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1、山东省菏泽市大埝乡中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若ABC的对边分别为、c且，则( ) A5 B25 C D 参考答案：A 2. 如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的是A B截面 C D异面直线与所成的角为参考答案：C3. 已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是 ( )A B C D参考答案：A4. 函数的导数是( )(A） （B） (C) (D)参考答案：C略5. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数
2、，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g（x）=2x33x2+，则g（）+g（）+g（）=（）A100B99C50D0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【解答】解：g（x）=2x33x2+，g（x）=6x26x，g（x）=12x6，令g（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，g（x
3、）+g（1x）=2，g（）+g（）+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=249+1=99，故选：B【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中使用了倒序相加法6. 由直线，x=2，曲线及x轴所围成的平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D如图，。7. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A2BC1D参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、B
4、F由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos120=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2ab，又ab（）2，（a+b）2ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）所以，即的最大值为故选：D8. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n
5、号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号. 若，, 则的值为A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知双曲线C0,b0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是Aa Bb C D参考答案：B10. 已知直线l：xcos+ycos=2（R），圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=0（R），则直线l与圆C的位置关系是（）A相交B相切C相离D与，有关参考答案：D考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离d，从而得出结论解答：解：圆C：x2+y2+2xcos+2ysin=
6、0（R），即（x+cos）2+（y+sin）2=1，圆心C（cos，sin），半径为r=1圆心C到直线l：xcos+ycos=2的距离为d=2+cos（），当cos（）=1时，d=r，直线和圆相切；当cos（）1时，dr，直线和圆相离，故选：D点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 若三个正数，成等比数列，其中，则 _ 参考答案：113. 已知O为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为 。参考答案：1略14. 设复数z实部为正
7、数，满足|z|=5且(3+4i)z是纯虚数，则= 参考答案： 4-3i 略15. 抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为 参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求解即可【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3故答案为：3；16. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是_参考答案：解：男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则： ， ，由条件概率公式可得： .17. 设f (x)，则f f () 参考答案：略三、
8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD1的距离； （3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.参考答案：（1）证明：连，在长方体ABCDA1B1C1D1中，为在平面的射影，而AD=AA1=1，则四边形是正方形，由三垂线定理得D1EA1D （2）解析：以点D为原点，DA为轴，DC为轴建立如图所示的直角坐标系。则、则，设平面的法向量为，记点A到面ECD1的距离（3）解析：设则，设平面的法向量
9、为，记而平面ECD的法向量，则二面角D1ECD的平面角。当AE=时，二面角D1ECD的大小为.19. 已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：解：（1）设，则，解得， ks5u5分其在复平面上对应的点的坐标为. 6分（2）由（1）知， 10分所求共轭复数为. 12分略20. 如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F（1）求证：；（2）若，且平面平面ABCD，试证明平面PCD；（3）在（2）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）参考答案：（1）详见解析
10、；（2）详见解析；（3）详见解析试题分析：（1）首先证明面，再利用线面平行的性质即可得证；（2）根据题目条件证明，再根据线面垂直的判定即可得证；（3）假设存在符合题意的点，根据面面垂直的判定推导出与题意矛盾的地方，即可得证试题解析：（1）底面是菱形，又面，面，面，又，四点共面，且平面平面，；（2）在正方形中，又平面平面，且平面平面，平面，又平面，由（1）可知，又，由点是棱中点，点是棱中点，在中，又，平面；（3）若存在符合题意的点：平面，平面，平面平面，而这与题意矛盾了，不存在考点：1线面平行的判定与性质；2线面垂直的判定与性质21. 某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间
11、，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（I）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60）90，100内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|mn|10”概率参考答案：()根据频率分布直方图，可知成绩在的频率为（0.0018+0.040）10=0.583分所以该班在数学测试中成绩合格的人数为0.5850=29人；6分()根据频率分布直方图，可知成绩在范围内的人数为0.0041050=2人成绩在范围内的人数为0.
12、0061050=3人.8分设成绩成在范围内的两人成绩分别为A1、A2，成绩在范围内的三人成绩分别为B1、B2、B3，则从这五名学生随机抽取两人的抽法有：A1A2；A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3；B1B2；B1B3；B2B3共10种；设两名同学测试成绩分别为m、n，“|mn|10”为事件A,则事件A包含的基本事件有：A1B1；A1B2；A1B3；A2B1；A2B2；A2B3，共6种10分所以事件A的概率为P(A)=0.612分22. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD； 参考答案：(1）证明：(1)取的中点，连结，,则 ，又，四边形为平行四边形，则又EF平面PAD 6分(2) 又由矩形知 由（1）问证明知 12分注：用向量方法参照上述解答给分略
