《山东省济南市章丘龙山中学2022年高二数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市章丘龙山中学2022年高二数学文期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市章丘龙山中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A2.25，2.5B2.25，2.02C2，2.5D2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在2，2.5之间的面积最大，此时众数集中在2，2.5内，用区间.2的中点值来表示，众数为2.25第一组的
2、频率为0.080.5=0.05，对应的频数为0.05100=5，第二组的频率为0.160.5=0.08，对应的频数为0.08100=8，第三组的频率为0.300.5=0.15，对应的频数为0.15100=15，第四组的频率为0.440.5=0.22，对应的频数为0.22100=22，第五组的频率为0.500.5=0.25，对应的频数为0.25100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B2. 若mR，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）
3、xmy1=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由log6m=1得m=，若l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=1”是“直线l1：x+2my1=0与l2：（3m1）xmy1=0平行”的充分不必要条件，故选：A3. 直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值为（ ） A2 B1 C1 D2参考答案：C略4.
4、 已知x，且满足，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，即，选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件。5. 在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则（）A该新药的有效率为80%B该新药比常用药更有效C该新药为无效药D本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论参考答案：A【考点】收集数据的方法【分析】利用调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新
5、药比常用药更有效，可得结论【解答】解：由题意，该新药的有效率为80%，故选A6. 已知条件: =，条件：直线与圆相切，则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 设若，则x0（ ）A. e2B. eC. D. ln2参考答案：B,解得,故选B.8. 已知ABCDA1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且|BM| ：|MB1|1 ：3，则四面体O1ADM的体积为（ ）A B C D参考答案：C略9. 已知函数f（x）在R上的导函数为f（x），若f（x）f（x）恒成立，且f（0）=2，则不
6、等式f（x）2ex的解集是（）A（2，+）B（0，+）C（，0）D（，2）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2，求得g（0）=2，继而求出答案【解答】解：?xR，都有f（x）f（x）成立，f（x）f（x）0，于是有（）0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，f（0）=2，g（0）=2，不等式f（x）2ex，g（x）2=g（0），x0，故选：B【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性10. 下列曲线中离心率为的是
7、（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题是 参考答案：若a2+b20，则a0或b0【考点】四种命题间的逆否关系【分析】利用原命题和否命题之间的关系，准确的写出原命题的否命题注意复合命题否定的表述形式【解答】解：原命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的否命题只需将条件和结论分别否定即可：因此命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0的否命题为：若a2+b20，则a0或b0故答案为：若a2+b20，则a0或b012. 已知圆C：x22ax+y2=0（a0）与直线l：xy+3=0相切，则a=
8、参考答案：3【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】联立方程消去x由=0解关于a的方程可得a值【解答】解：圆C：x22ax+y2=0（a0）与直线l：xy+3=0相切，联立方程消去x可得4y22（a+3）y+6a+9=0，由=（2）2（a+3）244（6a+9）=0可得a=3或a=1（舍去）故答案为：3【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及一元二次方程根的个数问题，属中档题13. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是_。参考答案：14. 函数的单调递减区间为参考答案：(0,2)15. 的单调递减区间为 参考答案：16. 已知为 参考答案：17. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12
9、个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是_参考答案：20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (改编题)设.（1）若以作为矩形的边长，记矩形的面积为，求的概率；（2）若求这两数之差不大于2的概率。
10、参考答案：解（1）若则所有的结果为（1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，（3，2），（3，3），共9个，满足的所有的结果为1，1）,(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3，1)，共5个，故的概率为.（2）所有的结果的区域为两个之差不大于2的所有结果的区域为则.略19. 某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100（）求图中a的值；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分
11、；（）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？参考答案：【考点】分层抽样方法；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据所以概率的和为1，即所求矩形的面积和为1，建立等式关系，可求出所求；（2）均值为各组组中值与该组频率之积的和；（3）先分别求出3，4，5组的人数，再利用古典概型知识求解【解答】解：（）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005（）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.3
12、0，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30，第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（A1，A2），（
13、A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为【点评】本题主要考查频率分布直方图，平均数的求法和古典概率20. 已知n是给定的正整数且n3，若数列满足：对任意，都有成立，其中，则称数列A为“M数列”。（1）若数列A：是“M数列”，求的取值范围；
14、（2）若等差数列是“M数列”，且，求其公差d的取值范围；（3）若数列是“M数列”，求证：对于任意不相等的，都有。参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1）分别以为数列A：中最大和最小的数时，列出 不等式，即可求解的取值范围；（2）以和，分类讨论，列出关于的不等式关系式，即可求解公差的取值范围；（3）利用反证法，假设存在不相等的，有，得到矛盾，即可得到判定【详解】（1）当为数列A：中最大的数时，则，解得，当为数列A：中最小的数时，则，解得，所以的取值范围是（2）当时，数列中的最大项为，则，即，解得，做；当时，数列中的最大项为，则，即，解得；故；综上所述，数列A的公差的取值范围为（3）证明：反证法，假设存在不相等的，有，
