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1、湖南省常德市白鹤山肖伍铺中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的偶函数，当时，.若存在，使方程的实数根，则的取值集合是 （ ） 参考答案：D2. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：D3. 幂函数yf(x)的图像经过点(4，)，则f()的值为()A1 B2C3 D4参考答案：B4. 设全集U=R，集合A=x|2x4，B=3，4，则A（CB）=（）A（2，3）B（2，4C（2，3）（3，4）D（2，3）（
2、3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据全集U=R，求集合B的补集，然后求出A（CB）的集合【解答】解：由题意：CB=x|x3且x4所以A（CB）=x|2x4x|x3且x4=（2，3）（3，4）故选C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力，解题关键是正确应用运算法则，是基础题5. 已知，则AB=（ ）A. (0,1)B. (0,1C. RD. 参考答案：D【分析】根据二次根式有意义条件及指数不等式可解得集合A与集合B,再由集合交集运算即可得解.【详解】对于集合对于集合所以故选:D【点睛】本题考查了指数不等式的解法与二次根式有意义的条件,交集的简
3、单运算,属于基础题.6. 复数的虚部为（ ）A. 2 B. C. D.参考答案：B略7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 (A) (B)3 (C) (D) 参考答案：B8. 的展开式中的系数为（）A80B40C40D80参考答案：C由二项式定理可得，原式展开中含的项为，则的系数为40，故选C.9. 已知函数f（x）=，若f（8m2）f（2m），则实数m的取值范围是（）A（4，2）B（4，1）C（2，4）D（，4）（2，+）参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】先求出函数的单调性，根据函数单调性的性质得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：函数f（x）=，函数f（x）在R上
4、单调递减，由f（8m2）f（2m），得：8m22m，解得：4m2，故选：A10. 设则下列不等式成立的是()ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足 ,则的取值范围是 ；命题意图:考查线性规划，指数运算，基础题.参考答案：12. 执行框图，会打印出一列数，这个数列的第3项是. 参考答案：30第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，所以数列的第三个数为.13. 若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_.参考答案：【分析】通过展开图是半径为3，圆心角为的扇形，可以求出圆锥的母线、圆锥的底面周长及半径，
5、这样可以求出圆锥的高，利用圆锥的体积公式求出圆锥的体积.【详解】因为展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以圆锥的母线，圆锥的底面的周长为，因此底面的半径，根据勾股定理，可知圆锥的高，所以圆锥的体积为.【点睛】本题考查了求圆锥的体积问题，解题的关键是熟知圆锥侧面展开图与圆锥之间的关系.14. 设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为1，2，若它们的侧面积相等，且的值为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】空间位置关系与距离【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出【解答】解
6、：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，=，=，它们的侧面积相等，=1，=，=（）2=故答案为：【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用15. 某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是0，3任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为（残差=真实值预测值）参考答案：【考点】回归分析【专题】计算题；概率与统计【分析】求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答【解答】解：由题意，其预估值为1+1=2，该
7、数据对应的残差的绝对值不大于1时，1y03，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题16. 已知两个非零单位向量、的夹角为.不存在，使；在方向上的投影为.则上述结论正确序号是_（请将所有正确结论都填在横线上）参考答案：【分析】根据平面向量的定义、平面向量数量积的运算律、垂直向量的等价条件以及向量投影的定义来判断各命题的正误.【详解】对于命题，命题正确；对于命题，同理可得，则，命题正确；对于命题，命题正确；对于命题，在方向上的投影为，命题错误.因此，正确命题的序号为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的
8、定义以及运算律，同时也考查了平面向量垂直的等价条件和投影的定义，解题时应充分从这些定义和等价条件出发来加以理解，考查推理能力，属于中等题.17. 已知i是虚数单位，则（1i）i=参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】直接利用单项式乘多项式进行复数的乘法运算【解答】解：（1i）i=ii2=1+i故答案为1+i【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，满足实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A水果，然后以15元/
9、千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进A水果160千克，求当天A水果获得的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：千克，）的函数解析式，并求当时n的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775假设该超市在这50天内每天购进A水果160千克，求这50天该超市A水果获得的日利润（单位：元）的平均数.参考答案：（1）当日需求量时，利润；当日需求量时，利润所以关于的函数解析式为，当时，由，得（2）这天中有天的利润为元，有天的利润
10、为元，由天的利润为元，所这天该超市水果获得的日利润的平均数为19. （本小题满分12分）已知定义在上的奇函数的导函数为，且在点处取得极值.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上是增函数，求实数所有取值的集合；（3）当时，求的最大值参考答案：解：（1）是奇函数，易求得b=0. 又在点x=1处取得极值， （2） 的单调递增区间为（1，1）. 若在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=1. 即m取值的集合为1. （3）， 令 的最大值为.20. （13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1a3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7x9）元时，一年的销售
11、量为（10x）2万件（）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用 【专题】应用题；导数的综合应用【分析】（）根据条件建立利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（）利用导数求利润函数的最值即可【解答】解：（）由题得该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为L（x）=（x4a）（10x）2，x7，9（）求函数的导数L（x）=（10x）22（x4a）（10x）=（10x）（18+2a3x），令L（
12、x）=0，得或x=10，1a3，当，即时，x7，9时，L（x）0，L（x）在x7，9上单调递减，故L（x）max=L（7）=279a当，即时，时，L（x）0；时，L（x）0，L（x）在上单调递增；在上单调递减，故答：当每件商品的售价为7元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为279a万元；当每件商品的售价为元时，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为万元【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用导数解决生活中的优化问题，考查学生应用能力21. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两
13、人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1人面试合格的概率；（）求签约人数的分布列和数学期望参考答案：（本小题满分12分）解：（）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.至少有1人面试合格的概率是 （）的可能取值为0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望略22. 已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a).（1）求h(a)；（2）是否存在实数m、n同时满足下列条件：mn3；当h(a)的定义域为m,n时，值域为,?若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）由，知，令记g（x）=y=t22at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：当时，g（x）的最小值h
