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1、湖南省郴州市海峰中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5
2、=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法2. 已知函数 若f（x）在R上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（2，3B（2，3）C（2，+）D（1，2）参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据对数函数以及一次函数的性质求出a的范围即可【解答】解：对数函数在x1时是增函数，所以a1，又f（x）=（a2）x1，x1是增函数，a2，并且x=1时（a2）x10，即a30，所以2a3，故选：A3. 当时，函数和的图象只可能是（ ）参考答案：A4. 设函数，为常数且，则的零点个数是（ ）A1 B2 C3 D 4参考答案：C5
3、. 已知ABC中，c，C，ab =ab，则ABC的面积为A、B、C、D、参考答案：D6. 已知定义在0,+)上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且an的前n项和为Sn，则Sn的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题得数列是首项为1、公比为的等比数列，再求的前项和为及其取值范围.【详解】函数满足，即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又当时，数列是首项为1、公比为的等比数列，故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质，考查等比数列的判定和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 函数y=的单调递减区间是（）A（，3B（1，+）C（，1D1，+）参
4、考答案：A【考点】函数的单调性及单调区间【分析】根据题意，令t=x2+2x3，先求函数y=的定义域，又由二次函数的性质，可得当x3时，t=x2+2x3为减函数，当x1时，t=x2+2x3为增函数，进而可得函数y=的单调递减区间为（，3，分析选项可得答案【解答】解：令t=x2+2x3，对于函数y=，有x2+2x30，解可得x3或x1，即其定义域为x|x3或x1又由二次函数的性质，可得当x3时，t=x2+2x3为减函数，当x1时，t=x2+2x3为增函数，即当x3时，函数y=的单调递减，即函数y=的单调递减区间为（，3，分析选项，可得A在（，3中，故选A8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
5、A BC D参考答案：C9. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230371272739200912345 A（1，0） B（1，2） C（0，1） D（2，3）参考答案：D10. 已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是（ ）（A）， （B）， （C）(0， （D）(0，2参考答案：A 不合题意 排除 合题意 排除 另：， 得：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）在ABC中，已知tanA，tanB是方程3x27x+2=0的两个实根，则tanC= 参考答案：-7考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：首先
6、根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为，把角C变形为（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值解答：tanA，tanB是方程3x27x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，tanC=tan=tan（A+B）=7故答案为：7点评：此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是18012. 设全集U=R，A=，则A（?UB）=参考答案：x|2x4【考点】交、并
7、、补集的混合运算【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A（?UB）【解答】解：全集U=R，A=x|1=x|x1|1=x|x0或x2；B=x|x25x+40=x|x1或x4，?UB=x|1x4，A（?UB）=x|2x4故答案为：x|2x413. 若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为 参考答案：或或14. 若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为 . 参考答案：15. 若函数f（x）=loga（ax22x+1）在区间2，3是减函数，则a取值范围为参考答案：（，1）【考点】复合函数的单调性【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令t=ax22x+1，则t0在区间2
8、，3上恒成立再分0a1、a1两种情况，分别根据二次函数的单调性、对数函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论【解答】解：函数f（x）=loga（ax22x+1）在区间2，3是减函数，令t=ax22x+1，则t0在区间2，3上恒成立当0a1时，f（x）=g（t）=logat，故二次函数t在区间2，3上为增函数，再根据二次函数t的图象的对称轴为x=1，故有，求得a1；当a1时，根据二次函数t的图象的对称轴为x=1，故二次函数t在区间2，3上为增函数，函数f（x）=loga（ax22x+1）在区间2，3是增函数，不满足条件综上可得，a取值范围为（，1），故答案为：（，1）【点评】本题主要考查对数函数
9、、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题16. 某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为_.参考答案：80略17. 若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是 （填序号）.1 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1） （2）参考答案：19. 已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和参考答案：20. （本小题满分12分）函数的定义域为集合
10、A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围参考答案：（）A=，B= 6（）， .8 或， 或，即的取值范围是.1221. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x（1）当x0，时，求f（x）的取值范围；（2）求函数y=f（x）的单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x0，得，由此能求出f（x）的取值范围（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件，kZ，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），x0，当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2f（x）的取值范围1，2（2）f（x）=2sin（2x+），函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：，kZ，解得kx，kZ，函数y=f（x）的单调递增区间为，kkZ22. （本小题满分10分）已知函数对任意都有恒成立，（1）求实数的值；（2）设函数对于任意都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：
