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1、安徽省滁州市临淮高级职业中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆+=1（0m9），左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AF2|+|BF2|的最大值为10，则m的值为（）A3B2C1D参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=12|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12|AB|，由|B
2、F2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值【解答】解：由0m9可知，焦点在x轴上，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12|BF2|+|AF2|=12|AB|当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此时|AB|=，10=12，解得m=3故选A2. 已知，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据题意解不等式可得集合p与q的范围，根据充分必要条件的判定即可判断结论。【详解】因为所以，所以但所以是的充分不必要条件所以选A【点睛】本题
3、考查了根据不等式判定充分必要条件，属于基础题。3. 若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1或1D1或2参考答案：A考点：复数的基本概念.专题：计算题分析：（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，实部为0，虚部不为0，求解不等式组即可确定x的值解答：解：（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则解得：x=1故选A点评：本题考查复数的基本概念，考查计算能力，是基础题4. 对于散点图下列说法中正确一个是（ ）（A）通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律（B）通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律（C）通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别（D）通过散
4、点图看不出正相关与负相关有什么区别参考答案：C5. 已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，若，则（）A. 64B. 65C. 71D. 72参考答案：D奇数数列，即为底1009个奇数.按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数,则第1行到第行末共有个奇数；第1行到第行末共有个奇数；则2017位于第45行；而第行是从右到左依次递增，且共有个奇数；故位于第45行，从右到左第19列，则，故选D.点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题.归纳推理的
5、一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.6. 设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ）A若与共面，则与共面B若与是异面直线，则与是异面直线C若，则D若，则参考答案：C7. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（） A B
6、 C2D3参考答案：C略8. 若函数的单调递减区间为，则的值是 A B C D参考答案：D略9. 已知数列是等差数列，若，则数列的公差等于A6 B C4 D参考答案：D10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设A、B为两个定点，k为正常数，则动点P的轨迹为椭圆； 双曲线与椭圆有相同的焦点； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为其中真命题的序号
7、为 _参考答案：略12. 已知函数有极值，则实数的取值范围为 参考答案：或13. 如下图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 . 参考答案：4058209略14. 设x0，y0且2x3=（）y，则+的最小值为 参考答案：3【考点】基本不等式【分析】2x3=（）y，可得x+y=3再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：2x3=（）y，x3=y，即x+y=3又x0，y0则+=3，当且仅当y=2x=2时取等号+的最小值为3故答案为：315. （5分）（2015?新课标II）设Sn是数列an的前n项和，且a1=1，an+1
8、=SnSn+1，则Sn=参考答案：【考点】数列递推式【专题】创新题型；等差数列与等比数列【分析】通过an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，并变形可得数列是以首项和公差均为1的等差数列，进而可得结论【解答】解：an+1=SnSn+1，an+1=Sn+1Sn=SnSn+1，=1，即=1，又a1=1，即=1，数列是以首项和公差均为1的等差数列，=11（n1）=n，Sn=，故答案为：【点评】本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题16. 如图，四边形ABCD为矩形，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线
9、段BC有公共点的概率是参考答案：【考点】概率的基本性质；几何概型【专题】计算题【分析】由题意知本题是一个几何概型，解决几何概型问题时，看清概率等于什么之比，试验包含的所有事件是BAD，而满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则，CAB=30，满足条件的事件是直线AP在CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点概率P=，故答案为：【点评】本题考查了几何摡型知识，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列
10、举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到17. 已知正四面体的棱长为，则它的外接球的表面积的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1）， 1分依题意，得，即 4分经检验，符合题意 5分（2）由（1）可知，7分0(0,1)1(1,2)2(2,3)38c递增极大值5+8c递减极小值递增9+8c所以，当时，的最大值为 11分因为对于任意的，有恒成立，
11、所以， 13分因此的取值范围为 14分19. （本小题满分12分）已知不等式的解集为，求的解集参考答案：，不等式的解集.20. （13分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值参考答案：21. （本题满分12分） 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少
12、吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）参考答案：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有：目标函数 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图作直线：，平移，观察知，；当经过点时，取到最大值解方程组得的坐标为 所以取到最大值为27万元 。故在一个生产周期内该企业生产甲、3吨，乙4吨时，可获得最大利润，最大利润是27万元。22. 观察以下运算:(1)若两组数与,且,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,对,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,大小并证明.(12分)参考答案：答案(1)成立,证明如下:又,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,(6分)证明如下:要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,即有,当时,有.(12分)
