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1、2022-2023学年河北省唐山市大崖庄高级中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有( )A.48个 B.12个 C.36个 D.28个参考答案：答案：D 3. 已知函数f（x）, 对任意m3，3，不等式f（mx1）f（2x）0恒成立，则实数x的取值范围为 （ ）A（1，） B（2，） C（2，）
2、 D（2，）参考答案：A4. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B5. 有如下一些说法，其中正确的是 若直线，在面内，则 ；若直线，在面内， 则 ；若直线， 则 ； 若直线， 则 . A B C D均不正确参考答案：答案：D 6. 已知集合，则AB=（）A. (1,2B. (1,+)C. (1,2)D. 1,+)参考答案：D【分析】解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果.【详解】由，则，故选D.7. 下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直
3、线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. （A） （B） （C） （D） 参考答案：B8. 某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】此人从小区A前往H的所有最短路径共3条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为共2个由此能求出经过市中心的概率【详解】此人从小区A前往H的所有最短路径为：AGOH，AEOH，AEDH，共3条记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为：
4、AGOH，AEOH,共2条，即他经过市中心的概率为，故选：B【点睛】本题考查古典概型的概率，注意列举法的灵活运用，属于基础题9. （A） （B） （C） (D) 参考答案：B10. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为（ ）A B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,，若，则= .参考答案：2 12. 在中， , ,，若在线段上任取一点,则为锐角的概率是_参考答案：【知识点】几何概型的概率公式的应用. K3 解析：当BAD是直角时，BD=2，使为锐角的线段BD的取值范围是（0,2），所以所求概率为.【思路点拨】根据几何概型的概
5、率公式，只需求出使为锐角的线段BD的长，此长除以线段BC的长度为所求. 13. 设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn，则公比的取值范围是 参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。14. 若数列满足：，若数列的前99项之和为，则 参考答案：15. 已知点为等边三角形的中心,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为 . 参考答案：略16. 已知为钝角，且，则= 参考答案： 【知识点】二倍角的正弦公式C6解析：，即，又为钝角，故答案为。【思路点拨】由已知可得，又为钝角，由二倍角的正弦公式从而得解17. 已知函数的图像与直线有且仅有3个交点，交点横
6、坐标的最大值为则_ .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数，为倾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）若l与C有两个不同的交点A，B，且为AB的中点，求.参考答案：（1）的普通房成为，的直角坐标方程为.（4分）（2）把代入抛物线方程得，设所对应的参数为，则.（6分）为的中点，点所对应的参数为，即. .（8分）此时，. .（10分）19. 如图，长方体ABCD - A1B1C1D1中，E是
7、D1C1的中点，. （）求证：平面平面DCC1D1；（）求二面角的余弦值.参考答案：（I）证明见解析；（II）.【分析】（）由长方体特点知平面，根据面面垂直判定定理证得结论；（）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法求得结果.【详解】（）是长方体 平面又平面 平面平面.（） 以为坐标原点，以、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则， ，.设平面的一个法向量为由得：，令，则， 又平面的一个法向量，二面角是钝二面角 二面角的余弦值为【点睛】本题考查立体几何中面面垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到面面垂直的判定定理的应用；关键是能够熟练掌握二面角的
8、向量求法，易错点是忽略所求二面角的范围，造成求解错误.20. （本小题满分16分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.参考答案：（本题满分16分）解：（1），所以在处的切线为即： 2分与联立，消去得，由知，或. 4分（2）当时，在上单调递增，且当时，故不恒成立，所以不合题意 ；6分当时，对恒成立，所以符合题意；当时令，得， 当时，当时，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，综上：. 10分
9、(3)当时，由（2）知，设，则，假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，13分令得：，因为， 所以.令，则，当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1，所以存在符合条件的，且仅有一个. 16分略21. （本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是的中点，是等腰三角形，为的中点，为上一点（）若平面，求；（）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比参考答案：解：（）取中点为，连结，1分分别为中点，四点共面，3分且平面平面又平面，且平面5分为的中点，是的中点，6分（）三棱柱为直三棱柱，平面，又，则平面设，又三角形是等腰三角形，所以.如
10、图，将几何体补成三棱柱，几何体的体积为：9分又直三棱柱体积为：10分故剩余的几何体棱台的体积为：11分较小部分的体积与较大部分体积之比为： 12分22. 2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：班主任工作年限x（单位：年）4681012被关注数量y（单位：百人）1020406050（1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程=x+，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量
11、；（2）若用（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率（参考公式： =， =）参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式求出回归系数，可得回归方程=x+，从而预测班主任工作年限为15年时被关注的数量；（2）确定从5组“即时均值”任选2组、这2组数据之和小于8的基本事件数，即可求出概率【解答】解：（1）=8， =36， =6， =3648=12，=6x12，x=15时， =61512=78百人；（2）这5次统计数据，被关注数量的“即时均值”分别为3，3，5，6，4从5组“即时均值”任选2组，共有=10种情况，其中2组数据之和小于8为（3，3），（3，4），（3，4）共3种情况，这2组数据之和小于8的概率为【点评】本题考查线性回归方程，考查概率知识，考查学生的计算能力，属于中档题
