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1、山东省青岛市莱西第一中学北校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则是 AB. C. D. 参考答案:A2. 设分别表示函数的最大值和最小值,则( )A B C D参考答案:B3. 已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5则()AabcBacbCcabDcba参考答案:B【考点】对数值大小的比较【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解:log0.60.51,ln0.50,00.60.51,即a1,b0,0c1,故acb,故选
2、:B4. 已知函数,则它( )A是最小正周期为的奇函数 B是最小正周期为的偶函数C是最小正周期为2的奇函数 D是最小正周期为的非奇非偶函数 参考答案:A5. 设实数x,y满足的约束条件,则的取值范围是( )A. 1,1B. 1,2C. 1,3D. 0,4 参考答案:C【分析】先画出可行域的几何图形,再根据中z的几何意义(直线在y轴上的截距)求出z的范围.【详解】如图:做出满足不等式组的的可行域,由图可知在A(1,2)处取得最大值3,在点B(-1,0)处取得最小值-1;故选C【点睛】本题主要考查线性规划问题中的截距型问题,属于基础题型,解题中关键是准确画出可行域,再结合z的几何意义求出z的范围.
3、6. 若在a,a上是减函数,则a的最大值是( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A7. 已知向量与的夹角为120,则( )A B2 C D4参考答案:B8. 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为 ()A分层抽样,简单随机抽样 B简单随机抽样,分层抽样C分层抽样,系统抽样 D简单随机抽样,系统抽样参考答案:D略9. 如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图
4、可以判断这四个几何体依次分别为( )A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案:C10. 已知五数成等比数列,四数成等差数列,则( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数,若,则为 .参考答案:012. 100只椅子排成一圈,有n个人坐在椅子上,使得再有一个人坐入时,总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上,则n的最小值为_.参考答案:34 解析:由题知,n个人人坐后,每两人中间至多有两只空椅子故若能让两人中间恰好有两只空椅,则n最小这样,若对已坐
5、人的椅子编号,不难得一等差数列:1,4,7,100从而100=1+3(n1),解得n=3413. 已知函数f(x)=sin(x+)(0,(0,)满足f()=f()=0,给出以下四个结论:=3; 6k,kN*;可能等于; 符合条件的有无数个,且均为整数其中所有正确的结论序号是 参考答案:【考点】正弦函数的图象【分析】函数f(x)=sin(x+)(0,(0,)满足,可得()=n,=n(nZ),即可得出结论【解答】解:函数f(x)=sin(x+)(0,(0,)满足,()=n,=n(nZ),=3正确; 6k,kN*,不正确;可能等于,正确; 符合条件的有无数个,且均为整数,不正确故答案为【点评】本题考
6、查三角函数的图象与性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题14. 两次抛掷质地均匀的正方形骰子,若出现的点数相同的概率为a ,出现的点数之和为5的概率是b ,那么a与b的大小关系是_.参考答案:ab由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件数是36,出现点数相同的有(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)共有6种结果,a= ,出现点数之和是5的结果有(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)共有4种结果,b= ,ab故答案为:ab15. 在中,且所对边分别为,若,则实数的取值范围为参考答案:16. 在ABC中,a2c2+b2=ab,则角C=参考答案:60【考
7、点】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC,将已知的等式代入求出cosC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数【解答】解:a2c2+b2=ab,由余弦定理得:cosC=,又C为三角形的内角,则C=60故答案为:6017. 设函数,则的值为 .参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知函数y=f(x)满足:f(x+1)=x2+x+1(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值参考答案:考点:二次函数在闭区间上的最值;函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的性质及应用分析:(1
8、)利用换元法直接求出结果(2)首先不函数变形成顶点式,进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果解答:(1)由 f(x+1)=(x+1)2x=(x+1)2(x+1)1得f(x)=x2x+1(2)x,f(x)在上是减函数,在上是增函数又f(2)=3f(0)=1点评:本题考查的知识要点:用换元法求函数的解析式,根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值19. (本小题满分12分)设向量其中为实数,若2,(1)求的取值范围;(2)求实数的最大值和最小值。参考答案:(2)由得又在单调递增,即 12分20. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小
9、时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时()请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;()要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?参考答案:【考点】RJ:平均值不等式在函数极值中的应用;5D:函数模型的选择与应用【分析】()从甲地到乙地的运输成本y(元)=每小时的燃料费用时间+每小时其它费用时间;()由()求得函数表达式y=150,(且0x50);用基本不等式可求得最小值【解答】解:()由题意,每小时的燃料费用为:0.5x2(0x50),从甲地到乙地所用的时间为
10、小时, 则从甲地到乙地的运输成本:,(0x50) 故所求的函数为:,(0x50) ()由()知, 当且仅当,即x=40时取等号 故当货轮航行速度为40海里/小时时,能使该货轮运输成本最少21. 定义在1,1上的函数y=f(x)是增函数,且是奇函数,若f(a1)+f(4a5)0,求实数a的取值范围参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据条件f(x)为奇函数,且在1,1上为增函数,便可由f(a1)+f(4a5)0得到f(a1)f(54a),进一步得到,这样解该不等式组便可得出实数a的取值范围【解答】解:f(x)是定义在1,1上的奇函数;由f(a
11、1)+f(4a5)0得,f(a1)f(54a);又f(x)在1,1上为增函数;解得;实数a的取值范围是【点评】考查奇函数的定义,增函数的定义,以及根据增函数的定义解不等式,注意要使a1,54a在定义域1,1内22. 已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2) 若对且,、证明方程 必有一个实数根属于。(3)是否存在,使同时满足以下条件当时, 函数有最小值0;对任意,都有 若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。参考答案:解:(1) - 当时,函数有一个零点; 当时,函数有两个零点。 (2)令, ,在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。 (3)假设存在,由得 . 由知对,都有令得由得, 当时,其顶点为(1,0)满足条件,又对,都有,满足条件。存在,使同时满足条件、。 略