《2022-2023学年山西省长治市壶口第二中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山西省长治市壶口第二中学高二数学文月考试题含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省长治市壶口第二中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的9.已知,用数学归纳法证明时假设当时命题成立,证明当时命题也成立,需要用到的与之间的关系式是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】分别根据已知列出和,即可得两者之间的关系式.【详解】由题得,当时,当时,则有,故选C.2. 在等差数列an中,已知,公差d=2,则n= ()A.16 B.17 C.18 D.19参考答案:C3. 现有8名青年,其中5名能任英语翻译工作,4名能胜任电脑软件设计工作,且每人至少能胜这两项
2、工作中的一项,现从中选5人,承担一项任务,其中3人从事英语翻译工作,2人从事软件设计工作,则不同的选派方法有( ) A42种 B54种 C30种 D60种参考答案:A 4. 若x2+y21,则下列不等式成立的是()A|x|1且|y|1B|x+y|1C|xy|1D|x|+|y|1参考答案:D解:取x=0.5,y=2,则|a|1排除A,取x=0.5,y=1,则|x+y|1排除B,取x=0.5,y=2,则|xy|=1排除C,故不等式成立的是D故选D法二:画出不等式表示的平面区域即得。5. 已知甲:或,乙:,则甲是乙的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B6. 过
3、圆上一动点作圆的两条切线,切点分别为,设向量的夹角为,则的取值范围为( )(A) ; (B) ; (C) ; (D) 参考答案:A7. 命题“若a0,则a1”的逆命题否命题逆否命题中,真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案:C考点:四种命题的真假关系 专题:阅读型分析:因为原命题与它的逆否命题真假相同,故只需写出逆命题,判断原命题和逆命题的真假即可解答:解:命题“若a0,则a1”是假命题,它的逆命题为:“若a1,则a0”为真命题所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评:本题考查四种命题的关系、命题真假的判断,属基本题型的考查在判断命题的真假时,要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”
4、这一结论8. 已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,则的值为()A.2B.1C.1D.2参考答案:C因为函数f(x)是r上的偶函数,由,且当时,得到,所以有,故选C.9. 已知向量a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且(a+b)a,则x= ( )A B C D参考答案:A略10. 若|xs|t,|ys|t,则下列不等式中一定成立的是()A|xy|2tB|xy|tC|xy|2tD|xy|t参考答案:A【考点】R5:绝对值不等式的解法【分析】由题意分别解两个绝对值不等式,根据不等式的运算性质,利用两个同向不等式相加即可【解答】解:|xs|t?txst |ys|t?tyst?tsyt
5、根据不等式的性质 +得2txy2t|xy|2t,故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案:略12. 过点(1,1)且与直线2xy+1=0平行的直线方程为 参考答案:2xy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0,代点求c值可得【解答】解:由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0,由直线过点(1,1)可得211+c=0,解得c=1,所求直线方程为2xy1=0,故答案为:2xy1=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系,属基础题13. 已知RtABC的斜边两端点分别是B(
6、4,0), C(-2,0),则顶点A的轨迹方程是_。 参考答案:(x-1)2+y2=9(y0).A为直角顶点,另外需除去y=0的两点。得:(x-1)2+y2=9(y0).14. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知,该几何体是由半球和长方体组成的组合体;V球=【解答】解:该几何体是由半球和长方体组成的组合体;其中半球的体积为V1=;长方体的体积为V2=223=12,则该几何体的体积为V=V1+V2=15. 三个学习小组分别对不同的变量组(每组为两个变量)进行该组两变量间的线性相关作实验,并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差
7、如下表所示,其中第 小组所研究的对象(组内两变量)的线性相关性更强。参考答案:二略16. 过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_.参考答案:17. 已知曲线,则曲线过点的切线方程_。参考答案:3x+y-5=0.略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列中, . (1)求证:为等比数列,并求的通项公式;(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案:(1) 5分(2) ,用错位相减法可得 10分 ,若n为偶数,则,若n为奇数,则 , 14分略19. 如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切
8、于点A()求实数b的值;()求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案:【考点】圆与圆锥曲线的综合 【专题】综合题【分析】(I)由,得:x24x4b=0,由直线l与抛物线C相切,知=(4)24(4b)=0,由此能求出实数b的值(II)由b=1,得x24x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离,由此能求出圆A的方程【解答】解:(I)由,消去y得:x24x4b=0,因为直线l与抛物线C相切,所以=(4)24(4b)=0,解得b=1;(II)由(I)可知b=1,把b=1
9、代入得:x24x+4=0,解得x=2,代入抛物线方程x2=4y,得y=1,故点A的坐标为(2,1),因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离,即r=|1(1)|=2,所以圆A的方程为:(x2)2+(y1)2=4【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意公式的合理运用20. (12分)已知一个袋内有4只不同的红球,6只不同的白球(1)从中任取4只球,红球的只数不比白球少的取法有多少种?(2)若取一只红球记2分,取一只白球记1分,从中任取5只球,使总分不小于7分的取法有多少种?(3)在(2)条件下,当总分为8时,将抽出的球排成一
10、排,仅有两个红球相邻的排法种数是多少?参考答案:【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】(1)由题意知本题是一个分类计数问题,取4个红球,没有白球,有C44种,取3个红球1个白球,有C43C61种;取2个红球2个白球,有C42C62种,根据加法原理得到结果(2)设出取到白球和红球的个数,根据两个未知数的和是5,列出方程,根据分数不少于7,列出不等式,根据这是两个整数,列举出结果(3)总分为8分,则抽取的个数为红球3个,白球2个,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻,分两步,第一步先取球,第二步,再排,根据分步计数原理可得【解答】解:(1)将取出4个球分成三类情况:取4个红球,没有白球,C44种
11、;取3个红球1个白球,C43C61种;取2个红球2个白球,C42C62种,C44+C43C61+C42C62=115种,(2)设x个红球y个白球,或或符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种(3)总分为8分,则抽取的个数为红球3个,白球2个,将抽出的球排成一排,仅有两个红球相邻,第一步先取球,共有C43C62=60种,第二步,再排,先选2个红球捆绑在一起,再和另外一个红球排列,把2个白球插入,共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得,6072=4320种【点评】本题考查分类分步计数原理,解题的关键是对于分类要做到不重不漏,准确的表示出结果是一个中档题21.
12、 (本题满分8分)求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案:解:双曲线方程可为标准形式:, (2分)由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为,所以实轴长为虚轴长断(4分)半焦距,因为双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,所以其焦点坐标是 (6分)渐近线方程为:有 (8分)略22. 已知单调递增的等比数列an满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项()求数列an的通项公式;()设的前n项和Sn参考答案:【考点】等差数列与等比数列的综合;数列的求和【专题】计算题【分析】(I)根据a3+2是a2,a4的等差中项和a2+a3+a4=28,求出a3、a2+a4的值,进而得出首项
13、和a1,即可求得通项公式;(II)先求出数列bn的通项公式,然后求出Sn(2Sn),即可求得的前n项和Sn【解答】解:(I)设等比数列an的首项为a1,公比为qa3+2是a2,a4的等差中项2(a3+2)=a2+a4代入a2+a3+a4=28,得a3=8a2+a4=20或数列an单调递增an=2n(II)an=2nbn=n?2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+(n1)2n+n2n+1 得,sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和,对于等差数列与等比数列乘积形式的数列,求前n项和一般采取错位相减的办法