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1、四川省乐山市金口河区中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：A2. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B3. ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2c2=ab，则角C为（）A30B60C120D150参考答案：A考点： 余弦定理专题： 计算题；解三角形分析： 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数解答： 解：a2+b
2、2c2=ab，根据余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=30故选：A点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键4. 已知命题,命题,则下列判断正确的是( )A.p是假命题 B.q是真命题 C.是真命题 D.是真命题参考答案：C5. 在方程表示的曲线上的一个点的坐标是（ ）A. （2，-7）B. C. （1,0）D. 参考答案：B【分析】将参数方程化成代数方程，然后将代入,最后注意.【详解】因为,所以有.发现只有A选项，B选项符合关系式。但A选项无解.故选B.【点睛】此题考查参数方程，
3、难度不大.6. 观察下列各式：，则A89B144C233D232参考答案：B7. （ ）A. 0B. C. 1D. 2参考答案：C【分析】根据定积分的意义和性质，计算即可得出.【详解】因为，故选C.【点睛】本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.8. 若数列的通项公式是，则 ()A15 B12 C12 D15参考答案：A9. 函数的零点所在的区间是（ ）A(8,9) B(7,8) C(9,10) D(10,11) 参考答案：C10. 双曲线2x2y2=8的实轴长是( )A2BC4D参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题【分析】将双曲线方程化为标准方程
4、，求出实轴长【解答】解：2x2y2=8即为a2=4a=2故实轴长为4故选C【点评】本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是 参考答案：略12. 已知数列，计算数列的第20项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示)。为使之能完成上述的算法功能，则在右图判断框中(A)处应填上合适的语句是 ；在处理框中(B)处应填上合适的语句是 。参考答案：（A）（或）（B）略13. 某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为 参考答案：4【分析】算法的功能是求a，b，c的平均
5、数，代入计算可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，输出y=4故答案为：4【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，判断算法的功能是关键14. 若A、B是圆上的两点，且，则= .(O为坐标原点)参考答案：15. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的离心率e等于参考答案：【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率【解答】解：由题设知，解得a=3，b=2，故答案为：【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用
6、双曲线的简单性质16. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x2)2y21上，点O为坐标原点，则的最大值是 参考答案： 设，则， （其中）17. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=225相切，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，则双曲线实轴长参考答案：12【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线y2=2px（p0）的准线方程，利用抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=225相切，可得p，利用双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一
7、个焦点是该抛物线的焦点， =，a2+b2=144，即可求出双曲线实轴长【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=225相切，3+=15，p=24，双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点是该抛物线的焦点，=，a2+b2=144，a=6，b=6，2a=12，双曲线实轴长为12故答案为：12【点评】本题考查双曲线实轴长，考查双曲线、抛物线的性质，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计70
8、30100某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CB：古典概型及其概率计算公式【分析】（1）将n=100，a=60，b=10，c=2
9、0，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可【解答】解：（1）所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异（2）【点评】本题考查了独立检验的应用，考查概率问题，是一道基础题19. （本小题满分12分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个. （1）从中任取1个球, 求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑
10、球的概率得.（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2 红1黑1 红1黑2 红1黑3 红1白红2白红2黑1 红2黑2红2黑3 黑1黑2黑1黑3 黑1白黑2黑3黑2白 黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为.20. 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成.规定：至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完
11、成与否互不影响.（1）分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；（2）请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？参考答案：（1)详见解析；（2)甲获得面试通过的可能性大试题分析：（1）确定甲、乙两人正确完成面试题数的取值，求出相应的概率，即可得到分布列，并计算其数学期望；（2）确定DD，即可比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大试题解析：（1）设甲正确完成面试的题数为，则的取值分别为1，2，3 ； 应聘者甲正确完成题数的分布列为123 设乙正确完成面试题数为，则取值分别为0，1，2，3 ， 应聘者乙正确完成题数的分布列为：0123.（或） （2）因为， 所以 综上所述，从做对题数的数学
12、期望考查，两人水平相当； 从做对题数的方差考查，甲较稳定； 从至少完成2道题的概率考查，甲获得面试通过的可能性大21. 公差不为零的等差数列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（1）求数列an的通项公式（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】综合题【分析】（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列an的通项公式；（2）先确定数列bn是等比数列，进而可求数列bn的前n项和Sn【解答】解：（1）设数列的公差为d，则a3=7，又a2，a4，a9成等比数列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2；（2），数列bn是等比数列，数列bn的前n项和Sn=【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题22. （本小题满分14分）已知函数(1)当时，求函数在上的最小值；(2)若存在单调递减区间，求的取值范围.参考答案：解:(1)当时，的定义域为在上是增函数，(2)存在单调递减区间有正数解，即有的解当时，明显成立当时，为开口向下的抛物线，总有的解当时，为开口向上的抛物线，即有正根，因为=10，所以方程有正根，解得，综上得略
