《2022-2023学年浙江省绍兴市上虞中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年浙江省绍兴市上虞中学高二数学文联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年浙江省绍兴市上虞中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）AB CD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，
2、cosEB1F=，故选D2. 一个各面都涂满红色的444（长、宽、高均为4）正方体，被锯成同样大小的单位（长宽高均为1）小正方体，将这些小正方体放在一个不透明的袋子中，充分混合后，从中任取一个小正方体，则取出仅有一面涂有色彩的小正方体的概率为（ ）A B C D参考答案：D略3. 过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50参考答案：B4. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）参考答案：D5. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A BCD参考答案：D6. 已知6件产品中有2件次品，其余为
3、合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】从这6件产品中任取3件，共有种取法，其中恰有一件次品，共有种取法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，现从这6件产品中任取3件，共有种不同的取法，其中恰有一件次品，共有种取法，所以概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及组合数的应用，其中解答中认真审题，利用组合数的公式，求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7. 如图1所示，正ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点，
4、现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如图2）,则下列结论中不正确的是（ ）AAB/平面DEF BCD平面ABDCEF平面ACD DVV参考答案：C8. 用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】只需将和分别代入到原式中，得到以及，然后用后式除以前式，则可以得出结果.【详解】由题意有，假设时，成立，则当时，左边 右边由数学归纳法可知上式成立显然等式两边需同乘故选：D.【点睛】本题仅仅是考查学生对数学归纳法的运用情况，要求学生会对复杂式子进行变形，以及运用数学归纳法时候能够根据所设条件得出相关类似结论，对学生数学运算能力要
5、求较高，能具备相关推理思维，为中等难度题型.9. 已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3参考答案：B【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p转化到?p，求出?q，然后解出a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，则?p为3x1，?q为xa，又?p是?q的充分不必要条件，所以a1故选：B10. 若直线ax+by=1与圆C: x2+y2=1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是（ ）A在圆内B在圆上C在圆外D以上都有可能参考答案：解：直线与圆相交知圆心到直线距离，得，则到
6、圆心距离故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线x2=4y的焦点坐标为参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的几何性质，解题的关键是定型与定量12. 设命题和命题若真假，则实数的取值范围是 参考答案：命题真时：；命题真时，c的取值范围为13. 数式1+中省略号“”代表无限重复，但原式是一个固
7、定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+=t，则t2t1=0，取正值得t=，用类似方法可得= 参考答案：2【考点】类比推理【分析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可【解答】解：由已知代数式的求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），可得要求的式子令=m（m0），则两边平方得，2=m2，即2+m=m2，解得，m=2（1舍去）故答案为：214. 已知m、n、mn成等差数列，m、n、mn成等比数列， 则椭圆 的离心率为_参考答案：略15. 若直线axby1=0（a0，b0）经过圆的圆心，则的最小
8、值为_.参考答案：3+略16. 不等式的解集为_.参考答案：17. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和满足，等差数列满足，求数列、的通项公式；参考答案：略19. 已知函数f（x）=exax1（aR）（）讨论函数f（x）在区间（0，2）上的极值；（）已知nN*且n2，求证：参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式的证明【分析】（）求出导函数 f（x）=exa，通过若a0，若a0，当0lna2，即1ae2时
9、，当lna2或lna0，即ae2或0a1时，分别求解导函数符号，判断函数的单调性求解函数的极值（）由（）知，当a=1时，f（x）=exx1在x=ln1=0处取得最小值0，推出exx+1得到xln（x+1），转化为，然后证明所证明的不等式即可【解答】解：（） f（x）=exa若a0，则在区间（0，2）上有f（x）0恒成立，则f（x）在区间（0，2）上无极值；若a0，令f（x）=0，则x=lna，当0lna2，即1ae2时，当0xlna时f（x）0，2xlna时f（x）0，故此时f（x）在x=lna取得极小值f（lna）=aalna1 当lna2或lna0，即ae2或0a1时，f（x）在区间（0，
10、2）上无极值综上所述，当a（，1e2，+）时f（x）在区间（0，2）上无极值；当1ae2时f（x）在区间（0，2）上有极小值f（lna）=aalna1（）证明：由（）知，当a=1时，f（x）=exx1在x=ln1=0处取得最小值0，即恒有f（x）=exx10，即exx+1当x1时，两边取对数可得，xln（x+1）（当x=0时等号成立）令，则，即，故20. （10分）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。参考答案：设圆心为半径为，令而，或21. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC
11、的中点，且ADPD2MA.（1）求证：平面EFG平面PDC；（2）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比参考答案：(1)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC. 又PDDCD，因此BC平面PDC.在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC. 因此GF平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG平面PDC.6分(2)因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2， 所以VPABCDS正方形ABCDPD.由于DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VPMABSMABDA122.所以VPMABVPABCD14.12分22. （本小题满分12分）已知是实数，函数。（）求函数的单调区间；（）设为在区间上的最小值。（i）写出的表达式；（ii）求的取值范围，使得。参考答案：（）解：函数的定义域为，（）若，则，有单调递增区间若，令，得，当时，当时，有单调递减区间，单调递增区间（）解：（i）若，在上单调递增，所以若，在上单调递减，在上单调递增，所以若，在上单调递减，所以综上所述，（ii）令若，无解若，解得若，解得故的取值范围为
