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1、请看以下问题请看以下问题: :设质点设质点M M从点从点M0(x0,y0)M0(x0,y0)出发出发, ,沿着与沿着与x x轴正向轴正向成成角的方向作匀速直线运动角的方向作匀速直线运动, ,其速度为其速度为v0,v0,经过时间经过时间t,t,那么质点那么质点M M在何位置在何位置? ?当时间当时间t变化时变化时, ,动点动点M的轨迹是什么曲线的轨迹是什么曲线? ?一一.直线参数方程的推导：直线参数方程的推导：M0(x0,y0)这是过点这是过点M0 0倾斜角为倾斜角为的射线的射线, ,假设不顾及假设不顾及t t的物理意义的物理意义, ,允许允许t t取负值取负值,M,M的轨迹是？的轨迹是？你能把
2、上面方程化为普通方程吗你能把上面方程化为普通方程吗? ?那么上式是直线的一种参数方程形式那么上式是直线的一种参数方程形式, ,时间时间t t为参数为参数. .一条过点一条过点M0倾斜角为倾斜角为直线直线.一一.直线参数方程的推导：直线参数方程的推导：由由 消去参数消去参数t得得: :假设要把此普通方程化为参数方程假设要把此普通方程化为参数方程, ,又该如何做又该如何做? ?那么有那么有一一.直线参数方程的推导：直线参数方程的推导：一般地一般地, ,我们用方程我们用方程(2)(2)表示直线表示直线l 的参数方程的参数方程. .讨论讨论: :以下参数方程以下参数方程(1)(1)与与(2)(2)中的
3、参数中的参数t t的的 几何意义有什么不同几何意义有什么不同? ?t 表示时间表示时间t 表示位移表示位移一一.直线参数方程的推导：直线参数方程的推导：二二. .直线直线l的参数方程的应用的参数方程的应用: : 2. 2.假设参数假设参数t t对应的点为对应的点为M,M,那么那么|M0M|= |M0M|= ， 假设参数假设参数t1,t2t1,t2对应的点分别为对应的点分别为P1,P2,P1,P2, 那么那么|P1P2|= |P1P2|= ， 线段线段P1P2P1P2的中点的中点M M对应的参数对应的参数t= .t= .思考思考1.1.如上图所示如上图所示, ,参数参数t0,0,t=0,=0,t
4、00对应对应 的点的点M分别在什么位置分别在什么位置? ?yM0(x0，y0) M (x, y)xOl动手试试动手试试: :CD例例1 1：直线：直线l :x + y -1=0l :x + y -1=0与抛物线与抛物线y = x2 y = x2 交交于于A A、B B两点两点, ,求线段求线段ABAB的长和点的长和点M(-1,2)M(-1,2)到到A A、B B两点的距离的和与积两点的距离的和与积. .1.1.写出直线写出直线l 参数方程需要什么条件参数方程需要什么条件? ?2.2.交点交点A、B与参数与参数t 有什么关系有什么关系? ?3.3.如何利用参数求如何利用参数求AB?xylABMo
5、学习直线的参数方程之前学习直线的参数方程之前, ,你会怎样求解此题呢？你会怎样求解此题呢？(思考思考1：写出直线：写出直线l 参数方程需要什么条件？参数方程需要什么条件？)例例1 1：直线：直线l :x + y -1=0l :x + y -1=0与抛物线与抛物线y = x2 y = x2 交交于于A A、B B两点两点, ,求线段求线段ABAB的长和点的长和点M(-1,2)M(-1,2)到到A A、B B两点的距离的和与积两点的距离的和与积. .把把代入抛物线代入抛物线y = x2 ，得，得动动脑：还有其他方法吗？动动脑：还有其他方法吗？方法方法2 2：A考考你考考你: :解解:设过点设过点M
6、的参数方程为的参数方程为代入椭圆方程代入椭圆方程,整理得整理得设设A和和B两点对应的参数分别是两点对应的参数分别是t1 1, ,t2 2，由由M为中点为中点直线直线l的方程的方程:思考思考: :例例2 2的解法对一般圆锥曲线适用吗？的解法对一般圆锥曲线适用吗？ 适用适用把把“中点中点”改为改为“三等分点三等分点” 直线直线 l 的方程怎样求？的方程怎样求？变式变式: :利用点利用点M所对应的参数所对应的参数n等分点呢等分点呢?(1)(1)曲线的弦曲线的弦M1 1M2 2的长是多少？的长是多少？(2)(2)线段线段M1 1M2 2的中点的中点M对应的参数对应的参数t的值是？的值是？探究探究(1)请问这节课我们学到了什么内容？请问这节课我们学到了什么内容？(2)请问你印象最深是哪一局部？请问你印象最深是哪一局部？(1)(1)直线的参数方程直线的参数方程: :(2)(2)利用参数求弦长、直线上两线段之和或积利用参数求弦长、直线上两线段之和或积 的问题利用参数方程较为简单的问题利用参数方程较为简单. .
