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1、河北省邯郸市大名县杨桥镇中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：喜欢数学不喜欢数学总计男4080120女40140180总计80220300并经计算：K24.545P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828请判断有（）把握认为性别与喜欢数学课有关A5%B99.9%C99%D95%参考答案：D【考点】独立性检验的应用【分析】把观测值同临界值进行比较得到有95%的把握认为性别与喜欢数学课有
2、关【解答】解：K24.5453.841，对照表格P（K2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828有95%的把握认为性别与喜欢数学课有关故选：D2. 有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同坐法 （ ）A.7! 种B.240种 C.480种D.960种参考答案：D3. 设(2x)6a0a1xa2x2a6x6，则|a1|a2|a6|的值是()A665 B729 C728 D63参考答案：A4. 若双曲线+=1（m0n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【
3、分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e=，故选：B5. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 设，若是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先由题意分别得到对应的集合与集合，再由是的必要不充分条件，得到，进而可求出结果.【详解】由题意可得：对应集合，对应集合，是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，且，故选A7. 如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于 （ ） 参考答案：A略8. 已知数列an满足：a1
4、=2，an+1=3an+2，则an的通项公式为（）Aan=2n1Ban=3n1Can=22n1Dan=6n4参考答案：B考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由a1的值确定出a2的值，依此类推得出一般性规律，写出通项公式即可解答：解：数列an满足：a1=2，an+1=3an+2，a2=6+2=8=321，a3=24+2=26=331，a4=78+2=80=341，an=3n1，则an的通项公式为an=3n1，故选：B点评：此题考查了数列递推式，根据递推公式推导数列的通项公式是解本题的关键9. 已知复数（是虚数单位），则“”是为实数的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条
5、件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为,则回归直线方程是（ ）A B. C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：3xy+2=0，l2：x+my3=0，若l1l2，则m的值等于 参考答案：3【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：l1l2，3=1，解得m=3故答案为：3【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知函数f（x）=x24x+c只有一个零点，且函数g（x）=x（f（x）+mx5
6、）在（2，3）上不是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】根据题意可得c=4，进而得出g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，函数在（2，3）上不是单调函数，等价于g（x）=0在（2，3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）=x24x+c只有一个零点，c=4，g（x）=x（f（x）+mx5）=x2+（m4）x2x，在（2，3）上不是单调函数，g（x）=0在（2，3）上只有一根，g（x）=3x2+2（m4）x1，g（0）=1，g（2）0，g（3）0，13. 数列an、bn都是等差数列，它们的前n项
7、的和分别为、，已知，则等于 .参考答案：14. 如图，矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，现将ABD绕AB旋转一周，则在旋转过程中，直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是 参考答案：矩形ABCD与BCEF所成的二面角的平面角的大小是，若将ABD绕AB旋转一周，得到一个以AD为底面半径，高为AB的圆锥所以：当BD旋转到与AB，BF在一个平面时，直线与平面的夹角达到最大和最小值最小值为：FAC= =由于FBD=+=，所以最大值为：则：直线BD与平面BCEF所成角的取值范围是故答案为：15. 已知如下结论：“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将此结论拓展到空间
8、中的正四面体（棱长都相等的三棱锥），可得出的正确结论是：参考答案：正四面体内任意一点到各面的距离之和等于此正四面体的高。略16. 点（x，y）满足，则x2+y28x10y的取值范围为参考答案：23，16【考点】简单线性规划【分析】利用配方法结合两点间的距离公式将x2+y28x10y进行转化，作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合进行求解即可【解答】解：x2+y28x10y=（x4）2+（y5）241，设m=（x4）2+（y5）2，则m的几何意义是区域内的点到点D（4，5）的距离的平方，作出不等式组对应的平面区域如图，则由图象知D到直线AB：x+y=3的距离最小，此时d=3，则d2=（3）2=
9、18，D到C的距离最大，此时d=|CD|=5，则d2=25，即18m25，则23m4116，即x2+y28x10y的取值范围为23，16，故答案为：23，1617. 已知函数，则=_参考答案：2,故填2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（I）求圆C的方程；（II）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程参考答案：（）（） 或解：（I）令，则即 令则即1分圆心坐标为，直径3分所以圆的方程为 5分（）设直线方程为，即6分因为,，所以圆心到直线的距离为8分即解得或11分所以
10、直线方程为或12分19. 在直三棱柱ABCABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，D是棱AC的中点，且AA=2（1）试在棱CC上确定一点M，使AM平面ABD；（2）当点M在棱CC中点时，求直线AB与平面ABM所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）取AC边中点为O，则OBAC，连接OD，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出当CM=时，AM平面ABD（2）当点M在棱CC中点时，M（0，1， ），求出平面ABM的一个法向量，利用向量法能求出直线AB与平面ABM所成角的正弦值【解答】解：（
11、1）取AC边中点为O，底面ABC是边长为2的正三角形，OBAC，连接OD，D是边AC的中点，ODAC，ODOB，建立以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OD为z轴如图所示的空间直角坐标系则有O（0，0，0），A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），B（，0，2 ），A（0，1，2 ），D（0，0，2 ），C（0，1，2 ），设M（0，1，t），则=（0，2，t2 ），=（0，1，2 ），=（，1，2 ）若AM平面ABD，则有AMAD，AMAB，解得t=，即当CM=时，AM平面ABD（2）当点M在棱CC中点时，M（0，1， ），=（），=（0，2，），设平面ABM的一个法向量=（
12、x，y，z），令z=，得=（），设直线AB与平面ABM所成角为，则sin=直线AB与平面ABM所成角的正弦值为20. 已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点， 直线的参数方程为，（为参数）（1） 求直线和椭圆C的普通方程；（2） 求点，到直线的距离之和。参考答案：（1） （2）略21. 设命题:实数满足,其中；命题数满足 （1）若且为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围参考答案：解:(1)由已知，又,所以, 当时，1,即为真时实数的取值范围是1. 由已知为真时实数的取值范围是. 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. (2) 是的充分不必要条件，即, ,且, 由命题的等价性可知：是的充分不必要条件,且设A=,B=,则,8分又A=, B=， 则，解得所以实数的取值范围是. 略22. 已知直线（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）；（2）18.【详解】试题分析：（1）在方程两边
