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1、湖南省永州市理家坪中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A2. 已知点P是双曲线=1（a0，b0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是（）A BCD2参考答案：B3. 已知点F是挞物线y2 =4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF| +|NF|=6，则MN中点的横坐标为A B2 C D3参考答案：B【知识点】抛物线的简单性质F是抛物线y2=4x的焦点，F（1，0），准线方程x=1，设M（x1，y1
2、），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，线段MN的中点横坐标为2，故选B.【思路点拨】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出MN的中点横坐标4. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A B C D 参考答
3、案：D略6. 已知为两个单位向量,那么 （ ） A B若,则 C D参考答案：D7. 极坐标方程表示的曲线为 （ ） A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线参考答案：D略8. 方程的解所在的区间为A.（-1，0） B.（0，1） C.（1，2） D.（2，3）参考答案：B略9. 已知集合，则集合中最小元素为 参考答案：，依题意得答案选10. 若直线3x4ym=0（m0）与圆（x3）2+（y4）2=4相切，则实数m的值为（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】圆的切线方程【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，求得m的值【解答】解：直线3x
4、4ym=0（m0）与圆（x3）2+（y4）2=4相切，圆心（3，4）到直线3x4ym=0的距离等于半径2，即=2，求得m=3，故选：A【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 执行图5的程序框图，则输出的值为 .参考答案：36s=0，i=1，n=1；s=1，i=2，n=3；s=4，i=3，n=5；s=9，i=4，n=7；s=16，i=5，n=9；s=25，i=6，n=11，s=36，终止循环，故填36.13. 下列说法正确的是 .(只填序号) 函数的图象与直线的交点个数
5、为0或1; “”是“且”的充分而不必要条件； 命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：(1)(3)14. 设a=dx，则二项式展开式中的常数项为 参考答案：15考点：二项式系数的性质；定积分 专题：计算题；二项式定理分析：求出a，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：a=dx=lnx=1，二项式=的展开式中的通项公式为Tr+1=?（1）r?x123r，令123r=0，求得r=4，故展开式中的常数项为=15，故答案为：15点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题15. 一
6、同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是 . 参考答案：2略16. 已知为虚数单位），则 参考答案：17. 已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，求的值.参考答案：略19. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲
7、线上，求的值参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II）因为点，在在曲线上, 所以, 所以.略20. (本小题满分12分)已知函数，求：(1)函数y的最大值，最小值及最小正周期；(2)函数y的单调递减区间.参考答案：21. 已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），求证：.参考答案：（3） ； 10分 因为，所以，。 11分22. （本小题满分12分）已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最小值；（3）求证：参考答案：（1），定义域为当时，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为-4分（2）当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为当时，；令（）若，即时，则对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为（）若时，在单调递减，在单调递增，在处有极小值。所以在区间上的最小值为综上，得-8分（3）对两边取对数，得即。令，只要证证明如下：由（1）知时，的最小值为所以又因为当时，上式等号取不到，所以-令则在上是增函数-所以综合，得令则，所以原不等式成立-12分
