《湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市宁远县实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题为真命题的是A. “若，则a，b互为相反数”的逆命题；B. “全等三角形的面积相等” 的否命题；C. “若，则无实根”的逆否命题；D. “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题；参考答案：A【分析】根据四种命题的定义依次得到四个选项中的命题，并判断真假，从而得到结果.【详解】选项的逆命题为“若互为相反数，则”，为真命题；选项的否命题为“不全等三角形的面积不相等”，不全等三角形的面积也可以相等，为假命题；选项的逆否命题为“
2、若有实根，则”，当有实根，则，解得，可知为假命题；选项的逆命题为“若三角形的三个内角相等，则该三角形是不等边三角形”，显然为假命题.本题正确选项：【点睛】本题考查四种命题的求解和辨析，关键是能够准确的根据原命题求解出其他三个命题，属于基础题.2. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 A.10 B.20 C.30 D.40参考答案：B3. 在数列中， ，则 （ ）A B C D参考答案：A4. 平面与平面平行的条件可以是 （ ）A内有无穷多条直线与平行； B直线a/,a/C直线a,直线b,且a/,b/ D内的任何直线都与平行参考答案：D5.
3、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=2xBCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选B6. 已知向量，且，则x的值为（ ）A14 B10 C12 D14参考答案：C7. 在上定义运算:.若不等式对任意实数成立,则( ) A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知等差数列的公差为，若是与的等比中项， 则（ ） A B C D参考答案：B9. 设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，则椭圆的离心率为A B C
4、 D 参考答案：C略10. 已知双曲线（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（）A=1B=1C=1D=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】先利用圆的一般方程，求得圆心坐标和半径，从而确定双曲线的焦距，得a、b间的一个等式，再利用直线与圆相切的几何性质，利用圆心到渐近线距离等于圆的半径，得a、b间的另一个等式，联立即可解得a、b的值，从而确定双曲线方程【解答】解：圆C：x2+y26x+5=0的圆心C（3，0），半径r=2双曲线（a0，b0）的右焦点坐标为（3，0），即c=3，a2+b2=9，双曲
5、线（a0，b0）的一条渐近线方程为bxay=0，C到渐近线的距离等于半径，即=2 由解得：a2=5，b2=4该双曲线的方程为故选 A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有_种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在点（n,0）处（允许重复过此点），其中，且为偶数，则质点不同的运动方法共有_种.参考答案：5，12. 设为虚数单位，若复数 参考答案：试题分析：考点：复数运算13. 函数的最小正周期为 参考答案：14. 用1，
6、2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（注：结果请用数字作答）参考答案：48【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】对数字4分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论【解答】解：数字4出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字4出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五
7、位数的个数是48故答案为：48【点评】本题考查分类计数原理，考查排列、组合知识，考查学生的计算能力，属于中档题15. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 参考答案：316. 在等差数列中，若，是方程的两个根，那么的值为 参考答案：17. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件【分析】
8、根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f（x）=x2（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，不满足单函数的定义若指数函数f（x）=（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，满足单函数的定义若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，是单函数，成立故答案为：.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分
9、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?参考答案：解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80x+60y. 又由题意知，由此作出可行域如图所示. 作出直线：4x+3y=0并平移，由图像知，当直线经过M点时，z能取到最大值，由，解得，即M（9，4）. 所以z=809+604=960(万元) . 所以搭载A产品9件，B产品4
10、件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元.略19. 已知复数z1满足z1i1i (i为虚数单位)，复数z2的虚部为2（1）求z1；（2）若z1z2是纯虚数，求z2参考答案：（1）因为z1i1i， 所以z11i （2）因为z2的虚部为2，故设z2m2i (mR)因为z1z2(1i)(m2i)(m2)(2m)i为纯虚数， 所以m20，且2m0，解得m2所以z222i20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦
11、函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面积
12、S=absinC=12分21. （13分）已知某椭圆C，它的中心在坐标原点，左焦点为,且过点.（1）、求椭圆C的标准方程；（2）、若已知点，当点在椭圆C上变动时，求出线段中点的轨迹方程； 参考答案：解：(1)、 (2)、得, 线段PA中点M的轨迹方程是22. 已知向量，其中0，函数，其最小正周期为（1）求函数f（x）的表达式及单调减区间；（2）在ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为其面积，若f（）=1，b=1，SABC=，求a的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）由f（）=1，求得A=，根据SABC =，求得 c=4，再利用余弦定理求得a= 的值【解答】解：（1）函数=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），其最小正周期为=，=1，f（x）=sin（2x+）令2k+2x+2k+，求得k+xk+，故函数的减区间为k+，k+，kZ（2）在ABC中，f（）=sin（A+）=1，A=，又 b=1，SABC=bc?sinA=?1?c?=，c=4，a=
