优秀的大约有人.故答案为:0.16；10人.【点睛】本题考查正态分布曲线的性质及应用，运用概率估计实际问题，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知（1）求角的大小；（2）若，且ABC的面积为，求的值.参考答案：解：（1）又为三角形内角，所以4分（2），由面积公式得：6分由余弦定理得：10分由变形得 12分略19. （本小题满分12分）已知ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为, 若ABC的外接圆的半径为 ，且 （I）求C； （）求ABC的面积S的最大值参
11、考答案：（1）, (2) 20. 如图，单位正方形OABC在二阶矩阵T的作用下，变成菱形OA1B1C1（1）求矩阵T；（2）设双曲线F：x2y2=1在矩阵T对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程参考答案：解：（1）设T=，由=，解得 由=，解得所以T= （2）设曲线F上任意一点P（x，y）在矩阵T对应的变换作用下变为P（x，y），则=，即，所以因为x2y2=1，所以（2xy）2（2yx）2=9，即x2y2=3，故曲线F的方程为x2y2=3略21. （本小题满分12分）关注NBA不关注NBA合 计男 生6女 生10合 计48为了解某班学生关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得
12、到如下的列联表：已知在全班48人中随机抽取1人，抽到关注NBA的学生的概率为2/3请将上面列连表补充完整，并判断是否有的把握认为关注NBA与性别有关？现从女生中抽取2人进一步调查，设其中关注NBA的女生人数为X，求X的分布列与数学期望。附：，其中 参考答案：略22. 如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，求线段MN的长；（2）若k1?k2=1，求PMN面积的最小值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）若k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，利用，确定坐标之间的关系，即可求线段MN的长；（2）若k1?k2=1，两直线互相垂直，求出M，N的坐标，可得|PM|，|PN|，即可求PMN面积的最小值【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y10，则设直线AB的方程为y=k1（x2），代入y2=4x，可得y2y8=0y1+y2=，y1y2=8，y1=2y2，y1=4，y2=2，yM=1，k1+k2=0，线段AB和CD关于x轴对称，线段MN的长为2；（2）k1?k2=1，两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=y+2，x=my+2代入y2=4x，得y24my8=0，则
