《江西省九江市共青城第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省九江市共青城第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省九江市共青城第三中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. sin135=()A1BCD参考答案:C【考点】GI:三角函数的化简求值【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解:sin135=sin45=故选:C2. (3分)已知tan=3,则=()AB0CD参考答案:C考点:同角三角函数基本关系的运用;运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析:原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简,把tan的值代入计算即可求出值解答:解:tan=3,原式=,故选:C
2、点评:此题考查了同角三角函数基本关系的运用,以及运用诱导公式化简求值,熟练掌握基本关系是解本题的关键3. 已知f(x)在R上是奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )A2B2C98D98参考答案:A【考点】函数的周期性;奇函数;函数奇偶性的性质 【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解:因为f(x+4)=f(x),故函数的周期是4所以f(7)=f(3)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,所以f(1)=f(1)=212=2,故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性4. 对实数和,定义运算“”:设函数,若函数的图像与轴恰有两个公共点,
3、则实数的取值范围是( )A B C D参考答案:A略5. 直线与直线平行, 则 A. 2B.3 C. 2或3 D. 2或3参考答案:C6. 幂函数在上是增函数,则( )A2 B-1 C4 D2或-1参考答案:A试题分析:根据幂函数的定义可知,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,故选A.考点:幂函数的定义与性质.7. (3分)函数f(x)=的定义域为M,g(x)=的定义域为N,则MN=()Ax|x2Bx|2x2Cx|2x2Dx|x2参考答案:C考点:交集及其运算 专题:计算题分析:通过求函数的定义域,求得集合M、N,再进行交集运算即可解答:函数f(x)=的定义域为M=x|x2;g(x)=的定
4、义域为N=x|x2,MN=2,2)故选C点评:本题考查交集及其运算8. 原点到直线的距离是 ( )A B C D参考答案:B9. 已知函数,那么ff()的值为()A9BC9D参考答案:B【考点】函数的值【分析】首先判断自变量是属于哪个区间,再代入相应的解析式,进而求出答案【解答】解:, =2,而20,f(2)=32=故选B【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键10. 若,则=( )A-1 B0 C2 D1参考答案:略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为_。参考答案:略12. 设OA是球O的半径,M是
5、OA的中点,过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于,则球O的表面积等于 参考答案:813. 数列的一个通项公式是 。参考答案:略14. 已知一个扇形的周长是40,则扇形面积的最大值为 . 参考答案:10015. 已知数列an是公差不为零的等差数列,且成等比数列,则数列an的通项公式为 参考答案:2n 16. 在平行四边形ABCD中,= ,边AB,AD的长分别为2,1.若M, N 分别是边BC,CD上的点,且满足,则的取值范围是_参考答案:2,5【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系,表示出MN的坐标,利用向量乘法公式得到表达式,最后计算取值范围.【详解】以A为原点A
6、B为轴建立直角坐标系平行四边形中,= ,边,的长分别为2,1设则 当时,有最大值5当时,有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值,通过建立直角坐标系的方法简化了技巧,是解决向量复杂问题的常用方法.17. 四个编号分别为l,2,3,4的小球,放入编号分别为l,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个球,则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是_。参考答案:【分析】列举出所有的可以情况,由此求得“有且只有一个小球和盒子的编号相同” 的概率.【详解】所有可能的放法为1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413
7、,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321共24种,其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342,1423,2314,2431,3124,3241,4132,4213共8种,故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题,属于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(为实常数) (1)若,求的单调区间; (2)若,设在区间的最小值为,求的表达式;(3)设,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围参考答案:解析:(1) 的单
8、调增区间为(),(-,0) 的单调减区间为(-),() (2)由于,当1,2时,10 即 20 即 30 即时 综上可得 (3) 在区间1,2上任取、,且则 (*) (*)可转化为对任意、即 10 当20 由 得 解得30 得 所以实数的取值范围是略19. (本小题满分10分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场
9、要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?参考答案:解:(1),即(2)由题意,得整理,得得要使百姓得到实惠,取所以,每台冰箱应降价200元(3)对于,当时,所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元20. 在ABC中,sinB+sin=1cosB(1)求角B的大小;(2)求sinA+cosC的取值范围参考答案:【考点】正弦定理【分析】(1)利用二倍角公式化简可得B的大小(2)利用三角形内角和定理消去一个角,转化为三角函数有界性的问题求解范围即可
10、【解答】解:(1)由sinB+sin=1cosB可得:2sincos+sin=1(12)?2cos+=2sin?=2sin()?sin()=,0B,0,sin()=sinB=;(2)由(1)可得B=,A+C=,那么:sinA+cosC=sinA+cos(A)=sinAcosA=sin(A+),0A,A+,sin(A+)(,),sinA+cosC的取值范围是(,)21. 已知:为常数)(1)若xR,求f(x)的最小正周期;(2)若f(x)在上最大值与最小值之和为3,求a的值参考答案:解析:(1) 最小正周期(2)即22. (本题16分)已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)若,求的取值范围;(3)设函数,其中若函数与的图象有且只有一个交点,求的取值范围.参考答案:(1)是偶函数,对任意,恒成立 恒成立, (2)或 (3)由于,所以定义域为,也就是满足 函数与的图象有且只有一个交点,方程在上只有一解即:方程在上只有一解 ,令则,因而等价于关于的方程(*)在上只有一解 1 当时,解得,不合题意; 当时,记,其图象的对称轴函数在上递减,而方程(*)在无解 2 当时,记,其图象的对称轴,所以,只需,即,此恒成立此时的范围为 综上所述,所求的取值范围为