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1、山西省运城市三凤中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a=log3，b=log76，c=log20.8，则（）AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】根据3，67，21，0.81，可知log31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点2. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则 A 0 B 8 C-8 D -2参考答案：C3
2、. 已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表： 1234561361156-3.9109-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有 （ ）A2 个 B3个 C4个 D5个参考答案：B略4. 半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD参考答案：D试题分析：，所以根据弧长公式，故选D.考点：弧长公式5. 否定结论“至少有两个解”的正确说法是（ ）（A）至少有三个解 （B）至多有一个解 （C）至多有两个解 （D）只有一个解参考答案：B6. 函数，当时，恒有，有（ ）（A）在上是增函数 （B）在上是减函数（C）在上是增函数 （D）在上是减函数参考答案：A7. 函数f（x
3、）=x+lnx的零点所在的区间为( )A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【专题】常规题型【分析】令函数f（x）=0得到lnx=x，转化为两个简单函数g（x）=lnx，h（x）=x，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=x，再令g（x）=lnx，h（x）=x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法属基础题8. 已知扇形的周长为，面积为，则扇形
4、的圆心角的弧度数为 （ ）A1 B. 4 C. 1或 4 D. 2或4参考答案：C略9. 函数在R上的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. 5B. C. D. 参考答案：C【分析】由图象的最值和周期可求得A和，代入(2,5)可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.【详解】由图象可得：， 代入(2,5)可得： 本题正确选项：C10. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 029
5、3 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.852B0.8192C0.8D0.75参考答案：D【考点】模拟方法估计概率【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527
6、 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：D【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB=，AC=1，A=30，则ABC的面积为参考答案：【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用三角形面积公式求得答案【解答】解：SABC=?AB?AC?sinA=1=故答案为：12. 等比数列的首项为，公比设表示该数列的
7、前n项的积，则当n= 时，有最大值参考答案：n=12 13. 已知函数，若实数，则的最小值为_.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14. 设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：; ;两单位向量平行，则；将函数y=2x的图象按向量 平移后得到y=2x+6的图象，的坐标可以有无数种情况。其中正确命题是 （填上正确命题的序号）参考答案：略15. 已知集合M=（x，y）|x+y=3，N=（x，y）|xy=5，则MN等于参考答案：（4，-1）由题意可得：，
8、解得：MN=（4，-1）16. 如果函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是_ _.参考答案：0,4) 对于 恒成立，当 时， 恒成立；当 时，综上 .17. 若圆与圆外切，则的值为 参考答案：3或-5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，求；（2）已知，（i）求sinx的值；（ii）求的值参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，则，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用两角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用两角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及两角和的正弦可求的值【详解】（
9、1）令，则，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因为，所以，所以，所以.（ii）因为，故，所以，.而.【点睛】三角函数中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.19. 各项均为正数的数列an中，前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）若k恒成立，求k的取值范围；（3）是否存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】8K：
10、数列与不等式的综合【分析】（1）利用递推关系得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，可得anan1=2，n2，利用等差数列的通项公式即可得出（2）由题意得，利用，“裂项求和”方法即可得出（3）an=2n1假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即可得，进而得出【解答】解：（1），两式相减得，整理得（an+an1）（anan12）=0，数列an的各项均为正数，anan1=2，n2，an是公差为2的等差数列，又得a1=1，an=2n1（2）由题意得，=，（3）an=2n1假设存在正整数m，k，使得am，am+5，ak成等比数列，即即（2m+9）2=（2m1
11、）?（2k1），（2m1）0，2k1Z，2m1为100的约数，2m1=1，m=1，k=61【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、“裂项求和”方法、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 设全集UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(?UA)B?，求实数m的值参考答案：解：由已知，得A2，1，由(?UA)B?，得B?A，因为方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，所以B?.所以B1或B2或B1，2若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，所以B2；若B1，2，
12、则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验，知m1，m2均符合条件所以m1或2.21. （12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？参考答案：考点：线性回归方程；回归分析的初步应用 专题：计算题分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值解答：（1）由表中数据得：故a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）试预测加工10个零件需要8.05个小时点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐22. ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求：（1）BC边上的高所在的直线方程；（2）过C点且平行于AB的直线方程参考答案：
