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1、湖北省荆门市旧口高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为三条不同的直线，平面，平面， 若是异面直线，则至少与中的一条相交； 若不垂直于，则与一定不垂直； 若，则必有； 若，则必有 其中正确的命题个数是 () A B C D参考答案：C略2. 设则“且”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A3. 设函数f（x）在R上存在导数f（x），?xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（6m）f（m）1
2、8+6m0，则实数m的取值范围为（）A3，3B3，+）C2，+）D（，22，+）参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=f（x）x2，根据已知条件得到g（x）的单调性，从而得到关于m的不等式，解出即可【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，函数g（x）在x（0，+）为减函数，又由题可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函数g（x）在R上为减函数f（6m）f（m）18+6m=g（6m）+（6m）2g（m）m218+6m0，即g（6m）g（m）0，g（6m）g（m）
3、，6mm，m34. 设数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，则a7=（）A16B32C64D128参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2=2an+1，从而得到an从第二项起是公比为2的等比数列，由此能求出结果【解答】解：数列an的前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，且a2=2，由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn，得an+2+an+1+an+1=0，即an+2=2an+1，an从第二项起是公比为2的等比数列，故选：C5. 已知不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是（A）2（B）2（C）
4、2（D）2参考答案：D6. 已知实数,，则“”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断.【详解】 且 ， ，等号成立的条件是，又 ， ，等号成立的条件是,，反过来，当时，此时，但 ，不成立， “”是“”的充分不必要条件.故选:C【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.7. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：D试题分析：,所以，故选A.考点：集合的运算.8. 由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）A、 24 B、
5、28 C、32 D、36参考答案：D9. 等比数列的前项和为，若， ，则 A.31 B. 36 C. 42 D.48参考答案：A【知识点】等比数列的性质D3 解析：a3a5=a2a6=64，a3+a5=20，a3和a5为方程x220x+64=0的两根，an0，q1，a3a5，a5=16，a3=4，q=2，a1=1，S5=31故选A【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6，进而根据a3+a5=20，构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后利用等比数列的求和公式求得答案10. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限
6、的交点为M，若，该双曲线的离心率为e，则（ ）A. 2B. C. D. 参考答案：D以线段 为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有 ,又 ,平方化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).选D.点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0，若不等式sin2x+（a1）cosx+a210对于任意的x
7、R恒成立，则a的取值范围是 参考答案：a2【考点】3R：函数恒成立问题【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案【解答】解；不等式等价于1cos2x+acosx+a21cosx0，恒成立，整理得cos2x+（a1）cosx+a20，设cosx=t，则1t1，g（t）=t2+（a1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a1或a2，而a0故答案为：a2【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质注重了对数形结合思想的运用和问题的分析12. 设（其中为自然对数的底数），则的值为 参考答案：略13. 设为等差数列的前项和，若的前20
8、17项中的奇数项和为2018，则的值为 参考答案：403414. 已知等差数列前n项和为.若，则=_， .参考答案：4，110设等差数列的公差为，则，即，故答案为4，110.15. 设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A圆x2y22内 B圆x2y22上C圆x2y22外 D以上三种情况都有可能参考答案：4略16. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得个的概率是 参考答案：17. =参考答案：【考点
9、】67：定积分【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4G ：演绎法；52 ：导数的概念及应用【分析】由题意结合定积分的几何意义和定积分的性质即可求得最终结果【解答】解：函数f（x）=sin3x 是奇函数，结合奇函数的性质可得：，函数 表示单位圆的上半部分，则：，结合定积分的运算法则可得：故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80-90分数段的学员数为21人（1）求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数；（2）现欲将90-95分数段内的名人
10、分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率参考答案：（1）6；（2）试题分析：（1）分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为，分数段内的人数频率为所以分数段内的人数 （2）分数段内的人中有两名男生,名女生设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件从中取两名毕业生的所有情况（基本事件空间）为 共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为共种， 所以,。19. 已知函数.(1)解不等式；(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案：(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,
11、解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或. 20. 已知数列的前n项和数列的前n项和（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和. w.w.w.参考答案：解（1）由于当时, 又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）. ? ?得所以.略21. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案：()如图,设为的中点,连结, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以,
12、 且,所以平面,故有5分()如图,以为原点,分别以射线 为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设,易得, 设平面的一个法向量为,则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为.12分22. （本小题满分12分）已知函数。 （）若，求曲线在点处的切线方程；（）讨论的单调性；（）若，且对任意，都有，求的范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）（）（）当时，在上恒成立，在上单调递增；当时，时，单调递减，当时，单调递增。（）由（）知，当时， 在上单调递增，且在上递减。不妨设，则设，则等价于在上是减函数。又，所以等价于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上递增，所以只需又，从而【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线方程，根据增减性求出参数a的取值范围。
