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1、2022年广东省汕头市上堡创大中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B2. 在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=（）A B CD参考答案：B【考点】正弦定理【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC【解答】解：根据正弦定理，则故选B3. 将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列： 根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（ ） 参考答案：A略4. 一船自西向东匀速航行上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海
2、里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时 D海里/小时参考答案：A略5. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（ ）A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒 C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒参考答案：D略6. = ( )A B. C. D 参考答案：D7. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是 A B C D参考答案：C 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体【解答
3、】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为1，半圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=+=故选B9. 设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足，则曲线的离心率等于（ ）A B 或 2 C 2 D参考答案：A10. 已知三个函数，的零点依次为则的大小关系为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上的动点到直线距离的最小值是_. 参考答案：2略12. 在锐角ABC中，AC的取值范围为_参考答案：解：由题意，得，解得由正弦定理，得，的取值范围为，故13. 若点A（1，2）在直线ax+3y5=0上，则实数a的值为_参考答案：1根
4、据题意，点在直线上，将的坐标代入直线方程可得： 解可得 ；故答案为114. 分别是ABC内角A , B , C所对的边，若b1，c，C，则a_ 参考答案：略15. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系参考答案：13正16. 已知向量（1，2），（2，x），若（3）（3）则实数x的值为 参考答案：417. 已知
5、函数f(x)x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_参考答案：(2,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。参考答案：解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。-2分时，的值域为-6分19. 已知p：方程x2mx10有两个不等的负根；q：方程4x24(m2)x10无实根若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围参考答案：解：若方程x2mx10有两不等的负根，则解得m2，即p：m2 .3分若方程4x24(m2)x1
6、0无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即q：1m3. .6分因p或q为真，所以p，q至少有一为真，又p且q为假，所以p、q至少有一为假，因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真 .8分或 .10分解得m3或1m2. .12分略20. 某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在 20,45内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一五组区间分别为20,25)，25,30)，30,35)，35,40)，40,45）.（1）求选取的市民年龄在40,45内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法
7、选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在35,40)内的概率.参考答案：（1）20；（2）【分析】（1）选取的市民年龄在内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A1，A2，A3从第4组选2人，记为B1，B2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为，故年龄在内的市民人数为.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为，所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈，所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为，第4组的2名分别为，则从
8、5名中选取2名作重点发言的所有情况为，共有10种.其中第4组的2名，至少有一名被选中的有：，共有7种，所以至少有一人的年龄在内的概率为.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.21. （12分）已知P：2m8，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“PQ”为真命题的m的取值范围参考答案：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，=4m212（m+6）0解得m3或m6，Q中，m3，6，P：2m8，使“PQ”为真命题的m的取值范围为2，622. （本小题满分12分）已知数列an的前项和为,且的最大值为4（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：由条件知时，有最大值4，所以 （舍去） 3分（1） 由条件知当时，当时，经验证时也符合故数列的通项公式为 5分（2） 由题意知设数列的前项和为，两式相减得 10分所以， 12分略
