《湖北省孝感市安陆赵棚中学2022年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感市安陆赵棚中学2022年高三数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省孝感市安陆赵棚中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)的解集是 （ ） Ax|0x Bx|x0 Cx|x0或0x Dx|x或0x参考答案：D2. 已知函数f（x）=x26x3，g（x）=2x3+3x212x+9，m2，若?x1m，2），?x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A5B4C2D3参考答案：A【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用导数先求出函数g（x）的最小值
2、，再根据函数f（x）的图象和性质，即可求出m的最小值【解答】解：g（x）=2x3+3x212x+9，g（x）=6x2+6x12=6（x+2）（x1），则当0x1时，g（x）0，函数g（x）递减，当x1时，g（x）0，函数g（x）递增，g（x）min=g（1）=2，f（x）=x26x3=（x+3）2+66，作函数y=f（x）的图象，如图所示，当f（x）=2时，方程两根分别为5和1，则m的最小值为5，故选：A3. 设函数，若a是从1，0，1，2三数中任取一个，b是从1，2，3，4五数中任取一个，那么恒成立的概率为 （ ） A B C D参考答案：D略4. 为正实数，是虚数单位，则（ ）(A) (B
3、) (C) (D) 参考答案：B5. 等差数列中，如果，则数列前9项的和为( )(A)297 (B)144 (C)99 (D)66参考答案：C略6. 如图，已知椭圆C1： +y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A、B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（）AB5CD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|AB|=3|CD|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和
4、离心率公式，即可得到结论【解答】解：双曲线C2：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，以C1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点A（，），B（，），联立渐近线方程和椭圆C1： +y2=1，可得交点C（，），D（，），由于C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则|AB|=3|CD|，即有=，化简可得，b=2a，则c=a，则离心率为e=故选A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题7. 已知函数满足对任意,都有成立，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A8. 函数f（x）的零点个数是（
5、 ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D9. 是虚数单位， （） A B CD参考答案：B10. 已知函数既是二次函数又是幂函数，函数是上的奇函数，函数，则（ ）A0 B 2018 C. 4036 D4037参考答案：D因为函数 既是二次函数又是幂函数，所以 ，因此 ，因此 选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义“*”运算a*b=已知f(x)=(2x-1)*(x-1),若f(x)=m,(x,mR)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3, 则x1x2x3的取值范围是 参考答案：(,0) 12. 已知函数f（x）=，f（x）为f（x）的导函数，则f（
6、0）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】先求导函数f（x），然后将x=0代入导函数即可求出f（0）的值【解答】解： =；故答案为：213. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.14. 已知，的夹角为，则_.参考答案：15. 在中，是边上一点，则 参考答案：略16. 已知命题p：，sinx 1，则： .参考答案：17. 已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G为ABC的
7、重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】求出ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cosBAC=，sinBAC=，ABC外接圆的直径为2r=，设球O的半径为R，R=球O的表面积为，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，为中点. 证明:平面； 若是线段上一点，且满足，求的长度.参考答案：解：(1) ，且为中点，又侧面底面，交线为，平面. (6分)(2) ，因此，
8、即，又在中，可得，则的长度为.(12分)19. (本题满分12分)如图，已知三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABBC，PCBC4，AB2，E、F分别是PB、PA的中点(1)求证：侧面PAB侧面PBC；(2)求三棱锥PCEF的外接球的表面积参考答案：(1)PC平面ABC，ABPC，又ABBC，则AB侧面PBC，AB?侧面PAB，故侧面PAB侧面PBC.(6分)(2)PCBC4，E为PB的中点，CEPB，而侧面PAB垂直侧面PBC于PB，CEEF.由E、F分别是PB、PA的中点有EFAB，则EF侧面PBC.故EC、EF、EP两两垂直，(9分)三棱锥PCEF的外接球就是以EC、EF、EP为长、宽、
9、高的长方体的外接球，易求得ECEP2，EF1，其外接球的直径是，故所求三棱锥PCEF的外接球的表面积是.(12分)20. （本小题满分10分） 如图，AB是圆O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是圆O的割线，已知AC=AB（1）求证：FG/AC；（2）若CG=1，CD=4，求的值。参考答案：（1）见解析；（2）4【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（1）AB与O的相切于点B，ADE是O的割线，AB2=AD?AE，AB=AC，AC2=AD?AE，可得，又EAC=DAC，ADCACE，可得ADC=ACE，四边形DEGF内接于O，ADC=EGF，因此EGF=ACE，可得GFAC（2
10、）四边形DEGF内接于O，CGF=CDE，CFG=CED因此CGFCDE，可得，又CG=1，CD=4，=4【思路点拨】（1）根据切割线定理证出AB2=AD?AE，所以AC2=AD?AE，证出，结合EAC=DAC得到ADCACE，所以ADC=ACE再根据圆内接四边形的性质得ADC=EGF，从而EGF=ACE，可得GFAC（2）根据圆内接四边形的性质，证出CGF=CDE且CFG=CED，可得CGFCDE，因此=421. 已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设实数，且函数的最小值为，求证：.参考答案：（1）不等式可化为或或解得或或所以不等式的解集为.4分（2），故，即6分法一：因，所以所以，当且仅当时取等号.10分法二：因且 所以10分当且仅当时取等号.法三：因，所以，故当且仅当时取等号.10分法四：因且，所以，所以故当且仅当时取等号.10分22. （13分）已知数列为等差数列，公差，数列为等比数列，且.（1）求数列和数列的通项公式；（1）设数列满足对任意正整数均有，为正整数，求所有满足不等式的的值.参考答案：（1）,m=4,5（2）【知识点】单元综合D5（1）由已知成等比数列，由为等差数列 又，为等比数列 （2） 当相减得综合得 ， 【思路点拨】根据等比数列等差数列性质求出通项，利用数列性质求出m的值。
