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1、湖北省荆门市旧口高级中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若为三条不同的直线,平面,平面, 若是异面直线,则至少与中的一条相交; 若不垂直于,则与一定不垂直; 若,则必有; 若,则必有 其中正确的命题个数是 () A B C D参考答案:C略2. 设则“且”是“”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A3. 设函数f(x)在R上存在导数f(x),?xR,有f(x)+f(x)=x2,在(0,+)上f(x)x,若f(6m)f(m)1
2、8+6m0,则实数m的取值范围为()A3,3B3,+)C2,+)D(,22,+)参考答案:B【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g(x)=f(x)x2,根据已知条件得到g(x)的单调性,从而得到关于m的不等式,解出即可【解答】解:令g(x)=f(x)x2,g(x)+g(x)=f(x)x2+f(x)x2=0,函数g(x)为奇函数x(0,+)时,g(x)=f(x)x0,函数g(x)在x(0,+)为减函数,又由题可知,f(0)=0,g(0)=0,所以函数g(x)在R上为减函数f(6m)f(m)18+6m=g(6m)+(6m)2g(m)m218+6m0,即g(6m)g(m)0,g(6m)g(m)
3、,6mm,m34. 设数列an的前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=2,则a7=()A16B32C64D128参考答案:C【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn,得an+2=2an+1,从而得到an从第二项起是公比为2的等比数列,由此能求出结果【解答】解:数列an的前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,且a2=2,由题意得Sn+2+Sn+1=2Sn,得an+2+an+1+an+1=0,即an+2=2an+1,an从第二项起是公比为2的等比数列,故选:C5. 已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是(A)2(B)2(C)
4、2(D)2参考答案:D6. 已知实数,,则“”是“”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:C【分析】利用基本不等式和充分,必要条件的判断方法判断.【详解】 且 , ,等号成立的条件是,又 , ,等号成立的条件是,,反过来,当时,此时,但 ,不成立, “”是“”的充分不必要条件.故选:C【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断,属于基础题型.7. 设集合,则( )A B C D参考答案:D试题分析:,所以,故选A.考点:集合的运算.8. 由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )A、 24 B、
5、28 C、32 D、36参考答案:D9. 等比数列的前项和为,若, ,则 A.31 B. 36 C. 42 D.48参考答案:A【知识点】等比数列的性质D3 解析:a3a5=a2a6=64,a3+a5=20,a3和a5为方程x220x+64=0的两根,an0,q1,a3a5,a5=16,a3=4,q=2,a1=1,S5=31故选A【思路点拨】利用等比中项的性质求得a3a5=a2a6,进而根据a3+a5=20,构造出一元二次方程求得a3和a5,则a1和q可求得,最后利用等比数列的求和公式求得答案10. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限
6、的交点为M,若,该双曲线的离心率为e,则( )A. 2B. C. D. 参考答案:D以线段 为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有 ,又 ,平方化简得 ,由求根公式有 (负值舍去).选D.点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a0,若不等式sin2x+(a1)cosx+a210对于任意的x
7、R恒成立,则a的取值范围是 参考答案:a2【考点】3R:函数恒成立问题【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式,利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案【解答】解;不等式等价于1cos2x+acosx+a21cosx0,恒成立,整理得cos2x+(a1)cosx+a20,设cosx=t,则1t1,g(t)=t2+(a1)t+a2,要使不等式恒成立需:求得a1或a2,而a0故答案为:a2【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法,二次函数的性质注重了对数形结合思想的运用和问题的分析12. 设(其中为自然对数的底数),则的值为 参考答案:略13. 设为等差数列的前项和,若的前20
8、17项中的奇数项和为2018,则的值为 参考答案:403414. 已知等差数列前n项和为.若,则=_, .参考答案:4,110设等差数列的公差为,则,即,故答案为4,110.15. 设椭圆1(ab0)的离心率e,右焦点F(c,0),方程ax2bxc0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在()A圆x2y22内 B圆x2y22上C圆x2y22外 D以上三种情况都有可能参考答案:4略16. 高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达的概率分别为、,这三门科目考试成绩的结果互不影响,则这位考生至少得个的概率是 参考答案:17. =参考答案:【考点
9、】67:定积分【专题】11 :计算题;33 :函数思想;4G :演绎法;52 :导数的概念及应用【分析】由题意结合定积分的几何意义和定积分的性质即可求得最终结果【解答】解:函数f(x)=sin3x 是奇函数,结合奇函数的性质可得:,函数 表示单位圆的上半部分,则:,结合定积分的运算法则可得:故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)下图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80-90分数段的学员数为21人(1)求该专业毕业总人数N和90-95分数段内的人数;(2)现欲将90-95分数段内的名人
10、分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率参考答案:(1)6;(2)试题分析:(1)分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为,分数段内的人数频率为所以分数段内的人数 (2)分数段内的人中有两名男生,名女生设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为 共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的其中, 至少有一名男生的种数为共种, 所以,。19. 已知函数.(1)解不等式;(2)若关于的不等式在上的解集为,求实数的取值范围.参考答案:(1).不等式可化为,当时, ,解得,即;当时, ,
11、解得,即;当时, ,解得,即综上所述,不等式的解集为或.(2).由不等式可得, ,即,解得或,故实数的取值范围是或. 20. 已知数列的前n项和数列的前n项和(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前n项和. w.w.w.参考答案:解(1)由于当时, 又当时数列是等比数列,其首项为1,公比为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2). ? ?得所以.略21. (本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,且,点在上.(1)求证:;(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案:()如图,设为的中点,连结, 则,所以四边形为平行四边形, 故,又, 所以,故, 又因为平面,所以,
12、 且,所以平面,故有5分()如图,以为原点,分别以射线 为轴的正半轴,建立空间直角坐标系. 则, 设,易得, 设平面的一个法向量为,则, 令得,即. 又平面的一个法向量为, 由题知,解得, 即,而是平面的一个法向量, 设平面与平面所成的角为,则. 故直线与平面所成的角的正弦值为.12分22. (本小题满分12分)已知函数。 ()若,求曲线在点处的切线方程;()讨论的单调性;()若,且对任意,都有,求的范围。参考答案:【知识点】导数的应用B12【答案解析】()()当时,在上恒成立,在上单调递增;当时,时,单调递减,当时,单调递增。()()()当时,在上恒成立,在上单调递增;当时,时,单调递减,当时,单调递增。()由()知,当时, 在上单调递增,且在上递减。不妨设,则设,则等价于在上是减函数。又,所以等价于在上恒成立即在上恒成立,注意到在上递增,所以只需又,从而【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线方程,根据增减性求出参数a的取值范围。