《上海民办上宝中学高二数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海民办上宝中学高二数学文期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海民办上宝中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ）A B CD参考答案：B由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种有27种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有3种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选B2. 函数y=x3+x的递增区间是（）A（，1）B（1，1）C（，+）D（1，+）参
2、考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增【解答】解：函数y=x3+x的导数为y=3x2+110，则函数在定义域R上递增即有函数的递增区间为（，+）故选：C【点评】本题考查了运用导数求函数的单调区间，属于基础题3. 下面几种推理过程是演绎推理的是()(A)某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列an中,a1=1,an=,由此归纳出an的通项公式参考答案
3、：C略4. 若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是( ) A. ( ,+ ￥) B. (- ￥, ) C. (, ) D. 1, )参考答案：D5. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）Ap真q真Bp假q真Cp真q假Dp假q假参考答案：B【考点】复合命题的真假【分析】根据“非p”为真，得到p假，根据命题“p或q”为真，则p真或q真，从而得到答案【解答】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，p假q真，故选：B6. 已知an是首项为1的等比数列，且4a1，2a2，a3成等差数列，则数列an的前
4、5项的和为A B C32 D31参考答案：D7. 直线与圆相交于两点，则弦的长度等于（ ）A B C D1参考答案：B 略8. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ） A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C9. 已知，则下列结论正确的是 （ ）A、 B、C、 D、参考答案：D略10. 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点E是线B1C段的中点，则三棱锥ADED1外接球的体积为 参考答案：36【考点】
5、球的体积和表面积【分析】三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥ADED1外接球体【解答】解：三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，设球的半径为R，则R2=（2）2+（4R）2，R=3，三棱锥ADED1外接球体积为=36故答案为：3612. 已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据条件可得a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12，由焦距为4，即c=2即可得到m的值【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12由
6、焦距为4，即2c=4，即有c=2即有2m12=4，解得m=8故答案为：813. 计算_ 参考答案：14. 抛物线的焦点为F，M为抛物线上的点，设，若，AMF的面积为，则p的值为 参考答案：315. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：； 16. 已知等差数列的前项和为，若，则 ；参考答案：717. sin15+sin75的值是 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可【解答】解：sin15+sin75=sin15+cos
7、15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案为：【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知数列，记数列的前n项和(1)计算，；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明参考答案：1 ，；2 ，证明见解析.【分析】（1）S1a1，由S2a1+a2求得S2，同理求得 S3，S4（2）由（1）猜想猜想，nN+，用数学归纳法证明，检验n1时，猜想成立；假设，则当nk+1时，由条件可得当nk+1时，也成立，从而猜想仍然成立【详解】(1)；(2)猜想证明：当时，结论显
8、然成立；假设当时，结论成立，即，则当时，当时，结论也成立，综上可知，对任意，由(1)，(2)知，等式对任意正整数都成立19. （本小题满分10分）已知.（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域；（3）求在时的单调递减区间.参考答案：（1）当，；（2）；（3）.试题分析：先根据平方差公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式化简所给的函数.（1）将看成整体，然后由正弦函数的最值可确定函数的最小值，并明确此时的值的集合；（2）先求出的范围为，从而，然后可求出时，函数的值域；（3）将当成整体，由正弦函数的单调减区间中解出的取值范围，然后对附值，取满足的区间即可.试题解析：化简 4分（1
9、）当时，取得最小值，此时即，故此时的集合为 6分（2）当时，所以，所以，从而即 9分（3）由解得当时，而，此时应取当时，而，此时应取故在的单调减区间为 14分.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质.20. （本小题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面（1）证明：平面；（2）若，当与平面所成角的正切值为时，求四棱锥的外接球表面积参考答案：(1)证明，2分同理由，可证得4分又，6分21. （本小题满分12分）已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且.（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积参考答案：（1）2分6分（2）由余弦定理可得：9
10、分由得12分22. 已知椭圆C： +=1（ab0）过点A（2，3），且离心率e=（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足?=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由已知条件推导出，由此能求出椭圆C的标准方程（2）设直线l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）过点A（2，3），且离心率e=，解得a=4，c=2，b=2，椭圆C的标准方程是（2）设直线l的方程存在，若l的斜率不存在，则M（0，2），N（0，2），此时，不成立若l的斜率k存在，则l的方程为y=kx+4，联立，得（4k2+3）x2+32kx+16=0，0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，y1y2=（kx1+4）（kx2+4）=k2x1x2+4k（x1+x2）+16，?=，x1x2+y1y2=（k2+1）x1x2+4k（x1+x2）+16=+16=，解得k2=1直线l的方程为y=x+4
