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1、安徽省淮南市谢家集区第四中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若幂函数的图像经过点,则它在点处的切线方程是( )A. B. C D. 参考答案:B2. 抛地线的焦点坐标为( ) A、(0,)B、(,0)C、(0,4)D、(0,2)参考答案:D略3. 在复平面内,复数i(2i)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:A【考点】A4:复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算,得到复数的代数形式的标准形式,根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标,看出所在的象
2、限【解答】解:复数z=i(2i)=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是(1,2)这个点在第一象限,故选A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义,本题解题的关键是写成标准形式,才能看出实部和虚部的值4. 下列命题中正确的是( ) A若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则参考答案:C5. 已知圆的方程为,若抛物线过点,且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点的轨迹方程是A. B. C. D. 参考答案:B略6. 点,在平面上的射影的坐标是( )ABCD参考答案:A点在平面上的射影和点的坐标相同,坐标相同,坐标为,坐标为,故选7. 函数的部分图像如图所示,则其解析式可以是( )A BC D参考
3、答案:B略8. 如图,由两条曲线y=x2,4y=x2及直线y=1所围成的图形的面积为()ABCD参考答案:B【考点】6G:定积分在求面积中的应用【分析】求出曲线交点坐标,利用对称性和定积分的几何意义求解【解答】解:解方程组得x=1,解方程组,得x=2,2(x2+)dx2(1+)dx=x2dx+2(1)dx=+2?(x)=+=故选B【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用,属于中档题9. 设、都是非零向量,则“”是“、共线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C10. 执行右面的程序框图,则输出的S为(A)45(B)36(C)55(D)66参考答案
4、:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是 参考答案:略12. 设随机变量的分布列为P()=,(k=1,2,3), 其中c为常数,则E.参考答案:略13. 已知数列an对任意的p,q?N*满足ap+q=ap+aq,且a2= -6,那么等于 参考答案:14. 等比数列an的前n项和为Sn,若3S1,2S2,S3成等差数列,则等比数列an的公比为 参考答案:3【考点】89:等比数列的前n项和【分析】由3S1,2S2,S3成等差数列得,4S2=3S1+S3,利用等比数列的通项公式代入即可得
5、出【解答】解:由3S1,2S2,S3成等差数列得,4S2=3S1+S3,解得q=3故答案为:315. 设f(x)=,则f()+()+f()+f()=_参考答案:16. 各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是_参考答案:略17. 函数在处的切线方程为_参考答案:(或)【分析】求出函数的导数,计算,的值,从而求出切线方程即可【详解】解:定义域为,又,函数在点,(e)处的切线方程为:,即,.故答案为:(或)【点睛】本题考查了切线方程问题,属于基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能
6、出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?参考答案:【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题;数形结合【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元,列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y利用线性规划或不等式的性质求最值即可【解答】解:设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元,则,设z=x+0.5y=0.25(x+y)+0.25(3x+y)0.2510
7、+0.2518=7,当即时,z取最大值7万元答:投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时,才能使可能的盈利最大【点评】本题考查线性规划的应用问题,利用不等式的性质求最值问题,考查对信息的提炼和处理能力19. 在边长为a的正三角形中,点P、Q、R分别在BC、CA、AB上,且BP+CQ+AR=a,设BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面积为s,求s的最大值及相应的x、y、z的值。参考答案:20. (本小题满分12分)已知p:函数y在(1,)上单调递增;q:函数y44(m2)x1大于零恒成立。若“pq”为真,“pq”为假,求实数m的取值范围.参考答案:若p为真,则m2;若q为真,则1m
8、3,“pq”为真,“pq”为假,p与q是“一真一假”,或,解得:m3或1m2,m(1,2)3,).21. 在数列an中,a1=6,且anan1=+n+1(nN*,n2),(1)求a2,a3,a4的值;(2)猜测数列an的通项公式,并用数学归纳法证明参考答案:【考点】RG:数学归纳法;8H:数列递推式【分析】(1)分别取n=2,3,4即可得出;(2)由(1)猜想an=(n+1)(n+2),再利用数学归纳法证明即可【解答】解:(1)n=2时,a2a1=+2+1,a2=12同理可得a3=20,a4=30(2)猜测an=(n+1)(n+2)下用数学归纳法证明:当n=1,2,3,4时,显然成立;假设当n=k(k4,kN*)时成立,即有ak=(k+1)(k+2),则当n=k+1时,由且anan1=+n+1,得+n+1,故=(k+2)(k+3),故n=k+1时等式成立;由可知:an=(n+1)(n+2)对一切nN*均成立22. (本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将AED、DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点,连接EF,.(1)求证:; (2)求三棱锥的体积.参考答案:(1) 6(2)由等体积可知= 12