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1、2022-2023学年辽宁省丹东市私立惯星中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 种。参考答案：162. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是A.16 B20 C D参考答案：A 3. 在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，则AC=（）A1B2C3D4参考答案
2、：A【考点】余弦定理的应用【分析】直接利用余弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，若AB=，BC=3，C=120，AB2=BC2+AC22AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=4（舍去）故选：A4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B命题“R，使得”的否定是：“R，均有”C“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C5. 已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若mn，m?，n?，则C若mn，m，则n D若mn，m，n，则参考答案：D6. 过
3、点的直线与双曲线的右支交于两点，则直线的斜率的取值范围是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B7. 正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. B. C. D.参考答案：A8. 设i为虚数单位，复数等于( )A. 2iB. 2iC. 1+iD. 0参考答案：B【分析】利用复数除法和加法运算求解即可【详解】 故选：B【点睛】本题考查复数的运算，准确计算是关键，是基础题9. 设是向量，命题“若，则= ”的否命题是（ ） （A）若，则 （B）若=b，则 （C）若，则- （D）若=，则= -参考答案：B10. 在线性回归模型中，下列说法正确的是 A是一次函数B因变量y是
4、由自变量x唯一确定的C因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生D随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定下列命题：“若m0，则方程x2+2xm=0有实数根”的逆否命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件“矩形的对角线相等”的逆命题；全称命题“?xR，x2+x+30”的否定是“?x0R，x02+x0+30”其中真命题的序号是 参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用；25：四种命题间的逆否关系；2J：命题的否定；2L：必要条件、
5、充分条件与充要条件的判断【分析】只需求，由原命题和逆否命题同真假，可判断逆否命题的真假，按要求写出命题再进行判断【解答】解：=4+4m0，所以原命题正确，根据其逆否命题与原命题互为逆否命题，真假相同故其逆否命题是真命题，因此正确；x23x+2=0的两个实根是1或2，因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件，故正确；逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题：“?xR，x2+x+30”的否定是“?xR，有x2+x+30”，是真命题；故答案为12. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解
6、可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以13. 函数的定义域为_.参考答案：略14. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：15. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_;来源:Z.xx.k.Com参考答案：略16. 已知数列an是等比数列，命题p：“若公比q1，则数列an是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为参考答案：4考点
7、： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题解答： 解：原命题p：“在等比数列an中，若公比q1，则数列an是递增数列”，例如，当数列为，2，4，8，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列an中，若数列an递增数列”，则“公比q1”，例如，当数列为，1，q=，但是数列为递增数列，是假命题；否命题是：“在等比数列an中，若公比q1，则数列an不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列an中，若数列an不是递增数列”，则“公比q1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4
8、个故答案为：4点评： 本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题17. 两平行直线：3x+4y-2=0与：6x+8y-5=0之间的距离为 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求f（f（5）的值；（2）画出函数的图象参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】（1）直接利用分段函数求解函数值即可（2）利用分段函数画出函数的图象即可【解答】解：（1）函数f（f（5）=f（5+2）=f（3）=3+4=1（2）函数的图象如图：19. 已知为圆上
9、的动点， （1）求的最大值和最小值；（2）求的取值范围参考答案：解析：（1）设Q（-2，3）则x2+y2-4x+6y+13=(x+2)2+(y-3)2=|PQ|2 |PQ|max=|CQ|+R=,|PQ|min=|CQ|-R= 所以原式的最大值为72，原式的最小值为8（2）依题意，k为(-2,3)与圆C上任意一点连线的斜率，它的最大值和最小值分别是过（-2，3）的圆C的切线的斜率，所以kmax=tan()=2+, kmin=tan()=2-(注意kQC=1)，。 20. 已知函数.（）求函数的单调区间与极值；（）若，且，证明：.参考答案：解：（）由，易得的单调增区间为，单调减区间为，函数在处取
10、得极大值，且（）由，不妨设，则必有，构造函数，则，所以在上单调递增，也即对恒成立.由，则，所以，即，又因为，且在上单调递减，所以，即证.21. （本小题满分13分）已知.(1)当时，解不等式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)当a=1时，即（） 当时，由（）又，2分当时，由（）又，4分当时，由（）又，6分综上：由知原不等式的解集为7分(2)当时，,即恒成立，也即在上恒成立。10分而在上为增函数，故当且仅当即时，等号成立.故13分22. 19（本小题满分12分）为了解某校八年级男生的身体素质状况，从该校八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”项目测试，成绩低于6米为不
11、合格，成绩在6米至8米（含6米不含8米）为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米）为优秀，假定该校八年级学生“掷实心球”的成绩均超过2米不超过12米把获得的所有数据分成2,4),4,6),6,8),8,10),10,12五组，画出的频率分布直方图如图所示，已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的总人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该校八年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率参考答案：（1）组距为2，则由图的每组的频率分别为；0.05，, 0.15,0.3,0.4，（2）从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（优秀包含两组）由古典概型：，（3）若成绩最好和最差的两组人数分别为；2, 4 。两组男生中随机抽取2 名学 ，共有15种取法。而来自同组的由7种取法。则所抽取的2名学生来自不同组的概率为：
