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1、湖北省黄石市大冶市金山店镇梅山中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数则的值域是 ( )A. B. C. D.参考答案：C2. 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A. B. C. D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.3. 已知，则的大小关系是（ ）A B
2、 C D参考答案：B4. 已知复数（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义即可得出解答：解：复数=i1，=1+i复数在复平面内对应的点（1，1）在第二象限故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义，属于基础题5. 已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，则AB的子集个数是（） A 2 B 3 C 4 D 16参考答案：C考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与
3、B的交集，找出交集的子集个数即可解答： 解：把x=1，2，3，4分别代入得：B=1，2，A=1，2，3，4，AB=1，2，则AB的子集个数是22=4故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6. 下列命题中，真命题是（ ）A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是参考答案：略7. 下列说法中正确的是（）A若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越小B对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做函数关系C相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D若分类变量X与Y的随机变量K2
4、的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：D【考点】相关系数【分析】分别根据变量相关的定义和性质分别进行判断即可得到结论【解答】解：A若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值k越大，则“X与Y相关”的可信程度越大，A错误B对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值具有一定的随机性，x，y间的这种非确定关系叫做相关关系，B错误C相关系数r2越接近1，表明两个随机变量线性相关性越强，C错误D若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，D正确故选：D【点评】本题主要考查变量相关系数的性质，比较基础8. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的
5、两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则那么可推知方程解的个数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.参考答案：C试题分析：从图中知的最小值是（当是中点时取得），最大值是（当与或重合时取得），当从点运动到点时在递减，当从点运动到点时在递增，故使成立的点有两个，即方程有两解考点：函数的单调性9. 若的展开式中常数项为20，则实数a的值是（ ） A1 B-1 C6 D-6参考答案：A10. 已知定义域为的函数满足， 当时，单调递增，若且，则的值 （ ）A恒大于0 B恒小于0 C可能等于0 D可正可负参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则_参
6、考答案：12. 已知直线与抛物线相交于两点,与轴相交于点,若,则 参考答案：313. 等差数列的首项为1，公差不为0，且成等比数列，则_.参考答案：24 14. 如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为_.参考答案：9【分析】根据频率分布直方图计算出日销售量不少于150个的频率，然后乘以30即可.【详解】根据频率分布直方图可知，一个月内日销售量不少于150个的频率为，因此，这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为.故答案为9.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，解题时
7、要明确频数、频率和样本容量三者之间的关系，考查计算能力，属于基础题.15. 已知单位向量的夹角为120，当取得最小值时 参考答案：116. 设满足条件，则目标函数的最小值为 参考答案：可行域如图，直线过点A 时z取最小值17. 若变量满足，则的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知函数，（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围参考答案：（1）=当时，的增区间为，减区间为当时，在单减当时，的增区间为，减区间为；（2）对都成立，即在内有解，即在内有解，即 令，则 19. （本题满
8、分13分）已知函数.（）若求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设，若函数在区间上存在极值点，求的取值范围.参考答案：()若，函数的定义域为，.则曲线在点处切线的斜率为.而，则曲线在点处切线的方程为. 3分（）函数的定义域为，.（1）当时，由,且此时，可得.令，解得或，函数为减函数；令，解得，但，所以当，时，函数也为增函数.所以函数的单调减区间为，单调增区间为，.（2）当时，函数的单调减区间为，.当时，函数的单调减区间为，.当时，由，所以函数的单调减区间为，.即当时，函数的单调减区间为，.（3）当时，此时.令，解得或，但，所以当，时，函数为减函数；令，解得，函数为增函数.所以函数的
9、单调减区间为，函数的单调增区间为. 9分（）（1）当时，由（）问可知，函数在上为减函数，所以不存在极值点;（2）当时，由（）可知，在上为增函数， 在上为减函数. 若函数在区间上存在极值点，则，解得或,所以.综上所述，当时，函数在区间上存在极值点. 13分20. 已知椭圆 的左、右焦点分别为，且a，b，c成等比数列.是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e.（）求e；（）求证：；（）若点P不与椭圆顶点重合，作轴于M，的平分线交x轴于，试求的值.参考答案：（）；（）见解析；（）【分析】（）由，成等比数列，所以解出（）把点代入椭圆即可得（）由题意可得点，所以.因为为的平分线，即，所以，所以。即可得【详解】
10、（）因为，成等比数列，所以.解得.又因为，所以.（）因为在椭圆上，所以.所以 .因为，所以，所以.（）由题意可得点，所以.因为为的平分线，所以有，即.所以，所以.故.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率、椭圆第二定义、椭圆第二定义的应用，椭圆是高考中常考的题，计算量比较大，在计算时应仔细。21. （本小题满分13分）已知向量，与共线（）求的值；（）求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：（），又 5分（） 9分，当时，当时， 13分22. （本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元
11、件A元件B（）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元 .在（）的前提下，（）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：（）解：元件A为正品的概率约为 1分元件B为正品的概率约为 2分（）解：（）随机变量的所有取值为 3分； ；来源:Z_xx_k.Com； 7分所以，随机变量的分布列为:8分 9分（）设生产的5件元件B中正品有件，则次品有件.依题意，得 ， 解得 所以 ，或 11分 设“生产5件元件B所获得的利润不少于140元”为事件，则 13分
