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1、2022-2023学年安徽省淮南市八公山第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若且,则实数m=( )A. 1或-3B. 1或3C. -3D. 1参考答案:A【分析】令代入,结合题中条件,即可求出结果.【详解】令,由可得,所以或,解得或.故选A【点睛】本题主要考查由二项展开式的系数和求参数,熟记二项式定理即可,属于常考题型.2. 化简的结果是( )A. B. C. D. 参考答案:C3. 已知复数z满足,则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考
2、答案:B4. 如图,正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合,则的值可以是( )A B C D 参考答案:A5. 空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足=+,其中,R,+=1,则点C的轨迹为( )A平面B直线C圆D线段参考答案:B6. 现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,要求甲不当语文课代表,乙不当数学课代表,若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表,则不同的选法共有多少种( )A、53 B、67 C、85 D、91参考答案:B7. 下列说法不正确的是 ( * )A“”的否定是“”;B命题“若x0且y0,则x +
3、y0”的否命题是假命题;C使“满足x11x2”和“函数在1,2上单调递增”同时为真;DABC中,A是最大角,则sin2A是ABC为钝角三角形的弃要条件。参考答案:C略8. 如表是某厂14月份用水量(单位:百吨)的一组数据由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=0.7x+a,则a=()月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案:D【考点】BK:线性回归方程【分析】首先求出x,y的平均数,根据所给的线性回归方程知道b的值,根据样本中心点满足线性回归方程,把样本中心点代入,得到关于a的一元一次方程,解方程即可【解答】解: =
4、(1+2+3+4)=2.5,=(4.5+4+3+2.5)=3.5,将(2.5,3.5)代入线性回归直线方程是:=0.7x+a,可得3.5=1.75+a,故a=5.25,故选:D【点评】本题考查回归分析,考查样本中心点满足回归直线的方程,考查求一组数据的平均数,是一个运算量比较小的题目,并且题目所用的原理不复杂,是一个好题9. 斜率为的直线过抛物线焦点,交抛物线于两点,点为中点,作,垂足为,则下列结论中不正确的是( )A为定值 B为定值 C.点的轨迹为圆的一部分 D点的轨迹是圆的一部分参考答案:C设抛物线上两点坐标分别为,则两式做差得,整理得为定值,所以A正确.因为焦点,所以直线AB方程为.由得
5、,则. 为定值.故B正确.点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分,故D正确.本题选择C选项.10. .不等式对一切实数恒成立,则的范围( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)sin(2x)在区间0, 上的值域为 参考答案:【分析】先求出取值范围,再由正弦函数的性质即可求出函数在区间上的值域.【详解】由题意,得,故答案为.【点睛】形如,的函数求值域,分两步:(1)求出的范围;(2)由的范围结合正弦函数的单调性求出,从而可求出函数的值域.12. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .参考答案:略13. 描述算法的方法通常有:(1)自然语言;(
6、2) ;(3)伪代码. 参考答案:流程图14. 已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使最小,则直线的方程是_。参考答案: 解析:当时,最小,15. 函数的图象在点处的切线方程是,则 参考答案:3 16. 某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN)的关系为y=x2+12x25,则每辆客车营运_年可使其营运年平均利润最大.A.2 B.4 C.5 D.6参考答案:C17. 已知函数,若,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 求曲线和直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体
7、的体积参考答案:解:联立方程与,解得O(0,0),A(1,1)所以所求旋转体的体积略19. 已知圆若圆的切线在轴和轴上的截距的绝对值相等,求此切线的方程.参考答案:解:圆当直线截距相等且不为0时,设直线方程为:,即,则 解得,所以方程为:当直线截距互为相反数且不为0时,设直线为:同理可求得:.所以直线方程为:当直线截距为0时,过坐标原点,y轴不合题意.设直线为解得:所以直线方程为:综上可知:直线方程为:或或略20. (12分) 从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2) 用分层抽样的
8、方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.参考答案:21. 有4张面值相同的债券,其中有2张中奖债券.(1)有放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张都是中奖债券的概率.(2)无放回地从债券中任取2次,每次取出1张,计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案:22. 设函数(1)已知在区间上单调递减,求的取值范围;(2)存在实数,使得当时,恒成立,求的最大值及此时的值参考答案:(1)由题意得所以 (2)显然,对称轴讨论:(1)当时,在上单调递增,所以要使恒成立,只需满足由及得与矛盾。分 (2)当时,在上单调递减,要使恒成立,只需满足由得,所以与矛盾。 (3)当时,在上递减,在上递增,要使恒成立,只需满足由前二式得,由后二式得 又 得 即,故 所以。当时,时满足题意。综上的最大值为3,此时略