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1、河北省保定市定兴县第一中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为 （）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为_参考答案：=1.略3. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则ABC是( )A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角
2、形的形状判断 【专题】计算题【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形【解答】解：根据正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinB
3、sinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都为三角形的内角，B+C=90，则ABC为直角三角形故选C【点评】此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，正弦定理解决了边角的关系，是本题的突破点，学生在化简求值时特别注意角度的范围4. 已知函数是R上的减函数,是其图象上的两点,那么不等式解集 ( )A. B. C. D.参考答案：C5. 命题“?xR+，lnx0”的否定是（）A?xR+，lnx0B?xR+，lnx0C?xR+，lnx0D?xR+，lnx0参考答案：B【考点】命题的否定【专题】
4、简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“?xR+，lnx0”的否定是：?xR+，lnx0，故选：B【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础6. 设为两个事件，且，则当（ ）时一定有A与互斥 B与对立C. D不包含参考答案：B7. 在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（）ABC1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】作图题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，求出可行域内使直线OM斜率取最小值的点M，由两点求斜率公式得答案【解答】解：由约束条件作出
5、可行域如图，联立，解得M（3，1），直线OM斜率的最小值为k=故选：A【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题8. 准线方程为x=3的抛物线的标准方程为 （ ）Ay2=6x By2=6x Cy2=12x Dy2=12x 参考答案：C9. 圆x2+y2=4经过变换公式后，得到曲线方程是（）A +y2=1Bx2+=1Cx2+=1D +y2=1参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】直接利用变换公式代入化简求解即可【解答】解：圆x2+y2=4经过变换公式即：后，得到曲线方程是：4x+=4可得：x2+=1故选：B10. 3把7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2
6、名学生，那么不同的分派方案共有多少种 （ ）A.252 B.112 C.70 D.56参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的极坐标方程为，则此圆被直线截得的弦长为_参考答案： 由弦长 .12. 如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是 。参考答案：略13. 过点P(2,1)的双曲线与椭圆共焦点，则其渐近线方程是 参考答案：14. 当时，函数的最小值是_。参考答案： 解析：15. 已知函数在1，)上为减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：ae16. 已知AB是圆C：x2+y24x+2y+a=0的一条弦，M（1，0）是弦AB的中点，若AB=
7、3，则实数a的值是参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【分析】利用配方法得到圆的标准方程，求出直线方程、圆心到直线的距离，根据弦AB=3，求出圆的半径，即可得到a的值【解答】解：圆C：x2+y24x+2y+a=0，即（x2）2+（y+1）2=a+5，则圆心C（2，1），半径r=，弦AB的中点为M（1，0）直线CM的斜率k=1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y0=x1，即xy1=0圆心C到直线xy1=0的距离d=，若弦AB=3，则2+=5a，解得a=，故答案为【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，利用配方法将圆配成标准方程是解决本题的关键17. 若抛物线方程为，则它的准线方程为 参考
8、答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点是离心率为的椭圆:上的一点.斜率为的直线交椭圆于、两点,且、三点不重合.()求椭圆的方程;()的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?参考答案：解:(), , , ()设直线的方程为 - - , 设为点到直线:的距离, ,当且仅当时取等号. 因为,所以当时,的面积最大,最大值为. 略19. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=2，点E是C1D1的中点（1）求证：DE平面BCE；（2）求二面角AEBC的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求
9、法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能证明DE平面BCE（2）求出平面AEB的法向量和平面BCE的法向量，利用向量法能求出二面角AEBC的大小【解答】（1）证明：建立如图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），E（0，1，1），B（1，2，3），C（0，2，0），=（0，1，1），=（1，1，1），=（1，0，0），=0， =0，DEBE，DEBC，BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B，DE平面BCE（2）解：设平面AEB的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），DE平面BCE， =（0
10、，1，1）是平面BCE的法向量，cos=，二面角AEBC的大小为120【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20. (本小题满分12分)已知数列是一个等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和参考答案：（）设等差数列的公差为，由已知条件得 ，解得 ，4分所以 6分（）由（）知所以=10分所以=即数列的前n项和= 12分21. 在数列中，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）证明：不等式对任意都成立.参考答案：.-12分不等式对任意都成立.-14分略22. 如图，在正方体中，（1）求与平面ABCD所成角的大小；（2）求证：；（3）求证：。参考答案： 450 (2)略。 （3）略
