《湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数,当时,.若存在,使方程的实数根,则的取值集合是 ( ) 参考答案:D2. 已知,为两条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )(A) (B)(C) (D)参考答案:D3. 幂函数yf(x)的图像经过点(4,),则f()的值为()A1 B2C3 D4参考答案:B4. 设全集U=R,集合A=x|2x4,B=3,4,则A(CB)=()A(2,3)B(2,4C(2,3)(3,4)D(2,3)(
2、3,4参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据全集U=R,求集合B的补集,然后求出A(CB)的集合【解答】解:由题意:CB=x|x3且x4所以A(CB)=x|2x4x|x3且x4=(2,3)(3,4)故选C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,考查计算能力,解题关键是正确应用运算法则,是基础题5. 已知,则AB=( )A. (0,1)B. (0,1C. RD. 参考答案:D【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简
3、单运算,属于基础题.6. 复数的虚部为( )A. 2 B. C. D.参考答案:B略7. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 (A) (B)3 (C) (D) 参考答案:B8. 的展开式中的系数为()A80B40C40D80参考答案:C由二项式定理可得,原式展开中含的项为,则的系数为40,故选C.9. 已知函数f(x)=,若f(8m2)f(2m),则实数m的取值范围是()A(4,2)B(4,1)C(2,4)D(,4)(2,+)参考答案:A【考点】分段函数的应用【分析】先求出函数的单调性,根据函数单调性的性质得到关于m的不等式,解出即可【解答】解:函数f(x)=,函数f(x)在R上
4、单调递减,由f(8m2)f(2m),得:8m22m,解得:4m2,故选:A10. 设则下列不等式成立的是()ABCD参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足 ,则的取值范围是 ;命题意图:考查线性规划,指数运算,基础题.参考答案:12. 执行框图,会打印出一列数,这个数列的第3项是. 参考答案:30第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,所以数列的第三个数为.13. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为3,圆心角为的扇形,则该圆锥的体积为_.参考答案:【分析】通过展开图是半径为3,圆心角为的扇形,可以求出圆锥的母线、圆锥的底面周长及半径,
5、这样可以求出圆锥的高,利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积.【详解】因为展开图是半径为3,圆心角为的扇形,所以圆锥的母线,圆锥的底面的周长为,因此底面的半径,根据勾股定理,可知圆锥的高,所以圆锥的体积为.【点睛】本题考查了求圆锥的体积问题,解题的关键是熟知圆锥侧面展开图与圆锥之间的关系.14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为1,2,若它们的侧面积相等,且的值为 参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R,r,高分别为H,h,由=,得=,由它们的侧面积相等,得=,由此能求出【解答】解
6、:设两个圆柱的底面半径分别为R,r,高分别为H,h,=,=,它们的侧面积相等,=1,=,=()2=故答案为:【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法,是中档题,解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用15. 某次测量发现一组数据(xi,yi)具有较强的相关性,并计算得=x+1,其中数据(1,y0)因书写不清,只记得y0是0,3任意一个值,则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为(残差=真实值预测值)参考答案:【考点】回归分析【专题】计算题;概率与统计【分析】求出预测值,再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围,用几何概型解答【解答】解:由题意,其预估值为1+1=2,该
7、数据对应的残差的绝对值不大于1时,1y03,其概率可由几何概型求得,即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率P=故答案为:【点评】本题考查了几何概型的概率公式,属于基础题16. 已知两个非零单位向量、的夹角为.不存在,使;在方向上的投影为.则上述结论正确序号是_(请将所有正确结论都填在横线上)参考答案:【分析】根据平面向量的定义、平面向量数量积的运算律、垂直向量的等价条件以及向量投影的定义来判断各命题的正误.【详解】对于命题,命题正确;对于命题,同理可得,则,命题正确;对于命题,命题正确;对于命题,在方向上的投影为,命题错误.因此,正确命题的序号为,故答案为:.【点睛】本题考查平面向量数量积的
8、定义以及运算律,同时也考查了平面向量垂直的等价条件和投影的定义,解题时应充分从这些定义和等价条件出发来加以理解,考查推理能力,属于中等题.17. 已知i是虚数单位,则(1i)i=参考答案:1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】直接利用单项式乘多项式进行复数的乘法运算【解答】解:(1i)i=ii2=1+i故答案为1+i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,复数的乘法,满足实数运算中的单项式乘多项式法则,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果,然后以15元/
9、千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.(1)若该超市一天购进A水果160千克,求当天A水果获得的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:千克,)的函数解析式,并求当时n的值;(2)为了确定进货数量,该超市记录了A水果最近50天的日需求量(单位:千克)整理得下表:日需求量140150160170180190200频数51088775假设该超市在这50天内每天购进A水果160千克,求这50天该超市A水果获得的日利润(单位:元)的平均数.参考答案:(1)当日需求量时,利润;当日需求量时,利润所以关于的函数解析式为,当时,由,得(2)这天中有天的利润为元,有天的利润
10、为元,由天的利润为元,所这天该超市水果获得的日利润的平均数为19. (本小题满分12分)已知定义在上的奇函数的导函数为,且在点处取得极值.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上是增函数,求实数所有取值的集合;(3)当时,求的最大值参考答案:解:(1)是奇函数,易求得b=0. 又在点x=1处取得极值, (2) 的单调递增区间为(1,1). 若在区间(m,m+2)上是增函数,则有m=1. 即m取值的集合为1. (3), 令 的最大值为.20. (13分)某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交a(1a3)元的管理费,预计当每件商品的售价为x(7x9)元时,一年的销售
11、量为(10x)2万件()求该连锁分店一年的利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);()当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L最大,并求出L的最大值参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;函数模型的选择与应用 【专题】应用题;导数的综合应用【分析】()根据条件建立利润L(万元)与每件商品的售价x的函数关系式L(x);()利用导数求利润函数的最值即可【解答】解:()由题得该连锁分店一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为L(x)=(x4a)(10x)2,x7,9()求函数的导数L(x)=(10x)22(x4a)(10x)=(10x)(18+2a3x),令L(
12、x)=0,得或x=10,1a3,当,即时,x7,9时,L(x)0,L(x)在x7,9上单调递减,故L(x)max=L(7)=279a当,即时,时,L(x)0;时,L(x)0,L(x)在上单调递增;在上单调递减,故答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为279a万元;当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润L最大,最大值为万元【点评】本题主要考查函数的应用问题,利用导数解决生活中的优化问题,考查学生应用能力21. (本小题满分12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两
13、人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响()求至少有1人面试合格的概率;()求签约人数的分布列和数学期望参考答案:(本小题满分12分)解:()用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A,B,C相互独立,且.至少有1人面试合格的概率是 ()的可能取值为0,1,2,3. = 的分布列是0123的期望略22. 已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a).(1)求h(a);(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件:mn3;当h(a)的定义域为m,n时,值域为,?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由。参考答案:解:(1)由,知,令记g(x)=y=t22at+3,则g(x)的对称轴为t=a,故有:当时,g(x)的最小值h