《2022-2023学年北京坨里中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年北京坨里中学高二数学文期末试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京坨里中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. =( )A. B. C. D. 参考答案:C2. 一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,6参考答案:D【考点】分层抽样方法【分析】先求得比例,然后各层的总人数乘上这个比
2、例,即得到样本中各层的人数【解答】解:因为=,故各层中依次抽取的人数分别是=8,=16,=10,=6,故选D【点评】本题主要考查分层抽样方法3. 在用反证法证明“在ABC中,若C是直角,则A和B都是锐角”的过程中,应该假设()AA和B都不是锐角BA和B不都是锐角CA和B都是钝角DA和B都是直角参考答案:B【考点】R9:反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤,应先假设命题的反面成立,求出要证明题的否定,即为所求【解答】解:用反证法证明数学命题时,应先假设命题的反面成立,而命题:“A和B都是锐角”的否定是A和B不都是锐角,故选:B4. 随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动
3、,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得,.则下列结论正确的是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”; B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”;C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”;D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 参考答案:C略5. 集合则AB等于 ( ) AR B C0,+) D(0,+参考答案:C6. 设曲线 y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=()A2BCD2参考答案:D【考点】导数的几何意义【分析】(1)
4、求出已知函数y在点(3,2)处的斜率;(2)利用两条直线互相垂直,斜率之间的关系k1?k2=1,求出未知数a【解答】解:y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a?(a)=1得a=2故选D【点评】函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,过点P的切线方程为:yy0=f(x0)(xx0)7. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中,我校共获得了5个推荐名额,其中缅甸语2名,朝鲜语2名,阿拉伯语1名,并且缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象,则不同的
5、推荐方案共有( )A48种 B36种 C24种 D12种参考答案:C略8. 已知,是椭圆的两个焦点,焦距为4.若为椭圆上一点,且的周长为14,则椭圆的离心率为 ( )A B C D参考答案:B略9. 若x2+y21,则下列不等式成立的是()A|x|1且|y|1B|x+y|1C|xy|1D|x|+|y|1参考答案:D解:取x=0.5,y=2,则|a|1排除A,取x=0.5,y=1,则|x+y|1排除B,取x=0.5,y=2,则|xy|=1排除C,故不等式成立的是D故选D法二:画出不等式表示的平面区域即得。10. 在ABC中,已知a:b:c=3:5:7,则这个三角形的最大内角为( )A300B13
6、50C600D1200参考答案:D【考点】余弦定理【专题】计算题;解三角形【分析】由余弦定理,算出cosC的值得到C=120,即得三角形的最大内角【解答】解:ABC中,a:b:c=3:5:7,设a=3x,b=5x,c=7x由余弦定理,得cosC=结合C(0,180),得C=120即三角形的最大内角为120故选:D【点评】本题给出三角形三条边的比,求它的最大内角着重考查了利用余弦定理解三角形等知识,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于 . 参考答案:112. 下面伪代码的输出结果为 参考答案:9略13. 对于任意实数,点与圆的位
7、置关系的所有可能是 参考答案:在圆上、圆外14. 设,则的值是 . 参考答案:15. 已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为 参考答案:16. 两圆与相交,则的取值范围是 参考答案:17. 已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=x2-3x,则曲线y=f(x)在点(1,-4)处的切线方程为_参考答案:【分析】由题意,根据函数的奇偶性,求得,再根据导数的几何意义,即可求解曲线在点处的切线方程,得到答案.【详解】由题意,设,则,则.又由函数是奇函数,所以,即,则,所以,且,由直线的点斜式方程可知,所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程,其中解答中熟
8、记导数的几何意义的应用,合理、准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设函数(为自然对数的底数),()()证明:;()当时,比较与的大小,并说明理由;()证明:()参考答案:()证明:设,所以当时,当时,当时,即函数在上单调递减,在上单调递增,在处取得唯一极小值,因为,所以对任意实数均有 即,所以()当时,用数学归纳法证明如下:当时,由(1)知;假设当()时,对任意均有,令,因为对任意的正实数, 由归纳假设知,即在上为增函数,亦即,因为,所以从而对任意,有,即对任意,有,这就是说,当时,对
9、任意,也有由,知,当时,都有()证明1:先证对任意正整数,由()知,当时,对任意正整数,都有令,得所以再证对任意正整数,要证明上式,只需证明对任意正整数,不等式成立即要证明对任意正整数,不等式(*)成立方法1(数学归纳法):当时,成立,所以不等式(*)成立假设当()时,不等式(*)成立,即则 ,这说明当时,不等式(*)也成立由,知,对任意正整数,不等式(*)都成立综上可知,对,不等式成立方法2(基本不等式法):因为,将以上个不等式相乘,得所以对任意正整数,不等式(*)都成立综上可知,对,不等式成立 19. 已知函数。(1)求f(x)的单调区间.(2)求f(x)在区间的最值.参考答案:(1)f(
10、x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+) (2),【详解】试题分析:(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(2)根据函数的单调性求出 的最大值和最小值即可试题解析:(1)函数的定义域为, 由得 ,由. 的单调递增区间为,单调递减区间为 (2)由(1)知当,的单调递增区间为,单调递减区间为, 又 20. 在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为=直线的极坐标方程为.()求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;()已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值.参考答案:(1)由知曲线C的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为=由于在椭圆方程中,a=1
11、,b=1,c=故离心率=(2)因直线的极坐标方程为所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0因曲线C的参数方程为为参数),故可设点P坐标为则点P到直线的距离为=所以=此时本题主要考查参数方程与极坐标,考查参直与极直互化、椭圆的方程与性质、点到直线的距离公式.(1)由公式化简可得曲线C的直角坐标方程,则结论易得;(2)由公式化简可得直线l的直角坐标方程,由曲线C的直角坐标方程可得曲线C的参数方程,设点P坐标为,由点到直线的距离公式得,再结合三角函数求解即可.21. (本题满分12分)已知平面内与两定点,连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线,椭圆以坐标原点为中心,焦点在轴上,离心率为(1)求的方程;
12、(2)若曲线与交于、四点,当四边形面积最大时,求椭圆的方程及此四边形的最大面积.参考答案:(1) .4分(2)设椭圆的方程为,设(N在第一象限),由对称性得四边形MNPQ的面积为S= 故所以椭圆的方程为, 四边形MNPQ的最大面积4. .1222. 设是各项均不为零的()项等差数列,且公差.()若, 且该数列前项和最大,求的值;()若, 且将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,求的值; ()若该数列中有一项是,则数列中是否存在不同三项(按原来的顺序)为等比数列?请说明理由.参考答案:()解法一:由已知得 3分 取最大时的值为30或31. 4分解法二:由已知得 .若取最大,则只需即解得. 当取最大时的值分别是30或31.()当时,该数列的前4项可设为10、.若删去第一项10,则由题意得,解得,不符合题意. 5分若删去第二项,则由题意得解得,符合题意. 6分若删去第三项,则由题意得解得,符合题意. 7分若删去第四项,则由题意得解得,不符合题意. 8分综上所述,的值为或10. 9分略