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1、天津第十二中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()AA1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形BA1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形CA1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形DA1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形参考答案:D【考点】GN:诱导公式的作用【分析】首先根据正弦、余弦在(0,)内的符号特征,确定A1B1C1是锐角三角形;然后假设A2B2C2是锐角三角形,则由cos=sin()推导出矛
2、盾;再假设A2B2C2是直角三角形,易于推出矛盾;最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解:因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0,所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0,则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形,由,得,那么,这与三角形内角和是相矛盾;若A2B2C2是直角三角形,不妨设A2=,则sinA2=1=cosA1,所以A1在(0,)范围内无值所以A2B2C2是钝角三角形故选D【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式,同时考查反证法思想2. 已知a=2,b=()2,c=log2则三个数的大小关系正确的是()AbacBcabCcbaDbca
3、参考答案:C【考点】对数值大小的比较【分析】分别比较a,b,c与0,1的关系即可【解答】解:a=1,b=,c0,cba,故选:C【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质,关键是找到和0,1和关系,属于基础题3. 已知则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案:C4. 已知f(x)是定义在(4,4)上的偶函数,且在(4,0)上是增函数,则实a( )A. (3,3)B. (,3)(3,+ )C. (4,3)D. (4,3) (3,4) 参考答案:D【分析】根据f(x)是偶函数得到f(x)在上的单调性,考虑时对应的关于a的不等式,最后求出a的范围.【详解】因为f(x)是(4,4)上
4、的偶函数,且在(4,0)上是增函数,所以f(x)在0,4)上是减函数,因为,所以,所以,所以或,所以a的取值范围是.故选:D.【点睛】本题考查根据函数的单调性、奇偶性求解参数范围,难度一般.(1)利用奇偶性可分析函数在对称区间上的单调性;(2)利用单调性可将函数值之间的关系转化为自变量之间的关系,从而达到求解参数范围的目的.5. 如图,在正六边形ABCDEF中,()A. B. C. D. 参考答案:D6. 若函数的图像经过第一、三和四象限,则( )A1 B0 0 C1 且m0 D0 1时,由00,则、;0即;(2)当0a1时,由00,则、;0即;所以,对于任意a(),f(x)在上都为增函数()
5、由()知f(x)在上为增函数,则当x1,2时,函数f (x )亦为增函数;由于函数f(x)的最大值为,则f(2)= 即,解得,或()由()()证知f(x) 是偶函数且在上为增函数,则知f(x)在上为减函数;则当x2,1时,函数f (x )为减函数由于函数f(x)的最大值为,则f(2)= 即,解得,或20. (8分)在一个盒子中装有6枝圆珠笔,其中3枝黑色,2枝蓝色,1枝红色,从中任取3枝. (1)该实验的基本事件共有多少个? 若将3枝黑色圆珠笔编号为A、B、C,2枝蓝色圆珠笔编号为d,e,1枝红色圆珠笔编号为x,用表示基本事件,试列举出该实验的所有基本事件;(2)求恰有一枝黑色的概率;(3)求
6、至少1枝蓝色的概率参考答案:解:(1)从6枝圆珠笔任取3枝,基本事件共有20个. (2分)所有基本事件如下 , ,. (4分)(2)P(“恰有一枝黑色”)=;(6分)(3)P(“至少1枝蓝色”)=(8分)21. (本小题满分12分)已知在梯形ABCD中,AD/BC,ADCD,AD=2BC=2CD=2,M,N,E分别为,AB,CD,AD的中点,将ABE沿BE折起,使折叠后AD=1(I) 求证:折叠后MN/平面AED;(II) 求折叠后四棱锥A-BCDE的体积。参考答案:22. 在中,,(1)若,将绕直线旋转一周得到一个几何体,求这个几何体的体积;(2)设是的中点,求的面积.参考答案:(1)过作,垂足为,则在中,在中,将绕所在直线旋转一周所成的几何体是以为底半径,以为高的两个圆锥,所以体积为.(2)设,在和中,由余弦定理得两式相加得,即,又在中,即,由得,解得或(舍去),.