《2022年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高二数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高二数学文摸底试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市沙田乡五里堆中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：函数的周期为，将函数的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为，故选D.【考点】三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减”；二是平移多少个单位是对x而言的,不要忘记乘以系数.2. 已知点P是抛物线x=y2上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和
2、的最小值为（）A2BC1D +1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义转化求解即可【解答】解：抛物线x=y2，可得：y2=4x，抛物线的焦点坐标（1，0）依题点P到点A（0，2）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值，就是P到（0，2）与P到该抛物线准线的距离的和减去1由抛物线的定义，可得则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：1=故选：C3. 已知椭圆的左、右焦点分别是、，点P在椭圆上. 若P、是一个直角三角形的三个顶点，则点P到轴的距离为（ ）A. B. C. D. 或参考答案：C略4. 已知实数m、n满足2m+n
3、=2，其中mn0，则的最小值为（）A4B6C8D12参考答案：A【考点】7F：基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：实数m、n满足2m+n=2，其中mn0，=，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号的最小值是4故选A5. 函数与的图象（ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称参考答案：D6. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C7. 在极坐标系中,点与之间的距离为()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】可先求出判断为等边三角形即可得到答案.【
4、详解】解析：由与,知,所以为等边三角形,因此【点睛】本题主要考查极坐标点间的距离，意在考查学生的转化能力及计算能力，难度不大.8. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A5BCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=求得c和b的关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率【解答】解：依题意可知=，求得a=2bc=be=故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式9. 在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则
5、点C到平面A1DM的距离为（）AB aC aD a参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1DMC就是三棱锥CA1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离【解答】解：连接A1C、MC可得=A1DM中，A1D=，A1M=MD=三棱锥的体积：所以d （设d是点C到平面A1DM的距离）=故选A【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键10. 已知记，要得到函数的图像，只需要将函数的图像 （）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长
6、度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若ABC=7813，则C=_。参考答案：12. 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为 . 参考答案：2cm 略13. 设不同的直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理中； 正确的命题序号是 参考答案：略14. 已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则的最小值为_.参考答案：15. 已知的分布列为：若，且，则的值为 参考答案：本题考查离散型随机变量的
7、分布列的性质，离散型随机变量的期望与方差的计算公式，选修2-3教材P68A组第1,2题改编，中档题.计算得或.略16. 不等式组，表示的平面区域的面积是 .参考答案：17. 如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个223的长方体框架，一个建筑工人欲从A处沿脚手架攀登至B处，则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为_参考答案：?【分析】先求出最近路线的所有走法共有种，再求出不连续向上攀登的次数，然后可得概率.【详解】最近的行走路线就是不走回头路，不重复，所以共有种，向上攀登共需要3步，向右向前共需要4步，因为不连续向上攀登，所以向上攀登的3步，要进行插空，共有种，故所求概率为.【点睛】本题主
8、要考查古典概率的求解，明确事件包含的基本事件种数是求解关键，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值参考答案：（1）；（2）（1）当时，所以，由余弦定理得：，故（2）当，在中，由正弦定理有，在中，又19. 已知双曲线C的顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，离心率（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点P（
9、3，0）且斜率为k的直线与双曲线C有且仅有一个公共点，求k的值参考答案：【考点】双曲线的简单性质【专题】分类讨论；分类法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据双曲线方程的标准形式，利用代定系数法求解即可；（2）把直线方程和曲线方程联立得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，对二次项系数分类讨论，再结合二次函数的性质求解【解答】解：（1）设双曲线C的标准方程为2a=8，所以a=4，c=5，b=3，双曲线C的标准方程为（2）直线方程为y=k（x3）由得（916k2）x2+96k2x144（k2+1）=0，916k2=0，即或时，直线与双曲线有且仅有一个公共点，916k20，
10、、=（96k2）2+4144（916k2）（k2+1）=0，7k29=0，或（9分）综上所述，或或或【点评】本题考查了双曲线标准方程的求解和直线与曲线的位置关系，属于基础题型，应熟练掌握20. 在平面直角坐标系XOY中，曲线y= x2-6x+1与坐标轴的三个交点都在圆C上。求圆C的方程？若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且OAOB，求a 的值？参考答案：解：（）曲线中，当时，；当时，.曲线与y轴的交点为（0，1）.设圆C的方程为，则.当时，得，它与是同一方程，代入，得所以圆C的方程为.（）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式即由于OAOB，可得，即又所
11、以由，得，即，满足故13分21. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为6（）求椭圆的方程；（）若圆O是以F1、F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若?=，求m2+k2的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知：由椭圆的离心率e=，则a=2c，三角形周长l=2a+2c=6，即可求得a和c的值，b2=a2c2，即可求得椭圆的方程；（）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，及向量数量积的坐标运算，x1?x2+y1y2=，代入即可求
12、得=，即可求得m2，k2的值，即可求得m2+k2的值【解答】解：（I）由椭圆C： +=1（ab0）焦点在x轴上，由椭圆的离心率e=，则a=2c又三角形周长l=2a+2c=6，解得：a=2，c=1，由b2=a2c2=41=3，椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得=1，即m2=1+k2，设A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去，整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，x1+x2=，x1?x2=y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，=k2?+km（）+m2，=，x1?x2+y1y2=+=，因为m2=1+k2，x1?x2+y1y2=，又因为?=x1?x2+y1y2=，=，解得：k2=，m2=1+k2=，m2+k2=2，m2+k2的值222. （12分） 如图所示，四棱锥的底面为一直角梯形，其中 ，底面，是的中点。（1）求证：平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值。参考答案：解：（1）取中点，可证为平行四边形，平面，平面（2）取中点，为所求 设，则， 略
