《2022-2023学年山西省长治市壶口第二中学高二数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省长治市壶口第二中学高二数学文月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省长治市壶口第二中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的9.已知，用数学归纳法证明时假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【详解】由题得，当时，当时，则有，故选C.2. 在等差数列an中，已知，公差d=2，则n= ()A.16 B.17 C.18 D.19参考答案：C3. 现有8名青年，其中5名能任英语翻译工作，4名能胜任电脑软件设计工作，且每人至少能胜这两项
2、工作中的一项，现从中选5人，承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选派方法有（ ） A42种 B54种 C30种 D60种参考答案：A 4. 若x2+y21，则下列不等式成立的是（）A|x|1且|y|1B|x+y|1C|xy|1D|x|+|y|1参考答案：D解：取x=0.5，y=2，则|a|1排除A，取x=0.5，y=1，则|x+y|1排除B，取x=0.5，y=2，则|xy|=1排除C，故不等式成立的是D故选D法二：画出不等式表示的平面区域即得。5. 已知甲：或，乙：，则甲是乙的A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B6. 过
3、圆上一动点作圆的两条切线，切点分别为，设向量的夹角为，则的取值范围为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 参考答案：A7. 命题“若a0，则a1”的逆命题否命题逆否命题中，真命题的个数是( )A0B1C2D3参考答案：C考点：四种命题的真假关系 专题：阅读型分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可解答：解：命题“若a0，则a1”是假命题，它的逆命题为：“若a1，则a0”为真命题所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”
4、这一结论8. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（）A.2B.1C.1D.2参考答案：C因为函数f(x)是r上的偶函数，由，且当时，得到，所以有，故选C.9. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，则x= ( )A B C D参考答案：A略10. 若|xs|t，|ys|t，则下列不等式中一定成立的是（）A|xy|2tB|xy|tC|xy|2tD|xy|t参考答案：A【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】由题意分别解两个绝对值不等式，根据不等式的运算性质，利用两个同向不等式相加即可【解答】解：|xs|t?txst |ys|t?tyst?tsyt
5、根据不等式的性质 +得2txy2t|xy|2t，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 .参考答案：略12. 过点（1，1）且与直线2xy+1=0平行的直线方程为 参考答案：2xy1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0，代点求c值可得【解答】解：由直线的平行关系可设要求直线方程为2xy+c=0，由直线过点（1，1）可得211+c=0，解得c=1，所求直线方程为2xy1=0，故答案为：2xy1=0【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题13. 已知RtABC的斜边两端点分别是B(
6、4,0), C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是_。 参考答案：(x-1)2+y2=9(y0).A为直角顶点，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y0).14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体是由半球和长方体组成的组合体；V球=【解答】解：该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为V1=；长方体的体积为V2=223=12，则该几何体的体积为V=V1+V2=15. 三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差
7、如下表所示，其中第 小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略16. 过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_.参考答案：17. 已知曲线，则曲线过点的切线方程_。参考答案：3x+y-5=0.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列中, . (1)求证：为等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.参考答案：(1) 5分(2) ，用错位相减法可得 10分 ，若n为偶数,则，若n为奇数,则 ， 14分略19. 如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切
8、于点A（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合 【专题】综合题【分析】（I）由，得：x24x4b=0，由直线l与抛物线C相切，知=（4）24（4b）=0，由此能求出实数b的值（II）由b=1，得x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，由此能求出圆A的方程【解答】解：（I）由，消去y得：x24x4b=0，因为直线l与抛物线C相切，所以=（4）24（4b）=0，解得b=1；（II）由（I）可知b=1，把b=1
9、代入得：x24x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=1的距离，即r=|1（1）|=2，所以圆A的方程为：（x2）2+（y1）2=4【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用20. （12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一
10、排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？参考答案：【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62种，根据加法原理得到结果（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，分两步，第一步先取球，第二步，再排，根据分步计数原理可得【解答】解：（1）将取出4个球分成三类情况：取4个红球，没有白球，C44种
11、；取3个红球1个白球，C43C61种；取2个红球2个白球，C42C62种，C44+C43C61+C42C62=115种，（2）设x个红球y个白球，或或符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62=60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32=72根据分步计数原理可得，6072=4320种【点评】本题考查分类分步计数原理，解题的关键是对于分类要做到不重不漏，准确的表示出结果是一个中档题21.
12、 （本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：， （2分）由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为虚轴长断（4分）半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是 （6分）渐近线方程为：有 （8分）略22. 已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设的前n项和Sn参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【专题】计算题【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项
13、和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列bn的通项公式，然后求出Sn（2Sn），即可求得的前n项和Sn【解答】解：（I）设等比数列an的首项为a1，公比为qa3+2是a2，a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或数列an单调递增an=2n（II）an=2nbn=n?2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1 得，sn=2+22+23+2nn?2n+1=2n+1n?2n+12【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法
