《2022-2023学年广东省阳江市第二高级中学高二数学文知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年广东省阳江市第二高级中学高二数学文知识点试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省阳江市第二高级中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 又a,b,c成等比数列,且c=2a, 则cosB=( )A. B. C. D. 参考答案:B2. “”是“”的( ) 条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案:B3. 若正数满足,则的最小值是( )A B C5 D6参考答案:C略4. 已知F1,F2是双曲线E:=1的左、右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率
2、为()ABCD2参考答案:A【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,利用勾股定理,求出x=,利用sinMF2F1=,求得x=a,可得=a,求出a=b,即可得出结论【解答】解:设|MF1|=x,则|MF2|=2a+x,MF1与x轴垂直,(2a+x)2=x2+4c2,x=sinMF2F1=,3x=2a+x,x=a,=a,a=b,c=a,e=故选:A5. 如右图是计算的程序,程序中循环体执行的次数为( ) A3 B4 C5 D6参考答案:B略6. 已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A、 B、 C、 D、参考答案:B略7. 设,则( )A. 2B. C
3、. D. 参考答案:C【分析】取,得到,取,得到,得到答案.【详解】令,则原式化为令,得,所以.【点睛】本题考查了二项式定理,分别取是解题的关键.8. 已知已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦距为4,则它的离心率为( )A.2 B. C. D. 参考答案:A略9. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x),满足f(x)f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)ex的解集为()A(2,+)B(0,+)C(1,+)D(4,+)参考答案:B【考点】利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g(x)=(xR),研究g(x)的单调性,结合原函数的性质
4、和函数值,即可求解【解答】解:y=f(x+2)为偶函数,y=f(x+2)的图象关于x=0对称y=f(x)的图象关于x=2对称f(4)=f(0)又f(4)=1,f(0)=1设g(x)=(xR),则g(x)=又f(x)f(x),f(x)f(x)0g(x)0,y=g(x)在定义域上单调递减f(x)exg(x)1又g(0)=1g(x)g(0)x0故选B10. 设则( ) A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合Mx|x1,Nx|,则MN 。参考答案:解析:, MN=。12. 点A(2,3,4)和点B(4
5、,-1,2)的中点C的坐标为 . 参考答案:略13. 已知函数,则 参考答案:414. 已知F1为椭圆的左焦点,P为椭圆上半部分上任意一点,A(1,1)为椭圆内一点,则的最小值_参考答案:15. 若函数在R上单调递增,则实数a的取值范围是 。参考答案:略16. 下列说法正确的是已知定点F1(1,0)、F2(1,0),则满足|PF1|PF2|=3的动点P的轨迹不存在;若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离,则动点P的轨迹为抛物线;命题“?x0,都有xx20”的否定为“?x00,使得”;已知定点F1(2,0)、F2(2,0),则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2;
6、表示焦点在x轴上的双曲线参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】由构成三角形的条件,两边之差小于第三边,即可判断;由抛物线的定义,即可判断;由命题的否定形式,即可判断;由构成三角形或线段的条件,判断;讨论m0,n0或m0,n0,即可判断【解答】解:定点F1(1,0)、F2(1,0),|F1F2|=2,则满足|PF1|PF2|=32的动点P的轨迹不存在,故正确;若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离,若F在直线l上,可得P的轨迹为过F垂直于l的直线,则动点P的轨迹为抛物线错,故错误;命题“?x0,都有xx20”的否定为“?x00,使得”故错误;定点F1(2,0)、F2(2,0),
7、则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2,故正确;,当m0,n0表示焦点在x轴上的双曲线,当m0,n0表示焦点在y轴上的双曲线,故错误故答案为:17. 已知集合A=y|y=|x|,xR,B=y|y=12xx2,则AB=参考答案:y|0y2考点: 交集及其运算专题: 集合分析: 由y=|x|求出集合A,利用配方法和二次函数的求出集合B,再由交集的运算求AB解答: 解:由y=|x|0得,则集合A=y|y0,由y=12xx2=(x+1)2+22得,则B=y|y2,所以AB=y|0y2,故答案为:y|0y2点评: 本题考查交集及其运算,以及函数的值域,属于基础题三、
8、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 为增强市民的节能环保意识,郑州市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45()求图中x的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数;()在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动,再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望参考答案:【考点】离散型随
9、机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列【分析】()根据小矩形的面积等于频率,除35,40)外的频率和为0.70,即可得出()用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名,“年龄不低于35岁”的人有4名,故X的可能取值为0,1,2,3利用超几何分布列的计算公式及其数学期望计算公式即可得出【解答】解:()小矩形的面积等于频率,除35,40)外的频率和为0.70,500名志愿者中,年龄在35,40)岁的人数为0.065500=150(人)()用分层抽样的方法,从中选取10名,则其中年龄“低于35岁”的人有6名,“年龄不低于35岁”的人有4名,故X的可能取值为0,1,2,
10、3.,故X的分布列为X0123P所以19. 已知等差数列的前n项和为,且,. (1)求数列的通项;(2)设,求数列的前n项和. 参考答案:()由()有,所以.考点:1、等差数列的通项公式;2、等差数列的前项和公式;3、等比数列的前项和为;4、数列分组求和.略20. (13分)根据政府的要求,某建筑公司拟用1080万购一块空地,计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房,经测算,如果将适用房建为x(xN*)层,则每平方的平均建筑费用为800+50x(单位:元)(1)写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)改适用房应建造多少层时,可使适用房每平方米的平均综
11、合费用最少?最少值是多少?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题;函数思想;综合法;不等式【分析】(1)由已知得,楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和,由已知中某单位用1080万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋x层,每层1500平方米的楼房,我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)由(1)中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式,要求楼房每平方米的平均综合费用最小值,先利用基本不等式,检验等号成立的条件,即可求最小值【解答】解(1
12、)依题意得y=(800+50x)+=800+50x+(xN*);(2)由y=800+50x+800+1200=2000,当且仅当50x=,即x=12时取得等号,故该公寓应建造12层时,可使公寓每平方米的平均综合费用最少,最小值为2000元【点评】函数的实际应用题,我们要经过审题建模解模还原四个过程,在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制,解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大(小)化问题,利用函数模型,转化为求函数的最大(小)是最优化问题中,最常见的思路之一21. 已知抛物线:的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为4,椭圆:的离心率为,且过抛物线的焦点.(1)求抛物线和椭圆的方程;(2
13、)过定点引直线交抛物线于、两点(在的左侧),分别过、作抛物线的切线,且与椭圆相交于、两点,记此时两切线,的交点为.求点的轨迹方程;设点,求的面积的最大值,并求出此时点的坐标.参考答案:22. (10分)如图,边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直,且,、分别是线段、的中点(I)求证:平面平面;()求二面角的余弦值参考答案:()分别是的中点,又,所以 ,2分四边形是平行四边形是的中点,.3分又,平面平面5分()取的中点,连接,则在正中,又平面平面,平面平面,平面.6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系.则有, 7分设平面的法向量为,由取,得9分平面的法向量为. 10分 11分而二面角的大小为钝角,二面角的余弦值为 .