《福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省宁德市蕉城区民族中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=x|0x3,N=x|x2,则M(?RN)=()A(0,2B0,2)C(2,3)D2,3)参考答案:A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意和补集的运算求出?RN,由交集的运算求出M(?RN)【解答】解:由题意知N=x|x2,则?RN=x|x2,又集合M=x|0x3,则M(?RN)=x|0x2=(0,2,故选A【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,属于基础题2. 在正四面体P-ABC中,D、E、F,分别是AB、B
2、C、CA的中点,下面四个结论不成立的是ABC平面PDF BDF垂直平面PAEC平面PDE垂直于平面ABC D平面PDF垂直平面PAE参考答案:答案:C 3. 已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点若,则C的方程为ABCD参考答案:B由椭圆的焦点为,可知,又,可设,则,根据椭圆的定义可知,得,所以,可知,根据相似可得代入椭圆的标准方程,得,椭圆的方程为.4. 双曲线与抛物线y2=2px(p0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,则双曲线C的离心率为( )ABCD参考答案:B考点:双曲线的简单性质 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:利用条件可得A()在双曲线上,=c
3、,从而可得(c,2c)在双曲线上,代入化简,即可得到结论解答:解:双曲线与抛物线y2=2px(p0)相交于A,B两点,公共弦AB恰好过它们的公共焦点F,A()在双曲线上,=c(c,2c)在双曲线上,c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e1e=故选B点评:本题考查双曲线的几何性质,考查双曲线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题5. 函数f(x)ln的图象是 ( )参考答案:B略6. 已知,则、的大小关系是ABCD 参考答案:B7. 已知z是纯虚数,是实数,那么等于A. B. C. D. 参考答案:D8. 已知上可导,且,则当时,有 ( ) A B C D参考答案:C9. 已知
4、直线交抛物线于、两点,则的形状为( ).A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.前三种形状都有可能参考答案:A10. 某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为A. B.C. D.参考答案:C还原三视图后放到长方体里如图所示, ,为四棱锥的高体积为,故答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 参考答案:略12. 已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为,右顶点为,若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是 参考答案:13. 已知角为第二象限角,则 _ _参考答
5、案: 14. 记为一个位正整数,其中都是正整数,若对任意的正整数,至少存在另一个正整数,使得,则称这个数为“位重复数”根据上述定义,“四位重复数”的个数为_ 参考答案:252略15. 点在不等式组 表示的平面区域内,若点到直线的最大距离为,则参考答案:做出不等式组对应的区域为三角形BCD,直线过定点,由图象可知点D到直线的距离最大,此时,解得。16. 现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张不同取法的种数为(用数字作答)参考答案:472【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】利用间接法,先选取没有条件限制的,再排
6、除有条件限制的,问题得以解决【解答】解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有4种取法,两张红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有4=5601672=472种故答案为:472【点评】本题考查了组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题17. 函数的单调递增区间是 ; 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数且任意的、都有 (1)若数列(2)求的值.参考答案:解:(1) ,而 5分 (2)由题设,有又得上为奇函数. 由得 于是故12分略19. (12分)已知数列an的前n项和为Sn,且满
7、足an+2Sn?Sn1=0(n2,且nN),a1=(1)求证:是等差数列;(2)若bn=Sn?Sn+1,求数列bn的前n项和为Tn参考答案:【考点】: 数列的求和;等差关系的确定【专题】: 等差数列与等比数列【分析】: (1)当n2时,an=SnSn1,由于满足an+2Sn?Sn1=0(n2,且nN),可得SnSn1+2SnSn1=0,两边同除以SnSn1,化为=2,即可证明;(2)由(1)可得=2+2(n1)=2n,可得bn=Sn?Sn+1=利用“裂项求和”即可得出(1)证明:当n2时,an=SnSn1,满足an+2Sn?Sn1=0(n2,且nN),SnSn1+2SnSn1=0,化为=2,=
8、2,是等差数列(2)解:由(1)可得=2+2(n1)=2n,bn=Sn?Sn+1=数列bn的前n项和为Tn=+=【点评】: 本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法、递推式的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. (12分)已知不等式x25ax+b0的解集为x|x4或x1(1)求实数a,b的值;(2)若0x1,f(x)=,求f(x)的最小值参考答案:【考点】: 基本不等式;一元二次不等式的解法【专题】: 不等式的解法及应用【分析】: (1)由三个二次的关系可得,解方程组可得;(2)由(1)知f(x)=+(+)=5+,由基本不等式可得解:(1)由题意可得,解得,实数a,b的值分别
9、为1,4;(2)由(1)知f(x)=+0x1,01x1,0,0,f(x)=+=(+)=5+5+2=9当且仅当=即x=时,等号成立f(x)的最小值为9【点评】: 本题考查基本不等式,涉及一元二次不等式的解集,属基础题21. 如图所示,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出,设箱体的长度为米,高度为米已知流出的水中该杂质的质量分数与的乘积成反比,现有制箱材料60平方米(注:制箱材料必须用完)(1)求出满足的关系式;(2)问当各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分 数最小(A、B孔的面积忽略不计) ?参考答案:(1)由题意可得,即-6分注:若没写,扣两分,少写一个扣1分(2)因为该杂质的质量分数与的乘积成反比,所以当最大时,该杂质的质量分数最小由均值不等式得(当且仅当时取等号)所以,即(当且仅当时取等号)-8分即,因为,所以,所以 -10分所以当且仅当即时,取得最大值18,此时该杂质的质量分数最小略22. (本题满分12分)已知函数,记.()在单调递增,求实数的取值范围;()当时,若,比较:与的大小.参考答案:(本小题满分12分)解:()的定义域为(0,+), 在单调递增,则在上恒成立.所以在上恒成立.即在上恒成立 此时, 所以 故的取值范围是 6 分()令,则,所以在1,+)上单调递增,12 分略