《2022年四川省雅安市灵关中学高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省雅安市灵关中学高二数学文测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年四川省雅安市灵关中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线和曲线是“相关曲线”；当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；必存在正数a使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】判断两圆相交即可；判断两双曲线是共轭双曲线即可；判断两曲线可能相切即可；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，
2、根据公切线重合，判断方程有实数解即可.【详解】圆心，半径，圆心，半径，因为，所以曲线与曲线有两条公切线，所以正确；曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线（一部分），没有公切线，错误；由，消去，得：，即，令得：，当时，曲线与曲线相切，所以存在直线与曲线与曲线都相切，所以错误；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为和，所以分别以和为切点的切线方程为，由得：，令，则，令，得：（舍去）或，当时，当时，所以，所以方程有实数解，所以存在直线与曲线和曲线都相切，所以正确所以正确命题的个数是，故选B【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在
3、阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.2. 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a再由圆的定义得到结论【解答】解：|
4、PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a即|F1Q|=2a动点Q到定点F1的距离等于定长2a，动点Q的轨迹是圆故选A3. 若函数y=lg（x2ax+4）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A（4，4）B4，4C（，4）（4，+）D（，44，+）参考答案：D考点： 对数函数的值域与最值专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的性质，得出=a2160，求解即可解答： 解：函数y=lg（x2ax+4）的值域为R，u（x）=（x2ax+4）的图象不能在x轴上方，=a2160，即a4或a4，故选：D点评： 本题综合考查了函数的性质，不等式的解法
5、，属于中档题4. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用 A.程序框图 B.工序流程图 C.知识结构图 D.组织结构图参考答案：B略5. 下列结论正确的是（）A当x0且x1时，lgx+B当x时，sinx+的最小值为4C当x0时，2D当0x2时，x无最大值参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】对于A，考虑0x1即可判断；对于B，考虑等号成立的条件，即可判断；对于C，运用基本不等式即可判断；对于D，由函数的单调性，即可得到最大值【解答】解：对于A，当0x1时，lgx0，不等式不成立；对于B，当xx时，sinx（0，1，sinx+的最小值4取不到，由于
6、sinx=2不成立；对于C，当x0时，2=2，当且仅当x=1等号成立；对于D，当0x2时，x递增，当x=2时，取得最大值综合可得C正确故选：C【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题和易错题6. 若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )A. 1B. -3C. 1或D. -3或参考答案：D【分析】由题得，解方程即得k的值.【详解】由题得，解方程即得k=-3或.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点到直线的距离.7. 命题“”的否定是( )
7、A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是：“，使”，故选C.【点睛】该题考查的是有关全称命题的否定的问题，涉及到的知识点有全称命题的否定是特称命题，属于简单题目.8. 已知不等式成立的充分不必要条件是,则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A10. 数列an 的前n项和为Sn ，且Sn =(3n 1)a，a1=2,则a5=（A）486 （B）242 （C）242a （D）162参考答案：D二、 填空题:本
8、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等差数列的前项和，且 ，则下列结论一定正确的有 (1) (2) (3) (4)(5)和均为的最大值参考答案：(1)(2)(5)12. 二项式的展开式中x3的系数为_参考答案：80略13. 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( ) 参考答案：略14. 以下三个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，K为非零常数，若PAPBK，则动点P的轨迹是双曲线。方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率双曲线与椭圆有相同的焦点。已知抛物线y2
9、=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为 （写出所以真命题的序号）参考答案：15. 若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为 .参考答案：31 解析：从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有个数 16. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_参考答案：8抛物线x2=ay（a0）的焦点为. 双曲线y2-x2=2的焦点为（0，2），a0， a=8，故答案为：817. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，则f（0）的值为 参考答案：由函数f（x）的部分图象，
10、得出A、T、与的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值解：由函数f（x）=Asin（x+）的部分图象知，A=2，=（）=，T=；又T=，=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，x+=，即+=，解得=；f（x）=2sin（x+），f（0）=2sin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的通项公式an=2n6（nN*）（1）求a2，a5；（2）若a2，a5分别是等比数列bn的第1项和第2项，求数列bn的通项公式bn参考答案：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=
11、4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（1）把n=2，n=5代入通项公式可得；（2）由题意可得b1=2，b2=4，可得公比，可得通项解答：解：（1）由题意可得a2=226=2，同理可得a5=256=4；（2）由题意可得b1=2，b2=4，故数列bn的公比q=2，故bn=2（2）n1=（2）n，点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题19. （12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，BF1F2是边长为2的正三角形（）求椭圆C的标准方程及离心率；（）是
12、否存在过点F2的直线l，交椭圆于两点P、Q，使得PAQF1，如果存在，试求直线l的方程，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c=1，则b2=a2c2=3，e=，即可求得椭圆C的标准方程及离心率；（）解法1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理求得y1+y2=，y1?y2=，由向量的共线定理求得y2=2y1，即可求得y1和y2，则即可求得m的值，即可求得直线方程；解法2：当直线lx时， =1，则PAQF1不成立，不符合题意，设直线L的方程为y=k（x
13、1），代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的共线定理即可求得x1和x2，即可求得k的值，求得直线方程【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由BF1F2是边长为2的正三角形，a=2，c=1，则b2=a2c2=3，（2分）椭圆C的标准方程为，椭圆的离心率e=；（）解法1：由（）得，F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），设P（x1，y1），Q（x2，y2）显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x=my+1，则，整理得：（3m2+4）y2+6my9=0，=36m2+36（3m2+4）=144m2+1440，由韦达定理可知：y1+y2=，y1?y2=，（7分）则=（x12，y1）=（my11，y1）=（x2+1，y2）=（my2+2，y2），（8分）若PAQF1，则（my11）y2=（my2+2）y1，即y2=2y1，（9分）解得：，则y1?y2=，（10分）故=，解得：5m2=4，即m=，（11分）故l的方程为x=y+1或x=y+1，即x2y=0或+2y=0 （12分）解法2：由（）得F1（1，0），F2（1，0），A（2，0），直线lx时， =1，则PAQF1不成立，不符合题意可设直线L的方程为y=k（x1）.（6分），消去y，可得（4k2+3）x28k2x+4k212=0，（7分）则=144（k2+1）
