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1、湖南省永州市理家坪中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为 ( )A B C D参考答案:A2. 已知点P是双曲线=1(a0,b0)上的动点,F1,F2分别是其左、右焦点,O为坐标原点,若的最大值是,则此双曲线的离心率是()A BCD2参考答案:B3. 已知点F是挞物线y2 =4x的焦点,M,N是该抛物线上两点,|MF| +|NF|=6,则MN中点的横坐标为A B2 C D3参考答案:B【知识点】抛物线的简单性质F是抛物线y2=4x的焦点,F(1,0),准线方程x=1,设M(x1,y1
2、),N(x2,y2),|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6,解得x1+x2=4,线段MN的中点横坐标为2,故选B.【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出MN的中点横坐标4. 如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A. B. C. D. 参考答案:C5. 定义在R上的偶函数满足,且在上是减函数,是钝角三角形的两个锐角,则下列不等式中正确的是( )A B C D 参考答
3、案:D略6. 已知为两个单位向量,那么 ( ) A B若,则 C D参考答案:D7. 极坐标方程表示的曲线为 ( ) A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线参考答案:D略8. 方程的解所在的区间为A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)参考答案:B略9. 已知集合,则集合中最小元素为 参考答案:,依题意得答案选10. 若直线3x4ym=0(m0)与圆(x3)2+(y4)2=4相切,则实数m的值为()A3B4C5D6参考答案:A【考点】圆的切线方程【专题】转化思想;综合法;直线与圆【分析】由条件利用直线和圆相切的性质,点到直线的距离公式,求得m的值【解答】解:直线3x
4、4ym=0(m0)与圆(x3)2+(y4)2=4相切,圆心(3,4)到直线3x4ym=0的距离等于半径2,即=2,求得m=3,故选:A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,点到直线的距离公式的应用,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案:12. 执行图5的程序框图,则输出的值为 .参考答案:36s=0,i=1,n=1;s=1,i=2,n=3;s=4,i=3,n=5;s=9,i=4,n=7;s=16,i=5,n=9;s=25,i=6,n=11,s=36,终止循环,故填36.13. 下列说法正确的是 .(只填序号) 函数的图象与直线的交点个数
5、为0或1; “”是“且”的充分而不必要条件; 命题“存在,使得”的否定是“对任意,都有”.参考答案:(1)(3)14. 设a=dx,则二项式展开式中的常数项为 参考答案:15考点:二项式系数的性质;定积分 专题:计算题;二项式定理分析:求出a,在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项解答:解:a=dx=lnx=1,二项式=的展开式中的通项公式为Tr+1=?(1)r?x123r,令123r=0,求得r=4,故展开式中的常数项为=15,故答案为:15点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题15. 一
6、同学为研究函数的性质,构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点,设则请你参考这些信息,推知函数的零点的个数是 . 参考答案:2略16. 已知为虚数单位),则 参考答案:17. 已知函数,若对任意的实数,均存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,求的值.参考答案:略19. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点,(1)求曲线,的方程;(2)若点,在曲
7、线上,求的值参考答案:解:(I)将及对应的参数,代入,得,即,所以曲线的方程为(为参数),或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.(II)因为点,在在曲线上, 所以, 所以.略20. (本小题满分12分)已知函数,求:(1)函数y的最大值,最小值及最小正周期;(2)函数y的单调递减区间.参考答案:21. 已知函数(其中且),是的反函数.(1)已知关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围;(2)当时,讨论函数的奇偶性和增减性;(3)设,其中.记,数列的前项的和为(),求证:.参考答案:(3) ; 10分 因为,所以,。 11分22. (本小题满分12分)已知函数(为参数)(1)若,求函数单调区间;(2)当时,求函数的最小值;(3)求证:参考答案:(1),定义域为当时,令得所以的单调递增区间为,单调递减区间为-4分(2)当时,对成立,所以在区间上单调递减,所以在区间上的最小值为当时,;令()若,即时,则对成立,所以在区间上单调递减,所以在区间上的最小值为()若时,在单调递减,在单调递增,在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上,得-8分(3)对两边取对数,得即。令,只要证证明如下:由(1)知时,的最小值为所以又因为当时,上式等号取不到,所以-令则在上是增函数-所以综合,得令则,所以原不等式成立-12分