《辽宁省沈阳市第十六高级中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第十六高级中学高三数学文模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第十六高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|=|AF|，则A点的横坐标为（）AB3CD4参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征【分析】根据双曲线得出其右焦点坐标，可知抛物线的焦点坐标，从而得到抛物线的方程和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0），根据|AK|=|AF|及AF=AB=x0（3）=x0+3，进而可求得A点坐
2、标【解答】解：双曲线，其右焦点坐标为（3，0）抛物线C：y2=12x，准线为x=3，K（3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（3，y0）|AK|=|AF|，又AF=AB=x0（3）=x0+3，由BK2=AK2AB2得BK2=AB2，从而y02=（x0+3）2，即12x0=（x0+3）2，解得x0=3故选B2. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C由题设条件可知ABC为等腰三角形，只要AF2B为钝角即可，所以有，即，所以，解得，选C.3. 已知命题：、为直线，为平面
3、，若，则；命题：若，则，则下列命题为真命题的是（ ） A. 或 B. 或 C. 且 D. 且参考答案：B若，则，也可能，所以命题是假命题；若，当时，；当时，所以命题也是假命题，综上所述，或为假命题；或为真命题；且为假命题；且为假命题，故选择B。4. （5分）若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（） A 45 B 9 C 45 D 9参考答案：A【考点】： 二项式定理的应用【专题】： 二项式定理【分析】： 先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）8的系数，即为所求解：a8 是 x10=1+（x+1）10的
4、展开式中第九项（x+1）8 的系数，a8=45，故选：A【点评】： 本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题5. 设向量，满足|+|=，|=1，|=2，则?等于（）A BCD参考答案：D略6. 过点M(2，0)的直线与函数的图像交于A、B两点，则等于 A. 2 B.4 C. 6 D.8参考答案：D函数的图象关于点对称，所以点关于点对称，那么点的中点是点，由向量加法的平行四边形法则可知：，因此。7. 已知函数f（x）=，若f（f（m）0，则实数m的取值范围是（）A2，2B2，24，+）C2，2+D2，2+4，+）参考答案：D【考点】分段函数的
5、应用【分析】令f（m）=t?f（t）0?1t1； ?t3，再求解1f（m）1和f（m）3即可【解答】解：令f（m）=t?f（t）0?1t1；?t3下面求解1f（m）1和f（m）3，?2m1，?1m2+，?m无解，?m4，综上实数m的取值范围是2，2+4，+）故选：D8. 已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3参考答案：A9. 已知集合 ， ，则= (A) (B) (C) ( D) 参考答案：D略10. 曲线在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ）A
6、 B C2 D1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 参考答案：12. 过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_.参考答案：13. （5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（ax0b），满足f（x0）=，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点例如y=|x|是上的“平均值函数”，0就是它的均值点给出以下命题：函数f（x）=cosx1是上的“平均值函数”；若y=f（x）是上的“平均值函数”，则它的均值点x0；若函数f（x）=x2mx1是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是m（0，2）
7、；若f（x）=lnx是区间（ba1）上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，则lnx0其中的真命题有（写出所有真命题的序号）参考答案：【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 直接利用定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用定义推出m的范围判断的正误；利用分析法直接证明结合函数的导数即可证明的正误解：容易证明正确函数f（x）=cosx1是上的“平均值函数”；1就是它的均值点不正确反例：f（x）=x在区间上正确由定义：得，又x0（1，1）所以实数m的取值范围是m（0，2）正确理由如下：由题知要证明，即证明：，令，原式等价于令，则，所以得证故答案为：【点评】： 本题考查新定
8、义的应用，函数的导数以及分析法的应用，考查分析问题解决问题的能力14. 已知直线与圆相交于A，B两点，点，且，若，则实数k的取值范围是 参考答案：15. 已知曲线C：y=lnx4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是 参考答案：3x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：由已知得y=4，所以当x=1时有y=3，即过点P的切线的斜率k=3，又y=ln14=4，故切点P（1，4），所以点P处的切线方程为y+4=3
9、（x1），即3x+y+1=0故答案为3x+y+1=0【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题16. 向量，若，则m= 参考答案：1因为，所以 ，故17. 已知的展开式各项系数之和为64，则n =_，展开式中含项的系数为_.参考答案：6 15【分析】利用赋值法，令，则的展开式各项系数之和为，即可求得n；再由二项展开式的通项求得含项的系数.【详解】令，则的展开式各项系数之和为，则；其中通项，令，则，故项的系数为15.故答案为：(1). 6；(2). 15【点睛】本题考查求二项展开式中指定项的系数，还考查了赋值法的应用，属
10、于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（），且点F（，0）为其右焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线l与椭圆C交于B，D两点，满足，且原点到直线l的距离为？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）设椭圆C的方程为，则左焦点为，在直角三角形中，可求，故椭圆C的方程为（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为，由原点到l的距离为得： 联立方程，得则， 设，则，解得 当斜率不存在时，l的方程为，易求得综上，不存在符合条件的直线 19. (本小题满分13分)
11、 如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值. 参考答案：（I）证明：如图，在三棱柱中，且=，连接ED，在中，因为D,E分别为AB, BC的中点，所以DE=且DEAC，又因为F为的中点，可得,且，即四边形为平行四边形，所以 又平面,平面，所以，平面。（II）证明：由于底面是正三角形，D为AB的中点，故CDAB，又由于侧棱底面，CD平面，所以CD，又，因此CD平面，而CD平面，所以平面。（
12、III）解：在平面内，过点B作BG交直线于点G，连接CG. 由于平面平面，而直线是平面与平面的交线，故BG平面。由此得为直线BC与平面所成的角。设棱长为a，可得，由，易得BG。在Rt中，sin.所以直线BC与平面所成角的正弦值为。20. 已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围参考答案：解：（） 因为焦距为，所以因为椭圆过点（，），所以故， 2分所以椭圆的方程为. 4分（） 由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、 ，得 5分当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()， ()，设 ， 由 得，则，故 6分此时，直线斜率为， 的直线方程为即联立 消去 ，整理得设 ，所以， 9分于是 11分由于在椭圆的内部，故.令，则 12分又，所以综上，的取值范围为 13分略21. （本小题满分12分）已知函数的图像是由的图像经过如下三步变换得到的：将的图像整体向左平移个单位；将中的图像的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的；?将中的图像的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍。（）求的周期和对称轴；（）在中，分别是的对边，且，且，求的值。 参考答案：22. （本小题满分12分）已知：等差数
