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1、江苏省南京市高淳县东坝中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值域是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D2. 已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为0.01x0.5，则加工600个零件大约需要 () hA6.5 B5.5 C3.5 D0.5参考答案：A略3. 已知、是两个不同的平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的( )A.充分不必要的条件 B.必要不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件参考答案：B4. 已知m=0.9
2、 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log 0.9 5.1，则这三个数的大小关系是( ) a.mnp b.mpn c.pmn d.pnm 参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质，00.91，5.11，00.9 5.1 1，即0m1.又5.11，0.90， 5.1 0.9 1，即n1.由对数函数的性质，00.91，5.11，log 0.9 5.10，即p0.综合可得pmn.5. 函数有()A极小值1，极大值1B极小值2，极大值3C极小值2，极大值2D极小值1，极大值3参考答案：D略6. 若ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，则顶
3、点C的轨迹方程为（）AB（y0）C（y0）D（y0）参考答案：D【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程【分析】由ABC的个顶点坐标A（4，0）、B（4，0），ABC的周长为18，得顶点C到A、B的距离和为定值108，由椭圆定义可知，顶点C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求【解答】解：A（4，0）、B（4，0），|AB|=8，又ABC的周长为18，|BC|+|AC|=10顶点C的轨迹是一个以A、B为焦点的椭圆，则a=5，c=4，b2=a2c2=2516=9，顶点C的轨迹方程为故选：D7. 把直线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得直线正好与圆相切，则实数的值为 （
4、 ） A、3或13 B、3或13 C、3或13 D、3或13参考答案：A8. 直线与曲线相切于点(3,0),则b的值为（ ）.A. 15B. 45C. 15D. 45参考答案：B【分析】先将点代入曲线中,解得,得出曲线方程,对曲线方程求导,代入切点的横坐标得斜率,又因为切点在切线上,最后将切点和斜率代入直线方程,即可求得的值.【详解】解:因为曲线过点,所以,所以,所以,所以,所以曲线在点处的切线斜率.因此,曲线在点处的切线方程为,即,所以.故选:B【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的斜率等有关基础知识,属于基础题.9. 王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，
5、常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）A充要条件B既不充分也不必要条件C充分条件D必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的即可判断出结论【解答】解：非有志者不能至也”，可得能够到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必须有志，而有志者是未必到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的因此有志是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件故选：D10. 已知等比数列中，有，数列是等差数列，且，则（A）2 （B）4 （C）
6、8 （D）16参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数定义域为 参考答案：12. 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_参考答案：013. 点 M(1, 0)关于直线x+2y1=0对称点的坐标是 ；参考答案：(-,) 14. 若点（a，b）在直线x3y1上，则的最小值为 参考答案：2 略15. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系为 （按由小到大的顺序排列）
7、参考答案：16. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥SABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，由此求出外接球的半径，利用球体的表面积公式计算即可【解答】解：由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥SABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，其BC中点G，连结EG、SG，BDAC=H，设该四棱锥的外接球球心为O，作OFSE于F，则OH平面ABCD，OF=EH=1，CH=，设OH=x，则S
8、F=4x，OS=OC=R，OS2=OC2，即（4x）2+1=x2+2，解得x=，该四棱锥的外接球半径R=，该四棱锥的外接球的表面积S=4R2=4=故答案为：17. 在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与BB交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出以下判断：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面ABF平面ACD；几何体EBCAAD是棱台其中正确的结论是（将正确的结论的序号全填上）参考答案：考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征专题： 空间位
9、置关系与距离分析： 利用四棱柱的性质，结合线面关系、面面关系定理对选项分别分析解答解答： 解：对于，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，平面EBC平面A1D1DA，平面A1CD与面EBC、平面A1D1DA的交线平行，ECA1DEBCA1AD，E为BB1的中点；故正确；对于，因为E，F都是棱的中点，所以EFBC，又BCAD，所以EFAD，所以AE，FG都在平面EFDA中；故错误；对于，由可得EFAG，EF=AG，所以四边形AEFG是平行四边形，所以FGAE，又AE?平面ACD中，FG?平面ACD，所以直线FG平面ACD正确；对于，连接AD，容易得到BFAD，所以AB
10、FD四点共面，因为ADCD，AD在底面的射影为AD，所以CDAD，又ADBF，所以BFCD，又BFCE，所以BF平面ACD，BF?平面ABFD，所以平面ABF平面ACD；故正确；对于，由得到，AB与DF，DC交于一点，所以几何体EBCAAD是棱台故正确；故答案为：点评： 本题考查了三棱柱的性质的运用以及其中的线面关系和面面关系的判断，比较综合三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲
11、船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参考答案：19. 已知函数（a，b为常数）且方程f(x)x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式； （2）设k1，解关于x的不等式；参考答案：解析：（1）将得（2）不等式即为即当当.20. 如图，在长方形中，为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，点所形成的轨迹的长度为_参考答案：略21. 如图，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底长是下底长的一半，试用斜二测画法画出它的直观图(不写作法，保留作图痕迹。)参考答案：略略22. 在ABC中，分别为内角A, B, C的对边，且 （1）求A的大小； （2）若，求的最大值参考答案：解：（1） （2） 当且仅当b=c时，等号成立略
