《湖北省孝感市安陆赵棚中学2022年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省孝感市安陆赵棚中学2022年高三数学文模拟试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省孝感市安陆赵棚中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x1,那么不等式f(x)的解集是 ( ) Ax|0x Bx|x0 Cx|x0或0x Dx|x或0x参考答案:D2. 已知函数f(x)=x26x3,g(x)=2x3+3x212x+9,m2,若?x1m,2),?x2(0,+),使得f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为()A5B4C2D3参考答案:A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用导数先求出函数g(x)的最小值
2、,再根据函数f(x)的图象和性质,即可求出m的最小值【解答】解:g(x)=2x3+3x212x+9,g(x)=6x2+6x12=6(x+2)(x1),则当0x1时,g(x)0,函数g(x)递减,当x1时,g(x)0,函数g(x)递增,g(x)min=g(1)=2,f(x)=x26x3=(x+3)2+66,作函数y=f(x)的图象,如图所示,当f(x)=2时,方程两根分别为5和1,则m的最小值为5,故选:A3. 设函数,若a是从1,0,1,2三数中任取一个,b是从1,2,3,4五数中任取一个,那么恒成立的概率为 ( ) A B C D参考答案:D略4. 为正实数,是虚数单位,则( )(A) (B
3、) (C) (D) 参考答案:B5. 等差数列中,如果,则数列前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)66参考答案:C略6. 如图,已知椭圆C1: +y2=1,双曲线C2:=1(a0,b0),若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点,且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则C2的离心率为()AB5CD参考答案:A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出一条渐近线方程,联立直线方程和圆的方程、椭圆方程,求得交点,再由两点的距离公式,将|AB|=3|CD|,化简整理,即可得到b=2a,再由a,b,c的关系和
4、离心率公式,即可得到结论【解答】解:双曲线C2:=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11,联立渐近线方程和圆的方程,可得交点A(,),B(,),联立渐近线方程和椭圆C1: +y2=1,可得交点C(,),D(,),由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分,则|AB|=3|CD|,即有=,化简可得,b=2a,则c=a,则离心率为e=故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质,考查直线与圆、椭圆的位置关系,考查离心率的求法,属于基础题7. 已知函数满足对任意,都有成立,则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案:A8. 函数f(x)的零点个数是(
5、 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案:D9. 是虚数单位, () A B CD参考答案:B10. 已知函数既是二次函数又是幂函数,函数是上的奇函数,函数,则( )A0 B 2018 C. 4036 D4037参考答案:D因为函数 既是二次函数又是幂函数,所以 ,因此 ,因此 选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义“*”运算a*b=已知f(x)=(2x-1)*(x-1),若f(x)=m,(x,mR)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3, 则x1x2x3的取值范围是 参考答案:(,0) 12. 已知函数f(x)=,f(x)为f(x)的导函数,则f(
6、0)的值为 参考答案:2【考点】导数的运算【分析】先求导函数f(x),然后将x=0代入导函数即可求出f(0)的值【解答】解: =;故答案为:213. 如图是一个算法的伪代码,运行后输出b的值为 参考答案:13根据题意得到:a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件,故得到此时输出的b值为13.14. 已知,的夹角为,则_.参考答案:15. 在中,是边上一点,则 参考答案:略16. 已知命题p:,sinx 1,则: .参考答案:17. 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上,AB=AC=5,BC=8,AD底面ABC,G为ABC的
7、重心,且直线DG与底面ABC所成角的正切值为,则球O的表面积为参考答案:【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的直径,利用勾股定理求出球O的半径,即可求出球O的表面积【解答】解:由题意,AG=2,AD=1,cosBAC=,sinBAC=,ABC外接圆的直径为2r=,设球O的半径为R,R=球O的表面积为,故答案为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面底面,为中点. 证明:平面; 若是线段上一点,且满足,求的长度.参考答案:解:(1) ,且为中点,又侧面底面,交线为,平面. (6分)(2) ,因此,
8、即,又在中,可得,则的长度为.(12分)19. (本题满分12分)如图,已知三棱锥PABC中,PC平面ABC,ABBC,PCBC4,AB2,E、F分别是PB、PA的中点(1)求证:侧面PAB侧面PBC;(2)求三棱锥PCEF的外接球的表面积参考答案:(1)PC平面ABC,ABPC,又ABBC,则AB侧面PBC,AB?侧面PAB,故侧面PAB侧面PBC.(6分)(2)PCBC4,E为PB的中点,CEPB,而侧面PAB垂直侧面PBC于PB,CEEF.由E、F分别是PB、PA的中点有EFAB,则EF侧面PBC.故EC、EF、EP两两垂直,(9分)三棱锥PCEF的外接球就是以EC、EF、EP为长、宽、
9、高的长方体的外接球,易求得ECEP2,EF1,其外接球的直径是,故所求三棱锥PCEF的外接球的表面积是.(12分)20. (本小题满分10分) 如图,AB是圆O的一条切线,切点为B,直线ADE,CFD,CGE都是圆O的割线,已知AC=AB(1)求证:FG/AC;(2)若CG=1,CD=4,求的值。参考答案:(1)见解析;(2)4【知识点】与圆有关的比例线段N1解析:(1)AB与O的相切于点B,ADE是O的割线,AB2=AD?AE,AB=AC,AC2=AD?AE,可得,又EAC=DAC,ADCACE,可得ADC=ACE,四边形DEGF内接于O,ADC=EGF,因此EGF=ACE,可得GFAC(2
10、)四边形DEGF内接于O,CGF=CDE,CFG=CED因此CGFCDE,可得,又CG=1,CD=4,=4【思路点拨】(1)根据切割线定理证出AB2=AD?AE,所以AC2=AD?AE,证出,结合EAC=DAC得到ADCACE,所以ADC=ACE再根据圆内接四边形的性质得ADC=EGF,从而EGF=ACE,可得GFAC(2)根据圆内接四边形的性质,证出CGF=CDE且CFG=CED,可得CGFCDE,因此=421. 已知函数.(1)解关于的不等式;(2)设实数,且函数的最小值为,求证:.参考答案:(1)不等式可化为或或解得或或所以不等式的解集为.4分(2),故,即6分法一:因,所以所以,当且仅当时取等号.10分法二:因且 所以10分当且仅当时取等号.法三:因,所以,故当且仅当时取等号.10分法四:因且,所以,所以故当且仅当时取等号.10分22. (13分)已知数列为等差数列,公差,数列为等比数列,且.(1)求数列和数列的通项公式;(1)设数列满足对任意正整数均有,为正整数,求所有满足不等式的的值.参考答案:(1),m=4,5(2)【知识点】单元综合D5(1)由已知成等比数列,由为等差数列 又,为等比数列 (2) 当相减得综合得 , 【思路点拨】根据等比数列等差数列性质求出通项,利用数列性质求出m的值。