《辽宁省沈阳市第十六高级中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省沈阳市第十六高级中学高三数学文模拟试题含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第十六高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px(p0)的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且|AK|=|AF|,则A点的横坐标为()AB3CD4参考答案:B【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标,可知抛物线的焦点坐标,从而得到抛物线的方程和准线方程,进而可求得K的坐标,设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(3,y0),根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0(3)=x0+3,进而可求得A点坐
2、标【解答】解:双曲线,其右焦点坐标为(3,0)抛物线C:y2=12x,准线为x=3,K(3,0)设A(x0,y0),过A点向准线作垂线AB,则B(3,y0)|AK|=|AF|,又AF=AB=x0(3)=x0+3,由BK2=AK2AB2得BK2=AB2,从而y02=(x0+3)2,即12x0=(x0+3)2,解得x0=3故选B2. 已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于,两点,若是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A B C D参考答案:C由题设条件可知ABC为等腰三角形,只要AF2B为钝角即可,所以有,即,所以,解得,选C.3. 已知命题:、为直线,为平面
3、,若,则;命题:若,则,则下列命题为真命题的是( ) A. 或 B. 或 C. 且 D. 且参考答案:B若,则,也可能,所以命题是假命题;若,当时,;当时,所以命题也是假命题,综上所述,或为假命题;或为真命题;且为假命题;且为假命题,故选择B。4. (5分)若多项式 x2+x10=a0+a1(x+1)+a8(x+1)8+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则 a8=() A 45 B 9 C 45 D 9参考答案:A【考点】: 二项式定理的应用【专题】: 二项式定理【分析】: 先凑成二项式,再利用二项展开式的通项公式求出(x+1)8的系数,即为所求解:a8 是 x10=1+(x+1)10的
4、展开式中第九项(x+1)8 的系数,a8=45,故选:A【点评】: 本题主要考查二项展开式的通项公式,二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质,属于基础题5. 设向量,满足|+|=,|=1,|=2,则?等于()A BCD参考答案:D略6. 过点M(2,0)的直线与函数的图像交于A、B两点,则等于 A. 2 B.4 C. 6 D.8参考答案:D函数的图象关于点对称,所以点关于点对称,那么点的中点是点,由向量加法的平行四边形法则可知:,因此。7. 已知函数f(x)=,若f(f(m)0,则实数m的取值范围是()A2,2B2,24,+)C2,2+D2,2+4,+)参考答案:D【考点】分段函数的
5、应用【分析】令f(m)=t?f(t)0?1t1; ?t3,再求解1f(m)1和f(m)3即可【解答】解:令f(m)=t?f(t)0?1t1;?t3下面求解1f(m)1和f(m)3,?2m1,?1m2+,?m无解,?m4,综上实数m的取值范围是2,2+4,+)故选:D8. 已知a,b,cR,命题“若abc3,则a2b2c23”的否命题是()A若abc3,则a2b2c23B若abc3,则a2b2c23C若abc3,则a2b2c23D若a2b2c23,则abc3参考答案:A9. 已知集合 , ,则= (A) (B) (C) ( D) 参考答案:D略10. 曲线在点(1,1)处切线的斜率等于 ( )A
6、 B C2 D1参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 参考答案:12. 过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_.参考答案:13. (5分)定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间上存在x0(ax0b),满足f(x0)=,则称函数y=f(x)是上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点例如y=|x|是上的“平均值函数”,0就是它的均值点给出以下命题:函数f(x)=cosx1是上的“平均值函数”;若y=f(x)是上的“平均值函数”,则它的均值点x0;若函数f(x)=x2mx1是上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是m(0,2)
7、;若f(x)=lnx是区间(ba1)上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点,则lnx0其中的真命题有(写出所有真命题的序号)参考答案:【考点】: 命题的真假判断与应用【专题】: 简易逻辑【分析】: 直接利用定义判断的正误;利用反例判断的正误;利用定义推出m的范围判断的正误;利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误解:容易证明正确函数f(x)=cosx1是上的“平均值函数”;1就是它的均值点不正确反例:f(x)=x在区间上正确由定义:得,又x0(1,1)所以实数m的取值范围是m(0,2)正确理由如下:由题知要证明,即证明:,令,原式等价于令,则,所以得证故答案为:【点评】: 本题考查新定
8、义的应用,函数的导数以及分析法的应用,考查分析问题解决问题的能力14. 已知直线与圆相交于A,B两点,点,且,若,则实数k的取值范围是 参考答案:15. 已知曲线C:y=lnx4x与直线x=1交于一点P,那么曲线C在点P处的切线方程是 参考答案:3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】欲求出切线方程,只须求出其斜率即可,故先利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解:由已知得y=4,所以当x=1时有y=3,即过点P的切线的斜率k=3,又y=ln14=4,故切点P(1,4),所以点P处的切线方程为y+4=3
9、(x1),即3x+y+1=0故答案为3x+y+1=0【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力属于基础题16. 向量,若,则m= 参考答案:1因为,所以 ,故17. 已知的展开式各项系数之和为64,则n =_,展开式中含项的系数为_.参考答案:6 15【分析】利用赋值法,令,则的展开式各项系数之和为,即可求得n;再由二项展开式的通项求得含项的系数.【详解】令,则的展开式各项系数之和为,则;其中通项,令,则,故项的系数为15.故答案为:(1). 6;(2). 15【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数,还考查了赋值法的应用,属
10、于基础题.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(),且点F(,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在直线l与椭圆C交于B,D两点,满足,且原点到直线l的距离为?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.参考答案:(1)设椭圆C的方程为,则左焦点为,在直角三角形中,可求,故椭圆C的方程为(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为,由原点到l的距离为得: 联立方程,得则, 设,则,解得 当斜率不存在时,l的方程为,易求得综上,不存在符合条件的直线 19. (本小题满分13分)
11、 如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 参考答案:(I)证明:如图,在三棱柱中,且=,连接ED,在中,因为D,E分别为AB, BC的中点,所以DE=且DEAC,又因为F为的中点,可得,且,即四边形为平行四边形,所以 又平面,平面,所以,平面。(II)证明:由于底面是正三角形,D为AB的中点,故CDAB,又由于侧棱底面,CD平面,所以CD,又,因此CD平面,而CD平面,所以平面。(
12、III)解:在平面内,过点B作BG交直线于点G,连接CG. 由于平面平面,而直线是平面与平面的交线,故BG平面。由此得为直线BC与平面所成的角。设棱长为a,可得,由,易得BG。在Rt中,sin.所以直线BC与平面所成角的正弦值为。20. 已知椭圆:()的焦距为,且过点(,),右焦点为设,是上的两个动点,线段的中点的横坐标为,线段的中垂线交椭圆于,两点()求椭圆的方程;()求的取值范围参考答案:解:() 因为焦距为,所以因为椭圆过点(,),所以故, 2分所以椭圆的方程为. 4分() 由题意,当直线AB垂直于轴时,直线AB方程为,此时、 ,得 5分当直线不垂直于轴时,设直线的斜率为(), (),设 , 由 得,则,故 6分此时,直线斜率为, 的直线方程为即联立 消去 ,整理得设 ,所以, 9分于是 11分由于在椭圆的内部,故.令,则 12分又,所以综上,的取值范围为 13分略21. (本小题满分12分)已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的:将的图像整体向左平移个单位;将中的图像的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的;?将中的图像的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍。()求的周期和对称轴;()在中,分别是的对边,且,且,求的值。 参考答案:22. (本小题满分12分)已知:等差数