《福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|0x3，N=x|x2，则M（?RN）=（）A（0，2B0，2）C（2，3）D2，3）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和补集的运算求出?RN，由交集的运算求出M（?RN）【解答】解：由题意知N=x|x2，则?RN=x|x2，又集合M=x|0x3，则M（?RN）=x|0x2=（0，2，故选A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题2. 在正四面体P-ABC中，D、E、F，分别是AB、B
2、C、CA的中点，下面四个结论不成立的是ABC平面PDF BDF垂直平面PAEC平面PDE垂直于平面ABC D平面PDF垂直平面PAE参考答案：答案：C 3. 已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为ABCD参考答案：B由椭圆的焦点为，可知，又，可设，则，根据椭圆的定义可知，得，所以，可知，根据相似可得代入椭圆的标准方程，得，椭圆的方程为.4. 双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为( )ABCD参考答案：B考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c
3、，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论解答：解：双曲线与抛物线y2=2px（p0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，A（）在双曲线上，=c（c，2c）在双曲线上，c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故选B点评：本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题5. 函数f(x)ln的图象是 ( )参考答案：B略6. 已知，则、的大小关系是ABCD 参考答案：B7. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知上可导，且，则当时，有 （ ） A B C D参考答案：C9. 已知
4、直线交抛物线于、两点，则的形状为（ ）.A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.前三种形状都有可能参考答案：A10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A. B.C. D.参考答案：C还原三视图后放到长方体里如图所示， ，为四棱锥的高体积为，故答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为 参考答案：略12. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为，右顶点为，若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是 参考答案：13. 已知角为第二象限角，则 _ _参考答
5、案： 14. 记为一个位正整数，其中都是正整数，若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”根据上述定义，“四位重复数”的个数为_ 参考答案：252略15. 点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：做出不等式组对应的区域为三角形BCD，直线过定点，由图象可知点D到直线的距离最大，此时，解得。16. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张不同取法的种数为（用数字作答）参考答案：472【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排
6、除有条件限制的，问题得以解决【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有4=5601672=472种故答案为：472【点评】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题17. 函数的单调递增区间是 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数且任意的、都有 （1）若数列（2）求的值.参考答案：解：（1） ，而 5分 （2）由题设，有又得上为奇函数. 由得 于是故12分略19. （12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满
7、足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），a1=（1）求证：是等差数列；（2）若bn=Sn?Sn+1，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】： 数列的求和；等差关系的确定【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）当n2时，an=SnSn1，由于满足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），可得SnSn1+2SnSn1=0，两边同除以SnSn1，化为=2，即可证明；（2）由（1）可得=2+2（n1）=2n，可得bn=Sn?Sn+1=利用“裂项求和”即可得出（1）证明：当n2时，an=SnSn1，满足an+2Sn?Sn1=0（n2，且nN），SnSn1+2SnSn1=0，化为=2，=
8、2，是等差数列（2）解：由（1）可得=2+2（n1）=2n，bn=Sn?Sn+1=数列bn的前n项和为Tn=+=【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1（1）求实数a，b的值；（2）若0x1，f（x）=，求f（x）的最小值参考答案：【考点】： 基本不等式；一元二次不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： （1）由三个二次的关系可得，解方程组可得；（2）由（1）知f（x）=+（+）=5+，由基本不等式可得解：（1）由题意可得，解得，实数a，b的值分别
9、为1，4；（2）由（1）知f（x）=+0x1，01x1，0，0，f（x）=+=（+）=5+5+2=9当且仅当=即x=时，等号成立f（x）的最小值为9【点评】： 本题考查基本不等式，涉及一元二次不等式的解集，属基础题21. 如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为米，高度为米已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比，现有制箱材料60平方米（注：制箱材料必须用完）（1）求出满足的关系式；（2）问当各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分 数最小（A、B孔的面积忽略不计） ？参考答案：（1）由题意可得，即-6分注：若没写，扣两分，少写一个扣1分（2）因为该杂质的质量分数与的乘积成反比，所以当最大时，该杂质的质量分数最小由均值不等式得（当且仅当时取等号）所以，即（当且仅当时取等号）-8分即，因为，所以，所以 -10分所以当且仅当即时，取得最大值18，此时该杂质的质量分数最小略22. （本题满分12分）已知函数，记.（）在单调递增,求实数的取值范围；（）当时，若，比较：与的大小.参考答案：（本小题满分12分）解：（）的定义域为（0，+）， 在单调递增,则在上恒成立.所以在上恒成立.即在上恒成立 此时, 所以 故的取值范围是 6 分（）令，则，所以在1，+）上单调递增，12 分略
