《2022-2023学年辽宁省大连市中山区实验中学高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省大连市中山区实验中学高一数学文联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省大连市中山区实验中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.RD.参考答案：A2. 设f(x)asin(x)bcos(x)4，其中a、b、均为非零实数，若f(1988)3，则f(2013)的值为( )A.1 B.5 C.3 D.不确定参考答案：B3. 设函数，则A在区间上是增函数 B在区间上是减函数C在区间上是增函数 D在区间上是减函数参考答案：A略4. 对一切实数x，不等式恒成立.则a的取值
2、范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【详解】时，恒成立.时，原不等式等价于由的最小值是2，可得，即. 选A.5. 设x，y满足，则的取值范围是（ ） A. ， B. ，6 C. 6，8D. 6，参考答案：D6. 计算等于 （ ）A. B. C. D.1参考答案：D略7. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于 A B C D 参考答案：B8. 图中阴影部分所表示的集合是（ ）ABCU（AC） B（AB） （BC） C（AC）（CUB） DCU（AC）B参考答案：A略9. 集合，若，则a可取的值有( ) A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略10. 已知镭经过1
3、00年，质量便比原来减少，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x0）A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的边长为2的等边三角形，动点P满足，则的取值范围是参考答案：，0【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，画出图形，结合图形化简，得出=cos2?，O为BC的中点，P在线段OA上，再设|=t，t0，计算（+）?的最大最小值即可【解答】解：如图所示，ABC中，设BC的中点为O，则=2，=sin2?+cos2?=sin2?+cos2?=（1cos2）?+cos2?=+cos2?（），即=cos2?（），可得
4、=cos2?，又cos20，1，P在线段OA上，由于BC边上的中线OA=2sin60=，因此（+）?=2?，设|=t，t0，可得（+）?=2t（t）=2t22t=2（t）2，当t=时，（ +）?取得最小值为；当t=0或时，（ +）?取得最大值为0；的取值范围是，0故答案为：，012. 在中，、所对的边分别是、，已知，则_. 参考答案：略13. 已知为锐角，且，则 参考答案： 方法1：由题设及三倍角的斜弦公式，得故方法2：设故14. 已知,是A到B的映射,则满足的映射共有 个.参考答案：715. 设a、bR，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 参考答案：必要不充分条件16. 若将函数的图象向
5、右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为 参考答案：17. 已知函数，且，则的解析式为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，数列满足对于一切有，且数列满足，设（1）求证：数列为等比数列，并指出公比；（2）若，求数列的通项公式；（3）若（为常数），求数列从第几项起，后面的项都满足参考答案：（1） 故数列为等比数列，公比为. （） 所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列. 又 又=1+3,且 （） 19. 经市场调查，某种商品在过去50天的销量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）
6、=2t+200（1t50，tN），前30天价格为g（x）=t+30（1t30，tN），后20天价格为g（t）=45（31t50，tN）（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型 【专题】计算题；应用题；函数的性质及应用【分析】（1）由题意，S=f（t）?g（t）=；（2）分别求当1t30时与当31t50时的最值，从而求最值【解答】解：（1）由题意，S=f（t）g（t）=；（2）当1t30时，S=（2t+200）（12t+30）=24（t297.5t250）；故对称轴为x=40；故S在1，30上是增函数，故Smax=S（
7、30）=54600；当31t50时，S=45（2t+200）是31，50上的减函数，故Smax=S（31）=6210；故日销售额S的最大值为54600元【点评】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于基础题20. 某人开汽车由A城到B城运货，汽车平均速度为60 km/h，由A城到B城共用2 h，在B城卸货后又装别的货共用去1 h，然后又从B城以平均速度为40 km/h的速度返回A城试建立某人行走的路程s关于时间t的函数关系式为_参考答案：21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（1）求角C；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】(1)直接化简得A的值，即得C的值.(2)利用余弦定理化简得，再利用正弦定理求，再求出的面积【详解】（1）因为，所以，解得或（舍去），所以，又，所以（2）在中，由余弦定理可得，又，所以，解得（负值舍去），又，由正弦定理可得，所以【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.参考答案：(1)由条件得：，所以，又，所以，因为，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，故.因为，所以.所以，.所以，函数的值域为.
