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1、安徽省安庆市桐城吴汝纶公学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全集U=R集合Mx2x3，Px1x4，则等于A、x4x2 B、x1x3C、x3x4 D、x3x4参考答案：D2. 若函数在上单增，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（ ）A B C D参考答案：D4. 若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比是（）A1：2：3B1：2C1：D：2参考答案：A【考点】余弦定理【分析】根据已知三角形三边之比设出三边，利用余弦定理求出每个角，即
2、可得出之比【解答】解：三角形三边长之比是1：2，设一份为k，三角形三边分别为a=k，b=k，c=2k，cosA=，cosB=，cosC=0，A=30，B=60，C=90，则其所对角之比为1：2：3，故选：A5. 设f（x），g（x）在a，b上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）Af（x）+g（a）g（x）+f（a）Bf（x）g（x）Cf（x）g（x）Df（x）+g（b）g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）g（x），研究F（x）在给定的区间a，b上的单调性，F（x）在给定的区间a，b上是增函数从而F（x
3、）F（a），整理后得到答案【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），在a，b上f（x）g（x），F（x）=f（x）g（x）0，F（x）在给定的区间a，b上是增函数当xa时，F（x）F（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选A6. 下列方程表示的曲线中离心率为的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7. 定义在上的可导函数满足:且,则的解集为（ ）AB CD参考答案：C8. 极坐标方程所表示的曲线是（ ）A. 一条直线B. 一个圆C. 一条抛物线D. 一条双曲线参考答案：C试题分析：极坐标方程的两边同乘以可得，因为，所以上述方程化为直角坐标方程为
4、，它表示的是一条抛物线，故选C.考点：抛物线的极坐标方程与直角坐标方程的互化.【方法点晴】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，把给出的极坐标方程化成直角坐标方程，就可以判断方程表示的曲线形状，属于基础题.直角坐标和极坐标的关系是，同时，转化时常常根据互化的需要对原有的方程进行变形，本题中在给出的极坐标方程两边同乘以极径就可以达到化为直角坐标方程的目的.9. 若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为且，所以，故选C.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还
5、要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.10. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（1，0）B（0，1）C（）D（）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化简得x2=y，解出，结合抛物线标准方程的形式，即得所求焦点坐标【解答】解：抛物线的方程为y=4x2，即x2=y2p=，解得因此抛物线y=4x2的焦点坐标是（0，）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. M是圆x 2 + y 2 6 x + 8 y = 0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若| OM | | ON | = 150，则N点的轨迹方程是 。参考答案：3 x 4 y 75 = 0
6、12. 已知集合，则_；参考答案：略13. 已知为互相垂直的单位向量，若向量与的夹角等于60，则实数= . 参考答案：14. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 参考答案：1815. 抛物线x=ay2（a0）的准线方程是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程，化简求解即可【解答】解：抛物线x=ay2（a0）的标准方程为：y2=x，准线方程：；故答案为：；16. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_.参考答案：17. 已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|
7、1，|b|2，则a与b的夹角为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5) 参考答
8、案：（1）由对照数据，计算得： , ; 所求的回归方程为 (2) , 吨, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)19. ）已知。（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围； （2）已知是的充分条件，求实数的取值范围。参考答案：（1），若，3分命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；6分（2），若是的充分条件，则，9分则。13分略20. 巴西医生马廷思收集犯有各种贪污、受贿罪的官员与廉洁官员寿命的调查资料：50名贪官中有35人的寿命小于平均寿命、15人的寿命大于或等于平均寿命；60名廉洁官员中有10人的寿命小于平均寿命、50人的寿命大于或等于平均寿命这里，平均寿命是指“当地人均寿
9、命”试用独立性检验的思想分析官员在经济上是否清廉与他们寿命的长短之间是否独立?P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【解】据题意列22列联表如下：短寿(B)长寿()合计贪官(A)351550廉洁官()105060合计4565110假设：官员是否清白与他们的寿命长短无关,由公式 因为32.09110.828，所以我们有的99.9的把握拒绝即我们有99.9的把握认为官员在经济上是否清廉与他们的寿命长短有密切关系略21. (本小题满分14分)在OAB的边OA,OB上分别有一点P,
10、Q,已知:1:2, :3:2,连结AQ,BP,设它们交于点R,若a，b. (1)用a与 b表示； (2)过R作RHAB,垂足为H,若| a|1, | b|2, a与 b的夹角的取值范围.参考答案：解析：（1）由a，点P在边OA上且:1:2， 可得(a), a. 同理可得b. 2分 设, 则aba)(1)ab, bab)a(1)b. 4分 向量a与b不共线, ab. 6分 (2)设,则(ab), (ab) (ab)b a(b. 8分 , ,即a(b(ab)0a2(b2ab010分又|a|1, |b|2, ab|a|b|,.12分, , 54,.故的取值范围是.14分22. 已知函数f（x）=ln
11、xax（aR）（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，求函数f（x）在1，2上最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减求出单调区间；（2）分类讨论，确定函数的单调性，从而可确定函数的最值【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=lnxax，函数f（x）的定义域为（0，+），求导函数可得f（x）=2由f（x）0，x0，得0x由f（x）0，x0，得x故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间是（，+）（2）当1，即a1时，函数f（x）在区间1，2上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=ln22a当2，即a时，函数f（x）在区间1，2上是增函数，f（x）的最小值是f（1）=a当12，即时，函数f（x）在1，上是增函数，在，2上是减函数又f（2）f（1）=ln2a，当时，最小值是f（1）=a；当ln2a1时，最小值为f（2）=ln22a综上可知，当0aln2时，函数f（x）的最小值是a；当aln2时，函数f（x）的最小值是ln22a【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的最值，正确求导，确定分类标准是关键
