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1、湖北省随州市郝店镇中心中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若变量x、y满足约束条件，则z=3xy的最小值为（）A7B1C1D2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，1）由解得A（2，1），由，解得B（1，1）z=3xy的最小值为3（2）1=7故选：A2. 设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5参考
2、答案：B此题区域不是封闭区域，属于陷阱题。作出可行域，如图。结合图象可知，当目标函数通过点时，取得最小值3.3. 复数z=（i是虚数单位），则|z|=( )A1BCD2参考答案：B【考点】复数求模 【专题】计算题；数系的扩充和复数【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论【解答】解：复数z=，|z|=|=，故选：B【点评】本题考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础4. 方程(14k)x(23k)y214k0所确定的直线必经过点()A(2,2) B(2,2) C(6,2) D(3，6)参考答案：A5. 若数列an的前n项和Sn满足Sn= 4-an(nN*)，则a5= A1 B C D 参考
3、答案：D略6. 已知集合M=1，2，3，N =1，2，3，4）定义函数f：M N若点，ABC的外接圆圆心为D，且，则满足条件的函数f（x）有 A6个 B10个 C12个 D16个参考答案：D7. 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为12，则的最小值为（）ABC D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作差可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得2a+3b=6，然后利用基本不等式求的最小值【解答】解：由约束条件作差可行域如图，联立，解得A（4，6），化目标函数z=ax+by（a0，b0
4、）为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4a+6b=12则2a+3b=6=（）（）=+2=当且仅当a=b时上式等号成立的最小值为故选：A8. 下列关于由最小二乘法求出的回归直线方程 =2x的说法中，不正确的是 A变量x与y正相关 B该回归直线必过样本点中心（） C当x=l时，y的预报值为l D当残差平方和越小时模型拟合的效果越好参考答案：A略9. 集合，若，则的值为（ ）A1 B2 C-4 D4参考答案：C试题分析：由于，当，解得，符合题意；当，解之得无解，故答案为C考点：1、集合中元素的性质；2、集合的并集10. 已知偶函数在R上的任一取值都有导数，则且则曲
5、线在处的切线的斜率为 （ ） A. -1 B.-2 C.1 D. 2参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，且，则棱锥的体积为_.参考答案：12. 函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，给出以下命题：存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则 “曲率”；函数图像上任意两点A、B之间 的“曲率”；设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是(,1).其中正确命题的序号为_(填上所有正确命题的序号
6、)。参考答案：试题分析：因当时，曲率为，是常数,故是正确的；又因当时,故,所以是错误的；因，故,所以,故正确成立；因,故,所以,所以是错误的.故应填。考点：函数的图象性质及导数等有关知识的综合运用。【易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点。本题以定义新的概念“为曲线在点与点之间的“曲率”为背景精心设置了一道选择填空形式的问题。重在考查推理判断的推理论证能力，求解时要充分借助题设中新定义的新的信息，对所给的四个命题进行逐一检验和推断，最后通过推理和判断得出命题是真命题,命题是假命题，从而获得本题的正确答案为。13. 已知各项均为正数的等比数列an的前
7、n项和为Sn，若a318，S326，则an的公比q 参考答案：314. 对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是_参考答案：15. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 .参考答案：.试题分析：根据程序框图可得计算出的为：，为了计算，当时，代替，并用代替，进入下一次运算；而当时，代替，恰好，用代替得，在这次运算中结束循环体并输出的值，因此，判断框内应填.考点：程序框图.16. 已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 参考答案：2试题分析：因为成等差数列，所以的均值为，所以方差为考点：等差数列性质，方差【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体
8、现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.17. 如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）当x2,4时.求该函数的值域；（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：解：（1） Ks5u此时，, 所以函数的值域为 (2)对于恒成立即，易知
9、略19. 现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（）求该射手恰好命中一次的概率；（）求该射手的总得分的分布列及数学期望.参考答案：略20. （本小题满分12分）在等差数列中，a13，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，b11，公比为q，且b2S212，q（）求与；（）设数列满足，求的前n项和参考答案：21. 如图，在正四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱, 为的中点，是侧棱上的一动点。（1）证明：；（2）当直线时，求三棱锥
10、的体积.参考答案：解：(1)连接,设,连接, 则 .2分,四边形为正方形，,6分 (2)连接交于点，连接,又, .8分过作垂足为则, .12分22. （本小题满分12分）高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选数学运算的有1人，选数学解题思想与方法的有5人，第二小组选数学运算的有2人，选数学解题思想与方法的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（）求选出的4 人均选数学解题思想与方法的概率；（）设为选出的4个人中选数学运算的人数，求的分布列和数学期望参考答案：解：（）设“从第一小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件A，“从第二小组选出的2人选数学解题思想与方法”为事件B.由于事 件A、B相互独立，且, . 4分所以选出的4人均考数学解题思想与方法的概率为 6分（）设可能的取值为0,1,2,3.得 , 9分 的分布列为0123P 的数学期望 12分略
