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1、广东省广州市劬劳中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为（ ）A B C D 参考答案：C2. 已知函数的定义域为，函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：B3. 若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】分层抽样方法【分析】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12=4
2、，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题4. 圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）A.2 B.3 C.4 D. 参考答案：C圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2，宽为母线长为2，所以它的面积为4,故选C.5. 一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为（）A0.35B0.32C0.55D0.68参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用对立事件概率计算公式能求出摸出黑球的概率
3、【解答】解：一袋子中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球，从中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，摸出黑球的概率为p=10.23=0.32故选：B6. 符合下列条件的三角形ABC有且只有一个的是（）Aa=1，b=，A=30Ba=1，b=2，c=3Cb=c=1，B=45Da=1，b=2，A=100参考答案：C【考点】解三角形【专题】综合题【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30三角形中B可以是45，135，组成两个三角形对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形对于D、a=1，
4、b=2，A=100组不成三角形对于C、b=c=1，B=45显然只有一个三角形故选C【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型7. 已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）A BC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C8. 已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=（）A2B4C8D
5、16参考答案：B【考点】等比数列的性质【分析】设等比数列an的公比为q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2， =16，解得q2可得=q4【解答】解：设等比数列an的公比为q，a3=2，a4a6=16，=2， =16，解得q2=2则=q4=4故选：B9. 若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ） A三棱柱B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球体参考答案：C10. 如果执行下面的算法框图，输入x2，h0.5，那么输出的各个数的和等于()A3 B3.5 C4 D4.5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从四双不同的袜子中，任取
6、五只，其中至少有两只袜子是一双，这个事件是_(填“必然”、“不可能”或“随机”)事件.参考答案：必然【分析】根据题意，分析可得从四双不同的袜子中，任取五只，必然有两只袜子是一双，由随机事件的定义，分析可得答案【详解】根据题意，四双不同的袜子共8只，从中任取5只，必然有两只袜子是一双，则至少有两只袜子是一双是必然事件.故答案为：必然【点睛】本题考查随机事件，关键是掌握随机事件的定义，属于基础题12. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的值为 参考答案：1略13. 在ABC中,若a2+b20)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则
7、p=_参考答案：2略16. 已知椭圆内有两点A（1，3），B（3，0），P为椭圆上一点，则|PA|+|PB|的最大值为参考答案：15【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的方程，算出它的焦点坐标为B（3，0）和B（3，0）因此连接PB、AB，根据椭圆的定义得|PA|+|PB|=|PA|+（2a|PB|）=10+（|PA|PB|）再由三角形两边之差小于第三边，得到当且仅当点P在AB延长线上时，|PA|+|PB|=10+|AB|=15达到最大值，从而得到本题答案【解答】解：椭圆方程为，焦点坐标为B（3，0）和B（3，0）连接PB、AB，根据椭圆的定义，得|PB|+|PB|=2a=10，可得|PB|
8、=10|PB|因此，|PA|+|PB|=|PA|+（10|PB|）=10+（|PA|PB|）|PA|PB|AB|PA|+|PB|10+|AB|=10+=10+5=15当且仅当点P在AB延长线上时，等号成立综上所述，可得|PA|+|PB|的最大值为15故答案为：1517. 运行右图所示框图的相应程序，若输入，的值分别为和， 则输出的值是 参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图.正方体中，点为的中点.求证：（）面；（）.参考答案：19. （12分）设分别是椭圆的左、右焦点，过的直线 与相交于两点，且成等差数列。（1
9、）求；（2）若直线的斜率为1，求的值。参考答案：20. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SCOA，SCOB，OAB为等边三角形，三棱锥SABC的体积为，求球O的表面积参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r利用截面的性质即可得到三棱锥SABC的体积可看成是两个小三棱锥SABO和CABO的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r的方程，求出r，从而求球O的表面积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，球的半径rSCOA，SCOB，SC平面AOB，三棱锥SABC的体积可看成是两个小三棱锥SABO和CABO的体积和V三棱锥SABC=V三棱锥SABO+V三棱锥CABO=r2r2=，r=2，球O的表面积为422=1621. 已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线上，且在直线上截得的弦长为2，求圆C的方程。参考答案：解：设所求圆的方程为，则，解得或所以，所求圆的方程为或略22. （本小题满分12分）已知集合A=，集合B=.命题P：；命题q：.q是p的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：-1分 当，即时，而，不满足题意，舍 -3分 当，即时， 当时， 满足题意 -5分 当时， 解得 -8分 ，即时 解得 -11分综上，的取值范围为-12分
