《河北省张家口市乡大沟门中学高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市乡大沟门中学高二数学文模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市乡大沟门中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若奇函数f(x)在(0，)上是增函数，又f(3)0，则的解集为()A(3,0)(3，) B(3,0)(0,3)C(，3)(3，) D(，3)(0,3)参考答案：B根据条件画草图，由图象可知?或?3x0或0x3.2. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( ).A.编号1B.编号
2、2 C.编号3D.编号4参考答案：D3. 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A1BCD1参考答案：A【考点】几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：A4. 不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁
3、不能排在一起，则不同的排法共有（）A 12种B20种C24种D48种参考答案：C5. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）A B C D参考答案：C6. 已知随机变量，若，则和分别为（ ）A. 6和2.4B. 2和2.4C. 2和5.6D. 6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.7. 向量与向量=（1，-2）的夹角为1800，且|=，则等于 （ ） A （6，-3） B （3，-6） C （-3,6） D （-6,3）参考答案：C略8. 设i为虚数单位，则复数的虚部为() Ai B1 Ci D1参考答案：B略9.
4、 定义在R上的函数f（x）满足，当x0，2）时，函数g（x）=x3+3x2+m若?s4，2），?t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12B（，4C（，8D参考答案：C【考点】其他不等式的解法【分析】由f（x+2）=f（x）得f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，借助导数判断：?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0恒成立，得出f（s）小=8g（t）最小=g（4）=m16，求解即可【解答】解：当x0，2）时，x0，2），f（0）=为最大值，f（x+2）=f（x），f（x）=
5、2f（x+2），x2，0，f（2）=2f（0）=2=1，x4，3，f（4）=2f（2）=21=2，?s4，2），f（s）最大=2，f（x）=2f（x+2），x2，0，f（）=2f（）=2（2）=4，x4，3，f（）=2f（）=8，?s4，2），f（s）最小=8，函数g（x）=x3+3x2+m，g（x）=3x2+6x，3x2+6x0，x0，x2，3x2+6x0，2x0，3x2+6x=0，x=0，x=2，函数g（x）=x3+3x2+m，在（，2）（0，+）单调递增在（2，0）单调递减，?t4，2），g（t）最小=g（4）=m16，不等式f（s）g（t）0，8m16，故实数满足：m8，故选C【点评】
6、本题考查了函数的图象的应用，判断最大值，最小值问题，来解决恒成立和存在性问题，属于中档题10. 设随机变量X服从正态分布N（3，4），若P（X2a+3）=P（Xa2），则a的值为（）A B3C5D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为 参考答案：略12. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在
7、三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角设边长为1，则B1E=B1F=，EF=cosEB1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题13. 直线与直线垂直，则= 参考答案：14. 已知点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为 参考答案：【考点】M6：空间向量的数量积运算【分析】先求出向量，利用cos=，能求出向量与的夹角的余弦值【解答】解：点A（1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2）
8、，D（0，0，3），=（1，0，0），=（2，2，1），cos=向量与的夹角的余弦值为15. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差参考答案：略16. 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4517. 已知函数过（1， 2）点，若数列的前n项和为，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次每天来回次数是每次
9、拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，为了使每天营运人数最多每次应拖挂车厢的节数为 (注：营运人数指火车运送的人数) 参考答案：略19. （本小题满分12分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式 对一切恒成立，求的取值范围。参考答案：20. （13分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（） 函数f(x)的定义域为(0，) 3分当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x
10、)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，) 7分21. (本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1） ， ，回归直线方程为. （2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则即 解得 实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转 22. 设：P: 指数函数在xR内单调递减；Q：曲线与x轴交于不同的两点。如果P为真，Q为假，求a的取值范围参考答案：解：当0a0，（4分）即a。（6分）由题意有P正确，且Q不正确，因此，a(0,1)（8分）即a（10分）略
