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1、河南省商丘市林七乡联合中学本部高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：D2. 的值为 A.1B. C.D.参考答案：C3. 设点O是正方形ABCD的中心，则下列结论错误的是（）A. B. C. 与共线D. 参考答案：D【分析】由正方形的基本性质和向量的基本性质可得答案.【详解】解：如图，与方向相同，长度相等，A正确；,三点在一条直线上，B正确；，与共线，C正确；与方向不同，D错误.故选D.【点睛】本题考查相等向量、共线向量
2、.熟练掌握相等向量和共线向量的定义是解决本题的关键.4. （5分）若关于x的方程axxa=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（0，1）C（0，+）D?参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用分析：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，从而可判断；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象，结合图象可得解答：当0a1时，函数f（x）=axxa在R上是单调减函数，故方程axxa=0不可能有两个解；当a1时，作函数y=ax与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=ax过点（0，1
3、），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=ax与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+）；故选：A点评：本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题5. 函数y=cos（2x）的单调减区间是（）Ak，k+，（kZ）Bk+，k+，（kZ）Ck+，k+，（kZ）Dk+，k+，（kZ）参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论【解答】解：由2x2k，2k+，可得xk+，k+，（kZ），函数y=cos（2x）的单调递减区间是k+，k+，（kZ）故选C6. 数列满足，则的
4、整数部分是A B C D参考答案：B略7. 已知直线过定点，且与以，为端点的线段（包含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）AB CD参考答案：8. 已知数列an+81是公比为3的等比数列，其中a1=78，则数列|an|的前100项和为（）ABCD参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】数列an+81是公比为3的等比数列，其中a1=78，k可得an+81=33n1，可得an=3n81n4时，an0，n5时，an0因此数列|an|的前100项和=813+819+8127+0+（3581）+（3681）+，再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：数列an+81是公比为3的等比数列，其
5、中a1=78，an+81=33n1，可得an=3n81n4时，an0，n5时，an0则数列|an|的前100项和=813+819+8127+0+（3581）+（3681）+=204+81=故选：C9. 设,则等于 ( ) 参考答案：C10. 与向量平行的单位向量是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. D. (3,4) 参考答案：C【分析】由计算即可得出答案.【详解】与向量平行的一个单位向量，所以.故选：C【点睛】本题主要考查向量的模和向量的坐标运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在各项为正的数列an中，a1=1，a2=2，则= 参考答案：3【考
6、点】8H：数列递推式【分析】，可得anan+1=2n可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：，anan+1=2n=，可得=2数列an的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2则=（a1+a3+a2017）+（a2+a4+a2016）21010=+21010=3故答案为：3【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、分组求和方法、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 有以下四个命题： 对于任意不为零的实数，有2；设是等差数列的前项和，若为一个确定的常数，则也是一个确定的常数；关于的
7、不等式的解集为，则关于的不等式的解集为；对于任意实数，其中正确命题的是_（把正确的答案题号填在横线上）参考答案：略13. 若圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b= 参考答案：1【考点】圆的标准方程【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值【解答】解：圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=x+b对称，圆心（1，2）在直线y=x+b上，2=1+b，解得b=1故答案为：1【点评】本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x1）2+（y2）2=1关于直线y=
8、x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上14. 已知，则函数的最大值与最小值的和等于 。参考答案：15. 已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，若AB=A，则m的范围是 参考答案：（，3略16. 不等式的解集是 参考答案：17. 已知数列中，则数列通项_。参考答案： 解析： 是以为首项，以为公差的等差数列，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC平面ABC（1）证明：；（2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离参考答案：（1）见解析（2）【分析】（
9、1）取的中点为，连接证明，推出平面，即可证明（2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的【详解】（1）证明：取的中点为，连接在中，为的中点，在中，为的中点，平面，平面，平面，（2）平面平面，平面平面，平面平面在三棱锥中，由题意，在中，则由得， 因点为棱上靠近点的三等分点，则点到平面的距离等于点到平面距离的点到平面的距离等于【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得
10、的几何体的体积.19. 已知两个单位向量的夹角为60.（1）若，且，求的值；（2）求向量在方向上的投影.参考答案：（1）,所以或；（2）向量在方向上的投影为.20. （本小题满分12分） 已知指数函数是减函数，求实数的值。参考答案：21. 求证函数在（1，）上是增函数。参考答案：证明：任取,(1,+)且 则f()-f()=(-)+ =(-)0所以 函数在是增函数.略22. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且 (I）当时，求的值；(II）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（I）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，所求与面所成的角的大小为：
