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1、山东省青岛市莱西第一中学北校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则是 AB. C. D. 参考答案：A2. 设分别表示函数的最大值和最小值，则( )A B C D参考答案：B3. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选
2、：B4. 已知函数,则它( )A是最小正周期为的奇函数 B是最小正周期为的偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为的非奇非偶函数 参考答案：A5. 设实数x，y满足的约束条件，则的取值范围是（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1,3D. 0,4 参考答案：C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.
3、6. 若在a,a上是减函数，则a的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A7. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B8. 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ()A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样参考答案：D略9. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图
4、可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C10. 已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若,则为 .参考答案：012. 100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.参考答案：34 解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小这样，若对已坐
5、人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，100从而100=1+3(n1)，解得n=3413. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，（0，）满足f()=f()=0，给出以下四个结论：=3； 6k，kN*；可能等于； 符合条件的有无数个，且均为整数其中所有正确的结论序号是 参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】函数f（x）=sin（x+）（0，（0，）满足，可得（）=n，=n（nZ），即可得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，（0，）满足，（）=n，=n（nZ），=3正确； 6k，kN*，不正确；可能等于，正确； 符合条件的有无数个，且均为整数，不正确故答案为【点评】本题考
6、查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题14. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ，那么a与b的大小关系是_.参考答案：ab由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是36，出现点数相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6种结果，a= ，出现点数之和是5的结果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4种结果，b= ，ab故答案为：ab15. 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案：16. 在ABC中，a2c2+b2=ab，则角C=参考答案：60【考
7、点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，将已知的等式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=60故答案为：6017. 设函数，则的值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1
8、）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果解答：（1）由 f（x+1）=（x+1）2x=（x+1）2（x+1）1得f（x）=x2x+1（2）x，f（x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3f（0）=1点评：本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值19. （本小题满分12分）设向量其中为实数，若2，（1）求的取值范围；（2）求实数的最大值和最小值。参考答案：（2）由得又在单调递增，即 12分20. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小
9、时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时（）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？参考答案：【考点】RJ：平均值不等式在函数极值中的应用；5D：函数模型的选择与应用【分析】（）从甲地到乙地的运输成本y（元）=每小时的燃料费用时间+每小时其它费用时间；（）由（）求得函数表达式y=150，（且0x50）；用基本不等式可求得最小值【解答】解：（）由题意，每小时的燃料费用为：0.5x2（0x50），从甲地到乙地所用的时间为
10、小时， 则从甲地到乙地的运输成本：，（0x50） 故所求的函数为：，（0x50） （）由（）知， 当且仅当，即x=40时取等号 故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少21. 定义在1，1上的函数y=f（x）是增函数，且是奇函数，若f（a1）+f（4a5）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据条件f（x）为奇函数，且在1，1上为增函数，便可由f（a1）+f（4a5）0得到f（a1）f（54a），进一步得到，这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围【解答】解：f（x）是定义在1，1上的奇函数；由f（a
11、1）+f（4a5）0得，f（a1）f（54a）；又f（x）在1，1上为增函数；解得；实数a的取值范围是【点评】考查奇函数的定义，增函数的定义，以及根据增函数的定义解不等式，注意要使a1，54a在定义域1，1内22. 已知二次函数.（1）若，试判断函数零点个数；(2) 若对且，、证明方程 必有一个实数根属于。(3)是否存在，使同时满足以下条件当时， 函数有最小值0；对任意,都有 若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1） - 当时，函数有一个零点； 当时，函数有两个零点。 （2）令， ，在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。 (3)假设存在，由得 . 由知对,都有令得由得， 当时，其顶点为（1，0）满足条件，又对,都有，满足条件。存在，使同时满足条件、。 略
