《上海西南高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海西南高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海西南高级中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：D2. 2x25x30的一个必要不充分条件是（）Ax3Bx0C3xD1x6参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法【分析】通过解二次不等式求出2x25x30的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x25x30的一个必要不充分条件【解答】解：2x25x3
2、0的充要条件为对于A是2x25x30的充要条件对于B，是2x25x30的充分不必要条件对于C，2x25x30的不充分不必要条件对于D，是2x25x30的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法3. 设等差数列的前项和为，、是方程的两个根， 参考答案：、是方程的两个根，1，；故选4. 下列说法中，正确的是( ) A数据5，4，4，3，5，2的众数是4 B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相
3、应各组的频数参考答案：C5. 已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=A 4B. 2C. 4D. 2参考答案：D试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点.6. 椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（ ） A 32 B 16 C 8 D 4参考答案：D7. 抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D参考答案：C略8. 用反
4、证法证明某命题时，对结论：“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”的正确假设为（ ）A. 自然数a、b、c中至少有一个是偶数B. 自然数a、b、c中至少有两个是偶数C. 自然数a、b、c都是奇数D. 自然数a、b、c都是偶数参考答案：B【分析】对结论进行否定可得出正确选项.【详解】“自然数a、b、c中至多有一个是偶数”其意思为“三个自然数a、b、c中全是奇数或一个偶数两个奇数”，其否定为“三个自然数a、b、c中两个偶数一个奇数或全是偶数”，即“自然数a、b、c中至少有两个是偶数”，故选：B.【点睛】本题考查反证法的基本概念的理解，考查命题的否定，同时要熟悉“至多个”与“至少个”互为否定，考查对概
5、念的理解，属于中等题.9. 已知集合A=x|x2-4x-50,集合B=x|4-x20,则AB=() Ax|-2x1Bx|-2x-1Cx|-5x1Dx|-5x-1参考答案：B10. 以下命题：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；已知平面的法向量分别为，则；两条异面直线所成的角为，则；直线与平面所成的角为，则.其中正确的命题是 （ ）A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，则xy= 参考答案：2【考点】二阶矩阵 【专题】矩阵和变换【分析】由增广矩阵写出原二元线性方
6、程组，再根据方程求解x，y即可【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵可得到二元线性方程组的表达式 ，解得 x=4，y=2，故答案为：2【点评】本题考查增广矩阵，解答的关键是二元线性方程组的增广矩阵的涵义，属于基础题12. 设 ，若，则 参考答案：113. 已知锐角三角形的边长分别为2、4、，则的取值范围是_参考答案：14. 下表给出了一个“三角形数阵”： ks*5u 依照表中数的分布规律，可猜得第6行第4个数是参考答案：略15. 已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是_ _ 参考答案：16. 如图，已知正方体的棱长为，长度为的线
7、段MN的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为_参考答案：略17. 设P是边长为2的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为、，则；类比到空间，设P是棱长为2的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和_.参考答案：【分析】根据平面正三角形利用等面积法可得，因此空间正四面体利用等体积法即可。【详解】间正四面体如下图由题意可得边长为2，设每个面的面积为 即【点睛】把平面知识类比到空间知识，是高考的常考思想，本题属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8
8、分）设函数（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求的取值范围.参考答案：（）当时，当时，可化为 ，解得 ； 当时，可化为 ，解得 .综上可得，原不等式的解集为 4分（） 6分函数有最小值的充要条件为即 8分19. （本小题满分14分）已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、两点，其中为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.参考答案：解析：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得. 2分 ，即：的面积为定值.4分 （2）垂直平分线段. ，直线的方程是. 6分 ，解得：.8分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 10分当时，圆心的坐标为
9、，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 13分圆的方程为. 14分20. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 2分由最大装水量知， 6分 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。_10分21. （12）已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函数f(x)的图象以及l1、l2、y轴与函数f(x)的图象所围成的封闭图形(阴影部分)如图所示(1)求a、b、c的值；(2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式参考答案：22. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即（2），令，得略
