《湖南省邵阳市高坪侯田中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市高坪侯田中学高二数学理上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市高坪侯田中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m与销售额y（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：y3040p5070m24568经测算，年广告支出m与年销售额y满足线性回归方程=6.5m+17.5，则p的值为（）A45B50C55D60参考答案：D【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】求出，代入回归方程计算，从而得出p的值【解答】解：=5，=6.55+17.5=50，=50，解得p
2、=60故选：D【点评】本题考查了线性回归方程经过样本中心的性质，属于基础题2. 过抛物线的焦点任作一条射线交抛物线于点，以为直径的圆必与直线（ ）A相切 B相切 C相切 D相切参考答案：A3. 设离心率为的双曲线的右焦点为F，直线过点F且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是 （ ） A B C D参考答案：A略4. 已知命题，则（），参考答案：C5. 如图，阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.6. 已知a、b、c是直线，是
3、平面，给出下列命题：若则；若则；若，则；若a与b异面，且则b与相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】利用正方体的棱的位置关系即可得出； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac； 若a，b?，利用线面平行的性质可得：a与平面内的直线可以平行或为异面直线； 由a与b异面，且a，则b与相交，平行或b?，即可判断出【详解】解：利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac，故正确； 若a，b?，则a与平面内的直线可以平行或为异面直线，不正确； a与b异面，且a，则b与相交，平行或b?，故不正确
4、 综上可知：只有正确 故选：A【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键7. 一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为 （ ） A5 B C6 D参考答案：B解析：原不等式化为，而，所以于是，斜边长为8. 数列的一个通项公式是 （ ）A B C D 参考答案：A9. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8286100113119支出 （万元）5265707588根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）万元 A 108B 118C 128D
5、 98参考答案：A10. 已知，则m与n之间的大小关系是（ ）A. mnB. mnC. m=nD. 不确定参考答案：A【分析】由基本不等式可得，由二次函数和指数函数的值域可得，从而可得结果.【详解】由题意可得，当且仅当时取等号，当时，指数函数单调递减，故，即，故选A.【点睛】本题主要考查基本不等式比较两个数的大小，指数函数与二次函数的性质，属于中档题. 比较两个数的大小主要有三种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=2x+1的斜率为 参考答案：2【考点】直线的斜率【专题】对应思想；定义法；直线
6、与圆【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2故答案为：2【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目12. 已知，删除数列an中所有能被2整除的项，剩下的项从小到大构成数列bn，则b55 =_参考答案：599513. 从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有 种（以数字作答）.参考答案：1414. 若对于任意实数，有，则的值为 参考答案：6 略15. 在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结
7、论曲线关于原点、轴对称 曲线的渐近线为 曲线的两个顶点分别为 曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为_参考答案：略16. （理科）如图，是边长为的正方形，和都与平面垂直，且，设平面与平面所成二面角为，则 参考答案：略17. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是_参考答案：直三棱柱的所有棱长都是，顶点的坐标是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知抛物线点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足O为坐标原点（1）求抛物线C的方程；
8、（2）以M点为起点的任意两条射线的斜率乘积为，并且与抛物线C交于A、B两点，与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点。求证：直线GH过定点，并求出定点坐标参考答案：19. 若不等式对一切恒成立，试确定实数的取值范围参考答案：当时，原不等式变形为，恒成立，即满足条件； 当 时，要使不等式对一切恒成立，必须 ，解得，综上所述，的取值范围是略20. 已知抛物线，过点P（1，4）做弦AB，使弦AB以P为中点，求弦AB所在直线的方程.参考答案：解析：设直线AB的方程为：与抛物线联立，消去得，即.P为AB的中点，解得，故直线AB的方程为：，即21. （本题满分12分）如图等腰梯形AB
9、CD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使ABP的面积S最大.参考答案：（2）由（1）知，当时，f（x）=4x为增函数，所以，当x=5时，取得最大值20当x（5，9时，f（x）=20，最大值为20当x（9，14时，f（x）=56-4x为减函数，无最大值综上可知：当P点在CD上时，ABP的面积S最大为2022. （12分）（2014春?台江区校级期末）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公
10、司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=（）求年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大，并求出最大值参考答案：【分析】（）当0x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7x，由此能求出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式（）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，推导出当x=9时，W取最大值，且wmax=38.6；当x10时，W38由此得到当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产
11、中获利最大【解答】解：（）当0x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=8.1x10，当x10时，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7x，W=（6分）（）当0x10时，由W=8.1=0，得x=9，且当x（0，9）时，w0，当x（9，10）时，w0当x=9时，W取最大值，且wmax=8.1910=38.6x10时，W=98（）982=38，当且仅当=2.7x，即x=时W取得最大值38（12分）综合知：当x=9时，W取得最大值38.6（13分）故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大（14分）【点评】本题考查的知识点是分段函数及函数的最值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者
