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1、内蒙古自治区赤峰市阿鲁科尔沁旗巴彦花职业高中高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（ ）A B C. D参考答案：A2. “1m3”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据椭圆的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即1m3且m2，此时1m3成立，即必要性成
2、立，当m=2时，满足1m3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件即充分性不成立故“1m3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键3. 下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C命题“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A利用否命题的定义即可判断
3、出；B利用“或”命题的定义可知：若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题；Cl利用命题的否定即可判断出；D由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出【解答】解：对于A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，因此不正确；对于B若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C“存在xR，使得x2+x+10”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”，因此不正确对于D由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基
4、础题4. 设函数f（x）=xlnx，则f（x）的极小值点为( )Ax=eBx=ln2Cx=e2Dx=参考答案：D考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的概念及应用分析：确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极小值点解答：解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得f（x）=1+lnx令f（x）=1+lnx=0，可得x=0x时，f（x）0，x时，f（x）0x=时，函数取得极小值，故选：D点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极小值点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题5. 下列命题中正确的是 ( ) A当 B当，C当，的最小值为 D当无最大值参考答案：
5、B6. a，b满足a2b1，则直线ax3yb0必过定点( )AB C D 参考答案：B略7. 设，则方程不能表示的曲线为 （ ）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：C略8. 若定积分，则m等于A. 1 B. 0 C. 1 D. 2参考答案：C略9. 对于指数曲线y=aebx,令u=lny, c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（ ）A u=c+bx B u=b+cx C y=c+bx D y=b+cx参考答案：A略10. 如果椭圆上一点到焦点的距离等于3，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 已知实数x,y满足，则x的取值范围是。参考答案：12. 已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则_（用数字作答）参考答案：0.3【分析】根据正态分布的特征，先得到，进而可求出结果.【详解】因为，,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型.13. 抛物线的焦点为F，点P是抛物线上的动点，点A（3,2）求|PA|PF|最小时，点P的坐标为_。参考答案：（1,2）略14. 已知点A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若=2，则|的值是_参考答案：略15. 斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的
7、取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据已知直线的斜率，求出渐近线的斜率范围，推出a，b的关系，然后求出离心率的范围【解答】解：依题意，斜率为2的直线l过双曲线的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交结合图形分析可知，双曲线的一条渐近线的斜率必大于2，即2，因此该双曲线的离心率e=故答案为：【点评】本题考查直线的斜率，双曲线的应用，考查转化思想，是基础题16. 已知椭圆两个焦点坐标分别是（5，0），（5，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为26，则椭圆的方程为 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；椭圆的定义【专题】计算题【分析】由题意可得：c=5
8、，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=13，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程【解答】解：两个焦点的坐标分别是（5，0），（5，0），椭圆的焦点在横轴上，并且c=5，由椭圆的定义可得：2a=26，即a=13，由a，b，c的关系解得b=12，椭圆方程是 故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题17. 已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，若恒成立，则实数m的取值范围为_参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以
9、，所以恒成立，即其最大值小于等于由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=|xa|+|x1|（）当a=2，求不等式f（x）4的解集；（）若对任意的x，f（x）2恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5T ：不等式【分析】（）将a的值带入，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（）根据绝对值的性质得到关于a的不等式，解出即可【解答】解
10、：（）当a=2时，不等式f（x）4，即|x2|+|x1|4，可得，或或，解得：x，所以不等式的解集为x|x（）|xa|+|x1|a1|，当且仅当（xa）（x1）0时等号成立，由|a1|2，得a1或a3，即a的取值范围为（，13，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道基础题19. 已知a1=，且Sn=n2an（nN*）（1）求a2，a3，a4；（2）猜测an的通项公式，并用数学归纳法证明之参考答案：【考点】8B：数列的应用；RG：数学归纳法【分析】（1）利用数列的前n项和与第n项的关系，得到关于数列的递推关系式，即可求得此数列的前几项（2）用数学归纳法证明数列问题时分
11、为两个步骤，第一步，先证明当当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有ak=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可【解答】解：Sn=n2an，an+1=Sn+1Sn=（n+1）2an+1n2an（1）a2=，a3=，a4=（2）猜测an=；下面用数学归纳法证当n=1时，结论显然成立假设当n=k时结论成立，即ak=则当n=k+1时，故当n=k+1时结论也成立由、可知，对于任意的nN*，都有an=20. (本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值.（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1），当时即，解得 5分经检验当函数在时有极大值3, 6分2）令，得或因为当时
12、，有极大值，且当时，当时，所以是函数的极小值点 . 12分21. (12分) 已知在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,点是的中点,作交于点.(1).求证: ;(2).求证: ;(3).求二面角的大小. 参考答案：（3）22. 已知抛物线与直线交于，两点（）求弦的长度；（）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标参考答案：()设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12， ，解得或P点为（9，6）或（4，-4）略
