《2022-2023学年北京坨里中学高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京坨里中学高二数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京坨里中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比
2、例，即得到样本中各层的人数【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D【点评】本题主要考查分层抽样方法3. 在用反证法证明“在ABC中，若C是直角，则A和B都是锐角”的过程中，应该假设（）AA和B都不是锐角BA和B不都是锐角CA和B都是钝角DA和B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“A和B都是锐角”的否定是A和B不都是锐角，故选：B4. 随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动
3、，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，.则下列结论正确的是（ ）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”； B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”；C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”；D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”. 参考答案：C略5. 集合则AB等于 （ ） AR B C0，+） D（0，+参考答案：C6. 设曲线 y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A2BCD2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】（1）
4、求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1?k2=1，求出未知数a【解答】解：y=y=x=3y=即切线斜率为切线与直线ax+y+1=0垂直直线ax+y+1=0的斜率为a?（a）=1得a=2故选D【点评】函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率，过点P的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）7. 在2010年某大学的小语种提前招生考试中，我校共获得了5个推荐名额，其中缅甸语2名，朝鲜语2名，阿拉伯语1名，并且缅甸语和朝鲜语都要求必须有男生参加考试。学校通过选拔定下3男2女五个推荐对象，则不同的
5、推荐方案共有（ ）A48种 B36种 C24种 D12种参考答案：C略8. 已知，是椭圆的两个焦点，焦距为4.若为椭圆上一点，且的周长为14，则椭圆的离心率为 （ ）A B C D参考答案：B略9. 若x2+y21，则下列不等式成立的是（）A|x|1且|y|1B|x+y|1C|xy|1D|x|+|y|1参考答案：D解：取x=0.5，y=2，则|a|1排除A，取x=0.5，y=1，则|x+y|1排除B，取x=0.5，y=2，则|xy|=1排除C，故不等式成立的是D故选D法二：画出不等式表示的平面区域即得。10. 在ABC中，已知a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大内角为( )A300B13
6、50C600D1200参考答案：D【考点】余弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】由余弦定理，算出cosC的值得到C=120，即得三角形的最大内角【解答】解：ABC中，a：b：c=3：5：7，设a=3x，b=5x，c=7x由余弦定理，得cosC=结合C（0，180），得C=120即三角形的最大内角为120故选：D【点评】本题给出三角形三条边的比，求它的最大内角着重考查了利用余弦定理解三角形等知识，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于 . 参考答案：112. 下面伪代码的输出结果为 参考答案：9略13. 对于任意实数，点与圆的位
7、置关系的所有可能是 参考答案：在圆上、圆外14. 设,则的值是 . 参考答案：15. 已知正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为 参考答案：16. 两圆与相交，则的取值范围是 参考答案：17. 已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）=x2-3x，则曲线y=f（x）在点（1，-4）处的切线方程为_参考答案：【分析】由题意，根据函数的奇偶性，求得，再根据导数的几何意义，即可求解曲线在点处的切线方程，得到答案.【详解】由题意，设，则，则.又由函数是奇函数，所以，即，则，所以，且，由直线的点斜式方程可知，所以.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求得在某点处的切线方程，其中解答中熟
8、记导数的几何意义的应用，合理、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数(为自然对数的底数)，（）（）证明：；（）当时，比较与的大小，并说明理由；（）证明：（）参考答案：（）证明：设，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得唯一极小值，因为，所以对任意实数均有 即，所以（）当时，用数学归纳法证明如下：当时，由（1）知；假设当（）时，对任意均有，令，因为对任意的正实数， 由归纳假设知，即在上为增函数，亦即，因为，所以从而对任意，有,即对任意，有，这就是说，当时，对
9、任意，也有由,知，当时，都有（）证明1：先证对任意正整数，由（）知，当时，对任意正整数，都有令，得所以再证对任意正整数，要证明上式，只需证明对任意正整数，不等式成立即要证明对任意正整数，不等式（*）成立方法1（数学归纳法）：当时，成立，所以不等式（*）成立假设当（）时，不等式（*）成立，即则 ,这说明当时，不等式（*）也成立由，知，对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对，不等式成立方法2（基本不等式法）：因为，将以上个不等式相乘，得所以对任意正整数，不等式（*）都成立综上可知，对，不等式成立 19. 已知函数。（1）求f(x)的单调区间.（2）求f(x)在区间的最值.参考答案：（1）f(
10、x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+) （2）,【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出 的最大值和最小值即可试题解析：(1)函数的定义域为， 由得 ，由. 的单调递增区间为，单调递减区间为 (2)由(1)知当，的单调递增区间为，单调递减区间为， 又 20. 在极坐标系中,已知某曲线C的极坐标方程为=直线的极坐标方程为.()求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e;()已知点P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最大值.参考答案：(1)由知曲线C的极坐标方程为化为直角坐标系的方程为=由于在椭圆方程中,a=1
11、,b=1,c=故离心率=(2)因直线的极坐标方程为所以直线得直角坐标系方程为x+2y+6=0因曲线C的参数方程为为参数),故可设点P坐标为则点P到直线的距离为=所以=此时本题主要考查参数方程与极坐标，考查参直与极直互化、椭圆的方程与性质、点到直线的距离公式.(1)由公式化简可得曲线C的直角坐标方程，则结论易得；(2)由公式化简可得直线l的直角坐标方程，由曲线C的直角坐标方程可得曲线C的参数方程，设点P坐标为，由点到直线的距离公式得，再结合三角函数求解即可.21. （本题满分12分）已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为（1）求的方程；
12、（2）若曲线与交于、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积.参考答案：（1） .4分（2）设椭圆的方程为，设(N在第一象限)，由对称性得四边形MNPQ的面积为S= 故所以椭圆的方程为， 四边形MNPQ的最大面积4. .1222. 设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.（）若, 且该数列前项和最大，求的值；（）若, 且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值； （）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.参考答案：（）解法一：由已知得 3分 取最大时的值为30或31. 4分解法二：由已知得 .若取最大，则只需即解得. 当取最大时的值分别是30或31.（）当时，该数列的前4项可设为10、.若删去第一项10，则由题意得，解得，不符合题意. 5分若删去第二项，则由题意得解得，符合题意. 6分若删去第三项，则由题意得解得，符合题意. 7分若删去第四项，则由题意得解得，不符合题意. 8分综上所述，的值为或10. 9分略
