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1、河南省信阳市付店镇中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D2. “直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B3. 函数f（x）的导函数为f（x）且2f（x）xf（x）3f（x）对x（0，+）恒成立，若0ab，则( )Ab2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Bb2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（
2、b）Cb2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）Db2f（a）a2f（b），b3f（a）a3f（b）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：令g（x）=，通过求导得函数g（x）在（0，+）上单调递增，求出g（a）g（b），令h（x）=，通过求导得函数h（x）在（0，+）单调递减，求出h（a）h（b），从而得到答案解答：解：令g（x）=，则g（x）=，2f（x）xf（x），g（x）0，函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（a）g（b），即，b2f（a）a2f（b）；令h（x）=，则h（x）=，xf（x）3f（x），h（x）0，函数h（x）在（0，+）单调递
3、减，h（a）h（b），即：，b3f（a）a3f（b），故选：A点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系属基础题解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性本题的难点在于构造出合适的函数，题后应总结一下，为什么这样构造合理4. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 11 m的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案：解析：铺第一列(两块地砖)有 种方法；其次铺第二列设第一列的两格铺了 、两色(如图)，那么，第二列的上格
4、不能铺 色若铺 色，则有 种铺法；若不铺 色，则有 种方法. 于是第二列上共有 种铺法. 同理， 若前一列铺好，则其后一列都有 种铺法因此，共有 种铺法 故选 D5. “杨辉三角” 是中国古代重要的数学成就，在南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中出现，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是杨辉三角数阵，记an为图中第n行各个数之和，Sn为an的前n项和，则 A. 1024B. 1023C. 512D. 511参考答案：B【分析】依次算出前几行的数值，然后归纳总结得出第行各个数之和的通项公式，最后利用数列求和的公式，求出【详解】由题可得：，依次下推可得：，所以为首项为1，公比为2的等
5、比数列，故；故答案选B【点睛】本题主要考查杨辉三角的规律特点，等比数列的定义以及前项和的求和公式，考查学生归纳总结和计算能力，属于基础题。6. 已知直线、，平面、，那么下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：D7. 口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列an满足：，如果Sn为数列an的前n项和，那么的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B表示7次中5次白球2次红球，所以概率为，选B.8. 已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为 （ ） A B C D参考答案：C9. 的值为（ ）A. 0B. 1024C. 1024D. 1024
6、1参考答案：A【分析】利用二项式定理展开再化简即得解.【详解】由题得原式=0.故选:A【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10. 已知向量的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a2+b2+c2=1, x2+y2+z2=9, 则ax+by+cz的最大值为 参考答案：312. 设P是边长为2的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为、，则；类比到空间，设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和_.参考答案：【分析】根
7、据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为 即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。13. 已知函数与直线在原点处相切，则 参考答案：14. 当时，函数的值域是 参考答案：15. 从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点， 则= 参考答案：1略16. “x1”是“xa”的充分不必要条件，则a的范围为参考答案：a1略17. 把数列2n+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
8、（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），在第100个括号内的最后一个数字为参考答案：501【考点】归纳推理【分析】由an=2n+1可得数列an依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，故第100个括号内各数是第25组中第4个括号内各数由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数，所有第2个数、所有第3个数、所有第4个所有第4个数分别组成都是等差数列，公差均为20，可得结论【
9、解答】解：由已知可知：原数列按1、2、3、4项循环分组，每组中有4个括号，每组中共有10项，因此第100个括号应在第25组第4个括号，该括号内四项分别为a247、a248、a249、a250，因此第100个括号内的最后一个数字a250=501，故答案为501【点评】本题综合考查了等差数列，考查归纳推理的应用，本题关键是确定第100个括号里有几个数，第1个最后一个是几，这就需要找到规律三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， (1） 求四边形ABCD的面积； (2） 求三角形ABC的外接圆
10、半径R; (3） 若，求PA+PC的取值范围。参考答案：（1）由得 故 (2）由（1）知， (3） 由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 19. 如图所示，椭圆C：+=1（ab0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间又点A，B的中点横坐标为，且=（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程
11、；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值解答： 解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）若直线ABx轴，则x1=x2=4，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x4）由消去y得，（3+4k2）x232k2x+64k212=0由的判别式=322k44（4k2+3）（64k212）=144（14k2）0，解得，由，可得，即有将代入方程，得7x28x8
12、=0，则x1=，x2=又因为，所以，所以=点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题20. 求下列函数的导数（1）； （2）y=（2x21）（3x+1）参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】根据导数的运算法则计算即可【解答】解：（1）=；（2）y=（2x21）（3x+1）=6x3+2x23x1，y=（6x3+2x23x1）=（6x3）+（2x2）（3x）（1）=18x2+4x321. （本题满分14分）已知函数，（）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；()求证：参考答案：解：（） ，当时，当时，当时，2，令又，4，7，可证，9()令 即因为又式中“=”仅在n=1时成立，又，所以“=”不成立1422. 已知数列an的首项a1=，n=1,2,3，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和Sn参考答案：（1） ， ， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 4分（2）由（）知，即， 设，
