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1、福建省泉州市吹楼中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.2. 若函数f（x）=，且a1在（0，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，1）CD参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】利用函数在（0，+）上是增函数，列出不等式组，求解即可【解答】解：函数f（x）=，且a1）在（0，+）上是增函数，可得：，解
2、得a故选：C3. 函数的图象大致是（ ）参考答案：C略4. 已知点M（a，b）（ab0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）Alm且m与圆c相切Blm且m与圆c相切Clm且m与圆c相离Dlm且m与圆c相离参考答案：C略5. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 （）A圆锥B圆柱C球体D以上都有可能参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到
3、的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选B6. 若数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：，函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先求出，再求的值.【详解】根据题意，根据等比数列的性质有.故选:C.【点睛】本题主要考查等差数列等比数列的性质，考查三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 函数的定义域为 （ ）. . . .参考答案：D略8. 三个数50.4 ，0.4
4、5 ，log0.45的大小顺序是 （ ） A0.45log0.4550.4 B. 0.4550.4log0.45 C. log0.4550.40.45 D. log0.450.4550.4参考答案：D略9. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 10. 已知为等比数列，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据一
5、元二次函数根的分布建立不等式关系进行求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+（2a1）x+a2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则f（1）0，即f（1）=1+2a1+a2=3a20，则a，故实数a的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查一元二次函数根的分布，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键12. 已知不等式x2logmx0在x(0, )时恒成立，则m的取值范围是_参考答案：13. 不等式的解为_参考答案：(3,0)略14. 数列 2 n 和 3 n + 2 的公共项由小到大排列成数列 c n ，则 c n 的通项公式c n = ，前n项和S n = 。参考答案：2 ?
6、4 n，( 4 n 1 )15. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：1816. 下列各数 、 、 、 中最小的数是_参考答案：略17. 在等差数列an中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=参考答案：20【考点】等差数列的通项公式【分析】根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故答案为：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算（2）已知sin=2cos，求
7、的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值（2）利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：（1）=+1+lg5?2=2+1+1=4（2）sin=2cos，tan=2，=19. 已知集合A=x|1x4，B=x|xa;若AB，求实数a的取值集合参考答案：解析： 将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为a|a4.20. 设两个非零向量与不共线.（1）若，求证:A、B、D三点共线；（2）试确定实数k，使与共线.参考答案：（1）见解析；（2）.试题分析：（1）证明：
8、与共线，又有公共点B所以三点共线（2）若和共线存在实数，使 即对应系数相等即可求得结果.试题解析：（1）证明：，与共线，又它们有公共点，三点共线（2）若和共线存在实数，使 即 解得21. 已知函数，（1） 判断并证明f(x)在上的单调性；（2） 讨论函数在上的零点的个数。参考答案：(1) 在上单调递减 证: 任取,设,则 所以为减函数. (2)由(1)得上单调递减,同理可得, 上单调递增.故的最小值为当时,无零点;当时,有1个零点; 当时,有2个零点22. 求证：2cos（+）=参考答案：【考点】GJ：三角函数恒等式的证明【分析】先转换命题，只需证sin（2+）2cos（+）?sin=sin，再利用角的关系：2+=（+）+，（+）=可证得结论【解答】证明：sin（2+）2cos（+）sin=sin2cos（+）sin=sin（+）cos+cos（+）sin2cos（+）sin=sin（+）coscos（+）sin=sin=sin两边同除以sin得2cos（+）=原式得证
