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1、湖南省怀化市洪江黔阳第三中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 表达式化简后为 A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知，若且，则集合的个数为（）A6 B7 C8 D15参考答案：B3. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q BPQ C D参考答案：C4. 集合1，2，3的真子集共有( )A5个 B6个 C7个 D8个参考答案：C5. 在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为 A BC D 参考答案：B6. 已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1
2、，且a4与2a7的等差中项为，则S5 ()A35 B33 C31 D29参考答案：C7. 已知向量，若，则实数m=（ ）A-2 B C D2参考答案：C，则，即解得8. 如果定义在上的奇函数f(x)，在(0,+)内是减函数，又有f(3)=0，则的解集（ ）A.x|-3x3 B. x|x-3或0x3 C.x|x3 D. x|-3x0或0x3 参考答案：C9. 已知函数f（x）=则方程ff（x）+1=0解的个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x）=1，可解得：f（x）=2 或 f（x）=；利用数形结合法可直
3、接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图由题意知：f（f（x）=1，可解得：f（x）=2 或 f（x）=；当f（x）=2时，f（x）图形与直线y=2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x）+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题10. 在ABC中，a=，b=，B=45，则A等于（）A30B60C60或120D30或150参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积
4、为参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的弧长l=2r?=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，r=，扇形面积S=?r2?=故答案为：【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题12. 已知为奇函数，且. 若，则 ；参考答案：-1略13. 已知数列的前n项和=，则=_参考答案：14. 若f（x）=|x+a|（a为常数）
5、在区间（，1）是减函数，则a的取值范围是 参考答案：a1【考点】分段函数的应用；函数单调性的判断与证明【分析】将函数化为分段函数的形式，进而求出函数的减区间，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=|x+a|=的单调递减区间为（，a，若f（x）=|x+a|（a为常数）在区间（，1）是减函数，则1a，解得：a1，故答案为：a115. 是等比数列，且则为_参考答案：略16. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，则y=_.参考答案：-8 17. 设x，yR，向量=（x，2），=（1，y），=（2，6），且，则|+|= 参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定
6、理、向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，2x12=0，2y+6=0，解得x=6，y=3则+=（7，1），|+|=5故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据
7、函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x
8、1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） 19. 在中，内角的对边分别为已知（）求的值；（）若为钝角，求的取值范围. 参考答案：20. （本小题满分12分）已知、为的三个内角，其对边分别为、，若()求； ()若，求的面积参考答案：解：（）2又， 4 又 ， 5 （）由余弦定
9、理得 8 即：， 101221. 求值（1）log2log3+5；（2）已知2x=3y，且+=1，求x，y参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】解：（1）原式=log34log3+log383=3=log393=1（2）令2x=3y=k0，k1则x=log2k，y=log3k，=，且+=1，=1，解得k=6x=log26，y=log36【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. 已知函数.（1）求的最小
10、正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出x+的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x试题解析：（1），所以的最小正周期为.（2），当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
