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1、四川省乐山市金口河区中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是( )A B C D参考答案:A2. 计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )A B C D参考答案:B3. ABC中角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2c2=ab,则角C为()A30B60C120D150参考答案:A考点: 余弦定理专题: 计算题;解三角形分析: 利用余弦定理表示出cosC,把已知的等式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答: 解:a2+b
2、2c2=ab,根据余弦定理得:cosC=,又C为三角形的内角,则C=30故选:A点评: 此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,利用了整体代入的思想,余弦定理很好的建立了三角形的边角关系,熟练掌握余弦定理是解本题的关键4. 已知命题,命题,则下列判断正确的是( )A.p是假命题 B.q是真命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案:C5. 在方程表示的曲线上的一个点的坐标是( )A. (2,-7)B. C. (1,0)D. 参考答案:B【分析】将参数方程化成代数方程,然后将代入,最后注意.【详解】因为,所以有.发现只有A选项,B选项符合关系式。但A选项无解.故选B.【点睛】此题考查参数方程,
3、难度不大.6. 观察下列各式:,则A89B144C233D232参考答案:B7. ( )A. 0B. C. 1D. 2参考答案:C【分析】根据定积分的意义和性质,计算即可得出.【详解】因为,故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值,定积分的性质,属于中档题.8. 若数列的通项公式是,则 ()A15 B12 C12 D15参考答案:A9. 函数的零点所在的区间是( )A(8,9) B(7,8) C(9,10) D(10,11) 参考答案:C10. 双曲线2x2y2=8的实轴长是( )A2BC4D参考答案:C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线方程化为标准方程
4、,求出实轴长【解答】解:2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是 参考答案:略12. 已知数列,计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能,则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ;在处理框中(B)处应填上合适的语句是 。参考答案:(A)(或)(B)略13. 某程序框图如图所示,若输入的a,b,c的值分别是3,4,5,则输出的y值为 参考答案:4【分析】算法的功能是求a,b,c的平均
5、数,代入计算可得答案【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求a,b,c的平均数,输出y=4故答案为:4【点评】本题考查了顺序结构的程序框图,判断算法的功能是关键14. 若A、B是圆上的两点,且,则= .(O为坐标原点)参考答案:15. 两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且ab,则双曲线的离心率e等于参考答案:【考点】双曲线的简单性质;等差数列的性质【分析】由题设条件结合数列的性质,可解得a=3,b=2,利用双曲线的几何量之间的关系可求得,故可求离心率【解答】解:由题设知,解得a=3,b=2,故答案为:【点评】本题的考点是双曲线的简单性质,解题的关键是借助数列的性质,求出a,b,再利用
6、双曲线的简单性质16. 若点P在曲线C1:上,点Q在曲线C2:(x2)2y21上,点O为坐标原点,则的最大值是 参考答案: 设,则, (其中)17. 已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x3)2+y2=225相切,双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点是该抛物线的焦点,则双曲线实轴长参考答案:12【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题;方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线y2=2px(p0)的准线方程,利用抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x3)2+y2=225相切,可得p,利用双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一
7、个焦点是该抛物线的焦点, =,a2+b2=144,即可求出双曲线实轴长【解答】解:抛物线y2=2px(p0)的准线方程为x=,抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x3)2+y2=225相切,3+=15,p=24,双曲线=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点是该抛物线的焦点,=,a2+b2=144,a=6,b=6,2a=12,双曲线实轴长为12故答案为:12【点评】本题考查双曲线实轴长,考查双曲线、抛物线的性质,属于中档题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计70
8、30100某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行抽样调查,调查结果如下表所示(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生,其中2人喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率?参考公式:K2=,n=a+b+c+d下面的临界表供参考:P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案:【考点】BO:独立性检验的应用;CB:古典概型及其概率计算公式【分析】(1)将n=100,a=60,b=10,c=2
9、0,d=10代入公式计算即可;(2)代入条件概率的公式计算即可【解答】解:(1)所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)【点评】本题考查了独立检验的应用,考查概率问题,是一道基础题19. (本小题满分12分)已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个,其中红球2个、黑球3个、白球1个. (1)从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率;(2)列出一次任取2个球的所有基本事件;(3)从中取2个球,求至少有一个红球的概率.参考答案:(1)从6只球中任取1球得红球有2种取法,得黑球有3种取法,得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法,任取一球有6种取法,所以任取1球得红球或黑
10、球的概率得.(2)将红球编号为红1,红2,黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为:红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白红2白红2黑1 红2黑2红2黑3 黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白 黑3白(3)由(2)知从6只球中任取两球一共有15种取法,其中至少有一个红球的取法共有9种,所以其中至少有一个红球概率为.20. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完
11、成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大?参考答案:(1)详见解析;(2)甲获得面试通过的可能性大试题分析:(1)确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值,求出相应的概率,即可得到分布列,并计算其数学期望;(2)确定DD,即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大试题解析:(1)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为1,2,3 ; 应聘者甲正确完成题数的分布列为123 设乙正确完成面试题数为,则取值分别为0,1,2,3 , 应聘者乙正确完成题数的分布列为:0123.(或) (2)因为, 所以 综上所述,从做对题数的数学
12、期望考查,两人水平相当; 从做对题数的方差考查,甲较稳定; 从至少完成2道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大21. 公差不为零的等差数列an中,a3=7,又a2,a4,a9成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)设,求数列bn的前n项和Sn参考答案:【考点】等比数列的性质;等差数列的通项公式;等比数列的前n项和【专题】综合题【分析】(1)设数列的公差为d,根据a3=7,又a2,a4,a9成等比数列,可得(7+d)2=(7d)(7+6d),从而可得d=3,进而可求数列an的通项公式;(2)先确定数列bn是等比数列,进而可求数列bn的前n项和Sn【解答】解:(1)设数列的公差为d,则a3=7,又a2,a4,a9成等比数列(7+d)2=(7d)(7+6d)d2=3dd0d=3an=7+(n3)3=3n2即an=3n2;(2),数列bn是等比数列,数列bn的前n项和Sn=【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合,考查等差数列的通项,等比数列的求和公式,属于中档题22. (本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数在上的最小值;(2)若存在单调递减区间,求的取值范围.参考答案:解:(1)当时,的定义域为在上是增函数,(2)存在单调递减区间有正数解,即有的解当时,明显成立当时,为开口向下的抛物线,总有的解当时,为开口向上的抛物线,即有正根,因为=10,所以方程有正根,解得,综上得略