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1、山西省吕梁市第二中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列推理所得结论正确的是( ) A 由类比得到B 由类比得到C 由类比得到D 由类比得到参考答案：C2. ( )A. B. 2eC. D. 参考答案：D由微积分基本定理可得：，故选D.3. 将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数 的平均分为91现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则4个剩余分数的方差为（ ）ABC D 参考答案：C4. 在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）A B C D
2、参考答案：D略5. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是（ ）A.B.C.D. 参考答案：B6. 已知两点、，且是与的等差中项，则动点 的轨迹方程是( ） A B C D参考答案：C略7. 若等比数列的前项和为(为常数，)，则（ ）A B C D参考答案：A8. 如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（ ）参考答案：D略9. ABCD参考答案：D略10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：在该校中随机抽取名学
3、生，并编号 在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的名学生分别从箱中随机摸出一球，记住颜色并放回；请下列两类学生举手：摸到白球且号数为偶数的学生；摸到红球且不喜欢数学课的学生。如果共有名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该学校中喜欢数学课的人数比例大约是、 、 、 、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm. 参考答案：1312. 若的二项展开式中的第3项的二项式系数为15，则的展开式中含项的系数为 参考答案：160
4、由二项式定理，的二项展开式中的第3项的二项式系数为，有，解得.则有，当时，得， 的展开式中含x3项的系数为160.13. 已知点是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是_.参考答案：略14. 抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论【解答】解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以p=2故答案为：2【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础15. 一射手对同一目标独
5、立进行次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 。参考答案：；16. 命题的否定为参考答案：17. 函数在上的最大值与最小值的和为，则_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ( 13分) 矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2) 根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依
6、次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：另法：设直线、交点， 由三点共线得： 由三点共线得： 相乘，整理可得，即所以L在椭圆上。（3）19. （本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆若命题为真命题，求实数的取值范围判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）参考答案：命题表示双曲线为真命题，则， 3分； 5分命题表示椭圆为真命题， 8分或， 10分或是的必要不充分条件. 14分20. 如图，已知三角形与所在平面互相垂直，且，点,分
7、别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值 参考答案：（I）证明面面 又 面 （）解1：作，垂足为，则面，连接设，则，设由题意则解得 由（）知面直线与平面所成的角的正弦值.略21. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线xy+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意得2a=2，由此能求出双曲线方程（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x
8、0，y0），由，得x22mxm22=0，由此能求出实数m的值【解答】解：（1）依题意得2a=2，a=1，b2=c2a2=2，双曲线方程为：（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）AB的中点M（x0，y0），由得x22mxm22=0，点M在圆上，m2+（2m）2=5，m=1【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用22. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式.解：，.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或. 问题：求分式不等式的解集.参考答案：解析：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1） （2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得无解，故分式不等式的解集为.
