《湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题为真命题的是A. “若,则a,b互为相反数”的逆命题;B. “全等三角形的面积相等” 的否命题;C. “若,则无实根”的逆否命题;D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题;参考答案:A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题,并判断真假,从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数,则”,为真命题;选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”,不全等三角形的面积也可以相等,为假命题;选项的逆否命题为“
2、若有实根,则”,当有实根,则,解得,可知为假命题;选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等,则该三角形是不等边三角形”,显然为假命题.本题正确选项:【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析,关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题,属于基础题.2. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的安排方法的种数为 A.10 B.20 C.30 D.40参考答案:B3. 在数列中, ,则 ( )A B C D参考答案:A4. 平面与平面平行的条件可以是 ( )A内有无穷多条直线与平行; B直线a/,a/C直线a,直线b,且a/,b/ D内的任何直线都与平行参考答案:D5.
3、若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为()Ay=2xBCD参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的离心率,推出a、b关系,然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解:由双曲线的离心率,可知c=a,又a2+b2=c2,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为:y=x故选B6. 已知向量,且,则x的值为( )A14 B10 C12 D14参考答案:C7. 在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则( ) A. B. C. D. 参考答案:C8. 已知等差数列的公差为,若是与的等比中项, 则( ) A B C D参考答案:B9. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ,则椭圆的离心率为A B C
4、 D 参考答案:C略10. 已知双曲线(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2+y26x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为()A=1B=1C=1D=1参考答案:A【考点】双曲线的简单性质;双曲线的标准方程【分析】先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径,从而确定双曲线的焦距,得a、b间的一个等式,再利用直线与圆相切的几何性质,利用圆心到渐近线距离等于圆的半径,得a、b间的另一个等式,联立即可解得a、b的值,从而确定双曲线方程【解答】解:圆C:x2+y26x+5=0的圆心C(3,0),半径r=2双曲线(a0,b0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,a2+b2=9,双曲
5、线(a0,b0)的一条渐近线方程为bxay=0,C到渐近线的距离等于半径,即=2 由解得:a2=5,b2=4该双曲线的方程为故选 A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设坐标平面内有一个质点从原点出发,沿x轴跳动,每次向正方向或负方向跳1个单位,若经过5次跳动质点落在点(3,0)处(允许重复过此点),则质点不同的运动方法共有_种(用数字作答);若经过m次跳动质点落在点(n,0)处(允许重复过此点),其中,且为偶数,则质点不同的运动方法共有_种.参考答案:5,12. 设为虚数单位,若复数 参考答案:试题分析:考点:复数运算13. 函数的最小正周期为 参考答案:14. 用1,
6、2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是(注:结果请用数字作答)参考答案:48【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】对数字4分类讨论,结合数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得出结论【解答】解:数字4出现在第2位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第3,4位或者4,5位,共有C32A22A22=12个,数字2出现在第4位时,同理也有12个;数字4出现在第3位时,数字1,3,5中相邻的数字出现在第1,2位或第4,5位,共有C21C32A22A22=24个,故满足条件的不同五
7、位数的个数是48故答案为:48【点评】本题考查分类计数原理,考查排列、组合知识,考查学生的计算能力,属于中档题15. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 参考答案:316. 在等差数列中,若,是方程的两个根,那么的值为 参考答案:17. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数例如,函数=2x+1()是单函数下列命题:函数(xR)是单函数;指数函数(xR)是单函数;若为单函数,且,则;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案:答案:解析:对于,若,则,不满足;是单函数;命题实际上是单函数命题的逆否命题,故为真命题;根据定义,命题满足条件【分析】
8、根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f(x)=x2(xR)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得x12=x22,即x1=x2或x1=x2,不满足单函数的定义若指数函数f(x)=(xR)是单函数,则由f(x1)=f(x2)得2x1=2x2,即x1=x2,满足单函数的定义若f(x)为单函数,x1、x2A且x1x2,则f(x1)f(x2),则根据逆否命题的等价性可知,成立在定义域上具有单调性的函数一定,满足当f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,是单函数,成立故答案为:.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断,利用单函数的定义是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分
9、。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?参考答案:解:设搭载A产品x件,B产品y件,则预计收益z=80x+60y. 又由题意知,由此作出可行域如图所示. 作出直线:4x+3y=0并平移,由图像知,当直线经过M点时,z能取到最大值,由,解得,即M(9,4). 所以z=809+604=960(万元) . 所以搭载A产品9件,B产品4
10、件,才能使总预计收益达到最大,最大预计收益为960万元.略19. 已知复数z1满足z1i1i (i为虚数单位),复数z2的虚部为2(1)求z1;(2)若z1z2是纯虚数,求z2参考答案:(1)因为z1i1i, 所以z11i (2)因为z2的虚部为2,故设z2m2i (mR)因为z1z2(1i)(m2i)(m2)(2m)i为纯虚数, 所以m20,且2m0,解得m2所以z222i20. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA(I)求角C的大小;(II)若b=2,c=,求a及ABC的面积参考答案:【考点】正弦定理【分析】(I)由正弦定理,两角和的正弦
11、函数公式,三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB,结合sinB0,可得cosC=,由于C(0,C),可求C的值(II)由已知利用余弦定理可得:a22a3=0,解得a的值,进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】(本题满分为12分)解:(I)2bcosC=acosC+ccosA,由正弦定理可得:2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC,可得:2sinBcosC=sin(A+C)=sinB,sinB0,cosC=,C(0,C),C=6分(II)b=2,c=,C=,由余弦定理可得:7=a2+42,整理可得:a22a3=0,解得:a=3或1(舍去),ABC的面积
12、S=absinC=12分21. (13分)已知某椭圆C,它的中心在坐标原点,左焦点为,且过点.(1)、求椭圆C的标准方程;(2)、若已知点,当点在椭圆C上变动时,求出线段中点的轨迹方程; 参考答案:解:(1)、 (2)、得, 线段PA中点M的轨迹方程是22. 已知向量,其中0,函数,其最小正周期为(1)求函数f(x)的表达式及单调减区间;(2)在ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S为其面积,若f()=1,b=1,SABC=,求a的值参考答案:【考点】余弦定理;平面向量数量积的运算【分析】(1)利用两个向量的数量积公式,三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性和单调性,得出结论(2)由f()=1,求得A=,根据SABC =,求得 c=4,再利用余弦定理求得a= 的值【解答】解:(1)函数=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+),其最小正周期为=,=1,f(x)=sin(2x+)令2k+2x+2k+,求得k+xk+,故函数的减区间为k+,k+,kZ(2)在ABC中,f()=sin(A+)=1,A=,又 b=1,SABC=bc?sinA=?1?c?=,c=4,a=