《2022-2023学年河北省唐山市南县第四中学高二数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河北省唐山市南县第四中学高二数学文联考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省唐山市南县第四中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线=1的渐近线方程是()A4x3y=0B16x9y=0C3x4y=0D9x16y=0参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程求出a,b的值,因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=,把a,b的值代入即可【解答】解:双曲线方程为,a=3,b=4,由双曲线的焦点在x轴上,渐近线方程为y=x化简,得,4x3y=0故选A2. 已知,则的最小值是 A B C D参考答案:B3. 设曲线在点(1,
2、)处的切线与直线平行,则( )A 1 B C D 参考答案:A略4. 设是等差数列,若,则数列前8项的和为( ) A.128 B.80 C.64 D.56参考答案:C略5. 集合2,4,6的子集的个数是:( )A.8 B.7 C.6 D.5参考答案:A略6. 已知,则参考答案:略7. 已知点,过点且斜率为的直线与抛物线交于点、,那么的形状是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.与的值有关参考答案:C略8. 要得到函数f(x)=2sinxcosx,xR的图象,只需将函数g(x)=2cos2x1,xR的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考
3、答案:D【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】利用诱导公式、二倍角公式,以及y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:将函数g(x)=2cos2x1=cos2x,xR的图象向右平移个单位,可得函数y=cos2(x)=sin2x=2sinxcosx,xR的图象,故选:D9. 对相关系数r,下列说法正确的是 ( )A越大,线性相关程度越大B越小,线性相关程度越大C越大,线性相关程度越小,越接近0,线性相关程度越大D且越接近1,线性相关程度越大,越接近0,线性相关程度越小参考答案:D10. 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则( )AS12S2 BS13
4、S2 CS14S2 DS12S2参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 七名学生站成一排,其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答)参考答案:3120略12. 已知抛物线,它的焦点坐标是 参考答案:13. 若直线的极坐标方程为,则直线的直角坐标方程为 。参考答案:14. 在中,则的面积为 .参考答案:3略15. 如下图,已知是椭圆 的右焦点,点在椭圆上,线段与圆相切于点,且点为线段的中点,则椭圆的离心率为 _ ;参考答案:16. 若=,=,则=_;参考答案:略17. 设平面的法向量为(1,2,2),平面的法向量为(2,4,k),若,则k= 参考
5、答案:4【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系【分析】根据空间面面平行的判定与性质,可得两个平行平面的法向量互相平行,由此建立关于k的等式,解之即可得到实数k的值【解答】解:平面、的法向量互相平行,由此可得=(1,2,2),=(2,4,k),=,解之得k=4故答案为:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 计算()()参考答案:【考点】4H:对数的运算性质;46:有理数指数幂的化简求值【分析】(1)根据对数运算法则化简即可(2)根据指数运算法则化简即可【解答】解:(1)原式=(2)原式=【点评】本题考查对数运算和指数运算,注意小数和分数的互化,
6、要求能灵活应用对数运算法则和指数运算法则属简单题19. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,M的极坐标为.(1)写出曲线C的直角坐标方程及M的直角坐标;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.参考答案:解:(1)曲线的极坐标方程为,将代入可得直角坐标方程为.的直角坐标为.(2)联立方程与,可得即,所以20. 如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD120,且PA平面ABCD,PA,M,N分别为PB,PD的中点()证明:MN平面ABCD;() 过点A作AQPC,垂足为点Q,求
7、二面角AMNQ的平面角的余弦值参考答案:()如图连接BDM,N分别为PB, PD的中点,在PBD中,MNBD又MN平面ABCD,MN平面ABCD;()如图建系:A(0,0,0),P(0,0,),M(, ),N(,0,),C(,3,0)设Q(x,y,z),则,由,得: 即:对于平面AMN:设其法向量为则 同理对于平面MNQ得其法向量为记所求二面角AMNQ的平面角大小为,则所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为略21. (12分)已知数列的前和为,其中且(1) 求;(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明。参考答案:解:(1)a= 且a= S=n(2n-1)a当n=2时,+,当n=3时,(2
8、) 猜想: 证明:i) 当n=1时,成立 ii)假设当n=k()时,成立, 那么当n=k+1时 ,S=(k+1) S=k(2k-1) 两式相减得: 成立 由i)、 ii)可知对于n都成立。略22. (12分)已知a0,b0,a+b=1()求y=(a+)(b+)的最小值()求证:(a+)2+(b+)2参考答案:【考点】基本不等式【分析】()先判断出ab的范围,再化简y,设t=ab,构造函数,判断出函数的单调性,即可求出答案,()先由基本不等式,再由()的结论即可证明【解答】证明:(),=,令,;t1t2t1t2,t1t20,t1t220,y1y20,y在上是减函数,;()由() 【点评】本题考查了函数的最值和求法和基本不等式的应用,属于中档题